Svar:
Solen är en ganska vanlig sorts stjärna. Den bildades för 4500 miljoner år sedan av ett gasmoln som drog ihop sig. Ställen där stjärnor bildas
idag, kan man se som små knutor på bilden nedan (från Hubble Space Telescope). Solen består av 75% väte, 24% helium och bara 1%
tyngre ämnen. Solen är helt gasformig och till större delen joniserad
(fria elektroner och joner). Temperaturen på ytan är 6000 grader och
20 miljoner grader i centrum. Där sker energiproduktionen genom att 4 vätekärnor slås ihop och bildar helium. När vätet i centrum tagit
slut, sker förändringar. Centrum dras ihop och de yttre lagren expanderar.
Energiproduktionen fortsätter i ett skal, och ökar. Solen har blivit en
röd jättestjärna. Det sker om ungefär 4000 miljoner år. Då är det
definitivt slut med livet på jorden.
Så småningom kastas de yttre delarna av och vi har fått en
planetarisk nebulosa som belyses av en het vit dvärgstjärna.
Så småningom svalnar den vita dvärgstjärnan, och till slut är den alldeles
svart. Hur en stjärna utvecklas beror på hur tung den är. En mycket tung stjärna kan sluta som en supernova. Dubblelstjärnor utvecklas annorlunda. Detta är en hel vetenskap!

Ord i kursiv stil kan du söka på i denna databas för mer information.

För relativt elementära framställningar se Allmän relativitetsteori och kosmologi (på svenska) och Lives and Deaths of Stars (på engelska).

/KS/lpe 1999-10-27

Svar:
Detta är den så kallade tvillingparadoxen, som inte alls är någon paradox.
Hastigheten är inte det viktiga utan accelerationen. Det ena systemet
är accelererat, det andra inte. "Paradoxen" uppkommer genom att Einstein inte
var någon radikal matematiker när han 1905 formulerade den speciella
relativitetsteori. Bara 3 år senare formulerade Minkowski om den med
en ny metrik. I fortsättningen accepterade Einstein helt Minkowskimetriken,
där tvillingparadoxen knappast kan formuleras. Det är därför konstigt
man fortfarande, efter nästan 100 år, lär ut relativitetsteorin med
Einsteins klassiska metrik. Kolla svaren och länken nedan!
/KS 2001-11-06

Svar:
Vattnets volymsutvidgning är starkt temperaturberoende. I intervallet
0 - +4 ^oC är den negativ, det vill säga att vattnet krymper
med ökande temperatur. Över 4 grader är den positiv. Vid 20 grader är
den 0.207, vid 50 grader är den 0.457 och vid 100 grader är den
0.752. Alla siffror ska multipliceras med 10^-3.

Fundera: Varför blir det tidigare is på en grund sjö jämfört med
en djup?

Om inte vatten haft denna underliga egenskap, hade sjöarna bottenfrusit
mycket snabbare. Det hade inte varit kul för fisken.
/KS 2001-11-13

Svar:
Solen befinner sig nu i ett skede med långsam utveckling (huvudserien). Då sker energiproduktionen genom "förbränning" av väte till helium i solens centrum. Detta har pågått i 5 miljarder år och kommer fortsätta i 5 miljarder år till. Därefter sker en rad drastiska förändringar innan solen slutar som en vit dvärgstjärna. För detta se nedan.

"Förbränningen" av väte till helium är inte vanlig kemisk förbränning som förbränning av kol till koldioxid genom tillsats av syre. Kemisk förbränning ger bara energimängder på ungefär eV (en mycket liten energienhet). Med en sådan förbränning skulle solen bara kunna lysa några tusen år.

En annan möjlig källa till solens energiutveckling som man funderade på i slutet av 1800-talet är gravitationsenergi. Solen skulle kunna frigöra energi genom att dra sig samman. Inte heller denna källa räcker till för att förklara energiutvecklingen under flera miljarder år.

För att förklara solens energiutveckling måste man ta till kärnfysik. Denna kunskap utvecklades under de första åren av 1900-talet. Den reaktion som ger solen energi sker vid c:a 15 miljoner grader i solens centrum och är mycket förenklat (i själva verket går reaktionen i flera steg, se bilden nedan och länk 1, Energiproduktion för detaljer):

4 ¹H --> ⁴He + energi

En väteatom har massan 1.007825032 massenheter (u) och en heliumatom har massan 4.002603250 u. Fyra väteatomer väger då
4.031300128 u. Skillnaden 0.028696878 u motsvarar en energi pÃ¥ 0.028696878931.5 MeV = 26.7 MeV, dvs 26700000 eV, allsÃ¥ en miljon gÃ¥nger mer än vad vanlig förbränning ger. Det är alltsÃ¥ denna stora förvandling av massa till energi (E=mc²) som är solens energikälla. Den relativa energiutvecklingen blir 0.028696878/4.031300128 = 0.71%, dvs 0.71% av massan väte omvandlas till energi.

Energin som frigörs i solens centrum transporteras till solytan med konvektion och strålning. Temperaturen vid solytan är c:a 6000 grader och vid den temperaturen sänds det ut temperaturstrålning med maximum intensitet i synligt ljus, se fråga [12409].

En stjärna som är lite tyngre än solen kan mot slutet av sin utveckling även börja förbränna helium till kol:

3 ⁴He --> ¹²C + Q

där Q är den utvecklade energin per reaktion:

Q = 3m(⁴He) - m(¹²C) = 34.002603 - 12.000000 = 0.007809 massenheter = 0.007809931.5 MeV = 7.274 MeV

Den relativa energiutvecklingen blir 0.007809/12 = 0.065%, dvs 0.065% av massan helium omvandlas till energi.

Att vätet räcker i c:a 5 miljarder år till betyder inte att livet kan finnas så länge.
Allteftersom heliumhalten i solens centrum ökar, ökar också
solstrålningen. Om 1 miljard är den 10 % högre än i dag. Det låter kanske inte så mycket, men det kommer leda till en skenande växthuseffekt i jordatmosfären, där sluttillståndet liknar förhållandet på vår grannplanet Venus. Där är temperaturen på ytan 450 ^oC, atmosfären består av kolsyra med ett tryck av 100 atmosfärer och molnen består av svavelsyra. Inget vatten finns nu på Venus. Under sådana förhållanden kan inget liv finnas.

Det är alltså naturlagarna som är så funtade att en stjärna av solens typ har en mycket lång period av långsam utveckling. Om utvecklingen hade varit mycket snabbare hade knappast liv hunnit utvecklas. Vi har idag mycket god kunskap om vad som sker i en stjärna som solen och hur den utvecklas.

Om du vill ha mer information, kolla sajten What will happen to the Solar System in the future. Den är på engelska.
Det finns också en artikel oktobernumret 2002 av Sky and Telescope. Den är också på engelska.

/KS/lpe 2002-09-13

Svar:
Energiproduktionen fortsätter i ett skal kring den kontraherade He-kärnan. Om stjärnan har tillräckligt stor massa och når en temperatur på c:a 100 miljoner grader kommer fusion av He till C att komma igång i centrum. Det är alltså inte riktigt att effekten (energiproduktionen per tidsenhet) minskar - den ökar i själva verket. I HR-diagrammet nedan kan man se att röda jättestjärnor har HÖGRE ljusstyrka än huvudseriestjärnor av solens storlek. Omfördelningen av massa och energiproduktion tvingar stjärnan att expandera för att den skall bevara den hydrostatiska jämvikten. Expansionen av de yttre delarna orsakar en temperatursänkning, varför stjärnan blir rödare. För detaljer se What will happen to the Solar System in the future och nedanstående länk.

/Peter E 2004-10-08

Svar:
Hej MsPluto!

1. Man kan observera stjärnor på alla stadier av utveckling, inklusive stjärnor som håller på att bildas, se stjärnors utveckling och solsystemets bildande.

2. En vit dvärg är en normalstor stjärna som kollapsat till en mycket liten storlek efter att den gjort slut på sitt kärnbränsle. En typisk vit dvärg har en radie som är 1 procent av solens, men den har grovt räknat samma massa.

När vätet i centrum tar slut fortsätter förbränningen i ett skal runt stjärnan. Stjärnan blir då en röd jättestjärna. När bränslet i skalet tar slut komprimeras kärnan ytterligare och förbränning av helium till kol börjar. Mot slutet av denna process expanderar yttre delen av stjärnan och bildar en planetarisk nebulosa, kärnan blir en vit dvärg. Bilden nedan visar ett sådant system som kallas 'Cats Eye nebula'. Se vidare White_dwarfFormation, länk 1 och 2.

3. Kunskapen om fusionsprocessen är mycket god. Antagandet förklarar alla observationer, bl.a. att heliumförekomsten är högre är de 24% som fanns efter big bang i gas som funnits i en stjärna.

4. Genom observationer av stjärnor av olika typ samt modellberäkningar av utvecklingen. Detta senare är mycket viktigt.

5. Sjärnor som har mycket av tunga grundämnen (nya stjärnor) har mycket oftare planetsystem än stjärnor som innehÃ¥ller lite av tunga grundämnen. Med tunga grundämnen menar vi ämnen tyngre än helium. En gas bestÃ¥ende av enbart väte och helium kan inte bilda planeter - det behövs även ämnen som kondenseras ("klibbar"). Vatten (H₂O) är säkert viktigt dels beroende pÃ¥ dess egenskaper och dels eftersom syre är det ämne det finns mest av med undantag för väte och helium. Se vidare exoplaneter.

Mer om stjärnutveckling: Stellar_evolution.

/Peter E 2006-02-09

Svar:
Upplösningen hos en lins med diametern d för våglängden l ges av

upplösning = 1.22l/d.

Om pupillens diameter är 2 mm blir upplösningen för våglängden 600 nm

1.2260010^-9/(210^-3) = 0.000366 =
0.000366180/p = 0.0210^o

eller

0.021060 = 1.26' (alltså c:a 1 bågminut).

Vi antar här att densiteten av sensorer i ögat inte är begränsande. Detta är sannolikt eftersom utvecklingen av synen bör ha styrts av en optimering av synskärpan. När ovanstående optiska begänsning nåtts var det ingen vinst att öka densiteten, så denna utveckling bör ha stoppat.

Om avståndet till TV-skärmen är 3 m motsvarar upplösningen

0.0003663000 = 1.098 mm (alltså c:a 1 mm).

Om skärmen är 40 cm hög får vi plats med 400/1 = 400 horisontella linjer. Det kan då tyckas att de 576 linjerna i vårt nuvarande PAL-system borde räcka (totalt sänds 625 linjer men mellanskillnaden används för text-TV). Nu är emellertid uppskattningen av ögats upplösningsförmåga ovan lite pessimistisk. Det är när man kan se två punkter klart separerade. Man kan emellertid se två punkter bättre än så, i själva verket ner till halva avståndet dvs 800 linjer.

De vanligaste HDTV-skärmarna har 720 eller 1080 horisontella linjer (se figuren nedan), och det anses att man på normalavstånd inte ser någon skillnad på dessa. Om man sitter närmare (för att få bättre "biokänsla") kan man naturligtvis tänkas behöva den högre upplösningen.

Påpekas bör även att alla HDTV-skärmar är digitala. Detta betyder i normalfallet en bättre bild, man slipper analog-TVs ränder, brus och spökbilder. Problemet är att när den digitala signalen störs så blir bilden pixlad eller faller bort helt. Nedanstående citat visar att upplösning inte är allt - den är inte ens viktigast:

According to the Imaging Science Foundation, a group that consults for home-theater maufacturers and trains professional video calibrators, the most important aspect of picture quality is contrast ratio, the second most important is color saturation, and the third is color accuracy. Resolution comes in a distant fourth, despite being easily the most-talked-about HDTV spec today.

Eftersom det finns många olika antal pixlar i olika skärmar är den algoritm (sätt att räkna) som används för att anpassa den utsända digitala signalen till skärmen mycket viktig. Det är alltså en mycket viktig parameter när man väljer HDTV.

Se länkarna nedan för mer information. Observera att man där talar om 480 linjer som normalfallet - det är det amerikanska NTSC-systemet.

/Peter E 2007-02-14

Svar:
Genom att bestämma massan, avståndet och ljusstyrkan för ett stort antal stjärnor kan man se att det finns en samband mellan massa och ljusstyrka för stjärnor som befinner på huvudserien, se figuren nedan från länk 1. Eftersom sambandet i log-log plotten kan approximeras med en rät linje kan vi bestämma följande approximativa samband (mass-luminositetsrelationen):

L/L(sun) = [M/M(sun)]^3.5

Den relativa livslängden blir (om vi antar att luminositeten är konstant under hela sjärnans livcykel, vilket inte är ett alltför dåligt antagande eftersom mesta tiden tillbringas på huvudserien) proportionell mot massan dividerat med luminositeten:

[M/M(sun)]/[M/M(sun)]^3.5 = 1/[M/M(Sun)]^2.5

M/M(sun) L/L(sun) Relativ livslängd Livslängd

0.1 0.000316 316 3160 GA

1 1 1 10 GA

10 3160 0.00316 32 MA

100 10000000 0.0000100 0.1 MA

GA (giga annum) är miljarder år, MA är miljoner år

Den uppskattade livslängden stämmer väl sådär med de siffror du ger, men det är uppenbart att massiva stjärnor lever mycket kortare än solen och lättare stjärnor mycket längre. Det finns sofistikerade program som beräknar stjärnors utveckling, och jag antar att de approximativa siffror som ges i din lärobok kommer från sådana beräkningar.

Den springande punkten när det gäller livslängden är luminositeten - en tio gånger tyngre stjärna har inte tio gånger högre utan snarare 3000 gånger högre luminositet. Anledningen till detta är att den större gravitationskraften hos den större stjärnan ger högre temperatur och högre densitet i ett större område i centrum. Detta betyder att vätefusionen går snabbare och effektutvecklingen mycket större.

/Peter E 2007-05-31

Svar:
Det går bra med ett gummiband också!

Gummi har ovanliga egenskaper och uppför sig så, se Natural_rubberElasticity. Uttänjning av gummi utvecklar värme och kontraktion kräver värme. Teoretiskt är det analogt med adiabatisk (utan värmeutbyte med omgivningen) expansion/kontraktion av en ideal gas - bara tvärt om (gasen värms vid kompression och kyls vid expansion).

För "vanliga" elastiska material (t.ex. metaller) lagras elasticitetsenergin elektrostatiskt. Det betyder att, bortsett för lite friktionsförluster, deformationsprocessen inte ändrar strukturen på materialet. Arbetet som går åt för att deformera materialet lagras som potentiell energi eftersom avståndet mellan atomerna ändras från det normala. Temperaturen ändras inte i processen (fortfarande bortsett från friktion).

Gummi har en annan stuktur. Det består av polymerer i form av långa trådar. Trådarna är i viloläget lösa och svänger som gitarrsträngar. När man spänner ett gummiband kan trådarna inte svänga längre. Trådarna avger sin kinetiska energi i form av värme. Gummibandet blir varmt. När spänningen tas bort sker det omvända: värme omvandlas till ordnade svängningar hos trådarna. Gummit kyls alltså ner. Elasticitetsenergin i gummi lagras alltså termiskt såväl som elektrostatiskt.

Experiment:

Häng upp en liten vikt i ett gummiband. Värm gummibandet med en hårtork och observera vad som händer. Till skillnad från de flesta material så blir gummibandet kortare med ökande temperatur. En del av värmeenergin får polymertrådarna i gummit att svänga mer, vilket medför att gummit kontraherar.

Nedanstående video demonstrerar på ett indirekt sätt denna negativa expansionskoefficient för gummiband:



Se även Elasticity_(physics).
/Peter E 2007-12-02

Svar:
Hej Sven! Ja, man roterar kontakten på videokabeln så att bilden blir rättvänd :-)!

Nej, jag skojar. Problemet är mer komplicerat än så. Apple support säger följande:

Variations in the earth's magnetic field can affect a monitor's performance, especially if it is moved from one hemisphere to the other.

Monitors based on cathode-ray tube (CRT) technology, including those found in iMac computers, use precisely controlled magnetic fields to direct the flow of electrons to the red, green, and blue light emitting phosphors on the monitor. The earth's magnetic field varies in intensity throughout the world, which can affect the path of this electron beam. During manufacturing, CRT-based monitors are aligned in special areas called helmholtz cages that simulate the magnetic field the monitor is being aligned for. Monitors are typically aligned for the Northern Hemisphere or the Southern Hemisphere, and sometimes for the equatorial region.

A CRT-based monitor purchased in the Northern Hemisphere may not perform correctly if it is moved to the Southern Hemisphere. The reverse is also true because the earth's magnetic fields are not the same in each hemisphere. A monitor moved to another hemisphere may encounter color purity problems that cannot be adjusted out. It is technically possible to realign a monitor to work in a different hemisphere, but the skills and specialized equipment required make it prohibitively expensive for most purposes.

Liquid crystal displays, such as the Apple Cinema Display and the display of an iBook computer, are not affected by the earth's magnetic fields, and can be moved between the Northern and Southern Hemispheres.

Det är alltså det varierande jordmagnetiska fältet som orsakar problemet. Förutom en komponent längs jordytan från söder till norr (ja, faktiskt eftersom den norra magnetiska polen faktiskt definierats som en sydpol) finns en vertikal komponent som på norra halklotet går neråt och på södra halvklotet uppåt. Denna vertikalkomponent kommer att orsaka en förskjutning i sidled som är olika på de två halvkloten och kan tänkas orsaka att elektronstrålarna inte träffar där de skall på skärmen.

Vad som är lite förvånande är att det verkar inte vara något problem med den horisontella komponenten av det jordmagnetska fältet. Denna borde orsaka problem när man vrider skärmen i horisontalplanet. Jag har räknat lite på detta och experimenterat med vår TV, se nedan.

Problemet är emellertid övergående eftersom moderna platta skärmar (LCD- eller plasma-skärmar) inte har någon elektronstråle som kan avlänkas.

Se länk 1 för mer om effekten och Cathode_ray_tube för mer om hur bildskärmar fungerar. Länk 2 beskriver experiment med magneter, men var försktig eftersom alltför starka magneter kan förstöra bildskärmen! Länk 2 beskriver (tyvärr är det radio, så man ser ingenting) även vad som händer när man vänder TVn upp och ner.

Teori och experiment

Låt oss för de mer avancerade försöka beräkna hur mycket en elektron i ett TV-rör påverkas av det jordmagnetiska fältet.

En elektron (laddning e, massa m) rör sig i en cirkelbana med radien r i ett homogent magnetfält av styrkan B tesla. Man får om man sätter kraften från magnetfältet lika med centripetalkraften:

Bev = mv²/r

dvs

r = mv/(Be)

Elektronens hastighet v kan beräknas från

mv²/2 = Ve

dvs

v = sqrt(2Ve/m)

där V är accelerationsspänningen, typiskt 20 kV. Jordmagnetiska fältet varierar, se Earth's_magnetic_field, men låt oss räkna med en horisontalkomponent på 10 mikrotesla. Vi får

r = mv/(Be) = msqrt(2Ve/m)/(Be) = sqrt(2Vm/e)/B

Med insatta värden blir radien

r = sqrt[2200009.11 10^-31/(1.60 10^-19)]/(10 10^-6) = 47.7 m

På 50 cm (rimligt avstånd mellan elektronkanonen och skärmen i en TV) blir då avvikelsen pga magnetfältet 0.5/48 radianer eller

(0.5/48) 0.5 = 0.0052 m = 5.2 mm

Avlänkningen är alltså betydande jämfört med storleken på de fluoriscerade punkterna. Det som gör att de flesta skärmar ändå fungerar när man roterar dem är att alla elektroner påverkas lika av det homogena jordmagnetiska fältet. Man får alltså bara en liten förskjutning av bilden i höjdled.

Jag kollade upp detta på min egen TV som står på ett roterande bord. Jag satte upp en bit maskeringstejp på en skarp linje på en testbild. När man roterar TVn så flyttas bilden ett par mm i höjdled (uppåt om man vrider TVn så att elektronstrålen först går N-S och sedan Ö-V, se fråga [12632] och bilden nedan men glöm inte att strömriktningen är omvänd eftersom elektronerna är negativt laddade). Med tanke på de grova uppskattningarna av TVns storlek och jordmagnetiska fältet, tycker jag att det är en hygglig överensstämmelse mellan teori och experiment.

Jag kan inte komma på någon annan apparat som påverkas av det jordmagnetiska fältet.

Se The Naked Scientists för fler intressanta vardagsfysiksexperiment.

/Peter E 2007-12-28