Svar:
Mekanikens gyllene regel är Vad man förlorar i väg vinner man i kraft och tvärtom. (Mekanikens_gyllene_regel)

Om man rullar en tunna uppför en sluttning krävs det mindre kraft
om sluttningen inte är brant men man måste gå längre
väg. Samma princip förklarar varför det är lättare
att cykla på en låg växel än en hög.

Regeln bygger på principen om energins bevarande och gäller inte för system som innehåller friktion. System där regeln kan tillämpas är t.ex. hävstång (Hävstång) och block/talja (Block_(enkel_maskin)).

Det utförda arbetet vid konstant kraft F är Fs där s är sträckan. Man kan alltså välja kraften godtyckligt så länge man ändrar även s så att produkten Fs är konstant.

Se även fråga [19235] och [21221]
/GO/Peter E 1997-03-20

Svar:
Du har rätt. Detta är ett av ovanliga fall då två helt olika fysikaliska
storheter,
nämligen vridmoment och arbete har samma enhet. Det finns inget direkt samband
mellan dem.

Man kan jämföra effekten som behövs för att dra ett föremål (=krafthastighet)
med den effekt som krävs för att vrida ett hjul (=vridmomentvinkelhastighet)

För att undvika missförstånd kan man använda enheten joule för arbete och
newtonmeter för
vridmoment.

Tillägg augusti 2011 (lpe):

Båda storheterna är kraftsträcka. Problemet är att båda de ingående storheterna är vektorer, dvs de har både längd och riktning. Det betyder att även den relativa riktningen har betydelse. Energi är kraftsträcka i samma riktning. Vridmoment är kraftsträcka vinkelrätt mot varandra. Detta är inget arbete.

Sen utför man förstås ett arbete om man driver ett hjul runt. Arbetet är kraftensträckan, men i detta fallet är sträckan vägen längs cirkelbanan, dvs kraften(2pir) där r är angreppsradien.

För de matematiskt bevandrade är vridmomentet kryssprodukten och arbetet skalärprodukten av kraft och sträcka. Vridmomentet är alltså en vektor (vinkelrät mot både kraften och radien) medan arbete är en skalär, dvs saknar riktning.

Se vidare Torque
/GO/lpe 1998-11-11

Svar:
Mycket bra fråga Linda! Det förvånar mig att vi inte tycks ha besvarat den tidigare.

Ja, det kan tyckas konstigt! Låt oss först föreställa oss en väska som står på marken. Utför den något arbete? Du håller nog med om att den inte gör det.

Det är samma sak om du håller den i handen. Varför blir du då trött? Det är en fysiologisk effekt. För att hålla väskan stilla måste du spänna musklerna i armen. Detta kräver energi som kommer från t.ex. socker som transporteras med blodet. Om du nu inte utför ett arbete på väskan, var tar denna energi vägen? Vi måste ju hålla fast vid energiprincipen (energi kan varken skapas eller förstöras)! Jo den övergår i värme. Tänk på att när du arbetar hårt (t.ex. springer) så blir du varm.

Om du ställer ner väskan på golvet? Då utför du på samma sätt som ovan inget arbete eftersom kraften du påverkar väskan med är motsatt rörelseriktningen. Eftersom kraft och rörelse är i motsatta riktningar (din motkraft uppåt, rörelseriktningen neråt), så blir det av dig utförda arbetet negativt. Detta skall man tolka så att tyngdkraften utför ett arbete på dig. Om du vore annorlunda konstruerad (t.ex. med en motvikt som transporteras uppåt med hjälp av tyngdkraftsarbetet) skulle du kunna tillgodogöra dig och lagra detta arbete.

Om du släpper väskan då? Då ökar ju rörelseenergin. Ja, men då är det tyngdkraften som utför arbetet.

Nedanstående bild från länk 1 ger exempel på krafter som inte utför arbete.

Är inte fysiken underbar - man kan "förklara" allt :-)!

Arbete och rörelseenergi

Arbete definieras som dW = F·ds, där F är kraften som verkar på kroppen under sträckan ds i samma riktning som ds. (se även Fysikaliskt_arbete).

Om en kropp med massan m påverkas av en kraft F kommer kroppen att accelereras (acceleration a) och det utförda arbetet att förvandlas till rörelseenergi (vi bortser från friktion):

F ds = m a ds = m dv/dt ds = m dv ds/dt = m v dv

Integration från 0 till v ger rörelseenergin (kinetiska energin) K

K = int(m v dv) = mv²/2

Rörelseenergin är alltså det mekaniska arbete som krävs för att reducera en kropps hastighet från v till noll eller omvänt öka hastigheten från 0 till v.

Om F och ds är motriktade (du puttar på en bil som rör sig mot dig) så är produkten Fds negativ, och du utför ett negativt arbete på bilen. Bilen får då minskad rörelseenergi, dvs den bromsas upp.

Krafter som inte utför arbete

Ovanstående gäller förstås bara om det finns en komponent av kraften i rörelsens riktning. Det finns flera exempel på att en kraft verkar på en kropp utan att utföra arbete. Det mest uppenbara är kraften som påverkar en laddad partikel i ett homogent magnetfält, Lorentzkraften. Om laddningen är q, magnetfältet B och hastigheten v så blir kraften (se Lorentzkraft)

F = q (v x B)

där F, v och B är vektorer. Kraften, och därmed avböjningen är alltså vinkelrätt mot magnetfältet och mot rörelseriktningen. Det utförs alltså inget arbete på laddningen, och den kan fortsätta i en cirkel med konstant radie hur länge som helst. Detta drar man nytta av i en synkrotron där man kan lagra elektroner som kan cirkulera i princip hur länge som helst. Visserligen får man accelerera dem lite grann, men det beror på att elektronerna sänder ut ljus, s.k. synkrotronstrålning (Synkrotronstrålning), när de avböjs.

Ett annat exempel är en satellit som kretsar kring en planet i en exakt cirkulär bana med konstant hastighet. Eftersom gravitationskraften är riktad mot planeten och rörelseriktningen vinkelrätt däremot utför kraften inget arbete. Vi kan se att om gravitationskraften utfört ett arbete så måste satellitens bana ändras på något sätt om vi skall bevara den totala energin.

Lägesenergi

För att generalisera till elliptiska banor behöver vi definiera ännu ett begrepp. Lägesenergi är energi som finns hos ett föremål som påverkas av ett kraftfält, så som gravitation eller elektriska fält. Lägesenergi anges jämfört med en referenspunkt – exempelvis kan lägesenergi från gravitation anges jämfört med markhöjd eller havsnivån. Den mest strikta referenspunkten är en punkt på oändligt avstånd, där alla kraftfält är 0. Sett ur det perspektivet är den potentiella energin negativ för alla föremål i universum.

Om satelliten däremot går i en elliptisk bana finns det en komponent av gravitationskraften i rörelseriktningen: när satelliten rör sig närmare planeten utför gravitationskraften ett arbete på satelliten, vilket medför att satellitens hastighet ökar. När satelliten rör sig bort från planeten utför gravitationskraften ett negativt arbete (kraften och rörelsen är ju motriktade). Detta arbete tas från satellitens rörelseenergi som alltså minskar. Den totala energin E dvs summan av kinetisk energi (K) och lägesenergi (U(r)) är konstant:

E = K + U(r)

När satelliten kommer närmare planeten kommer alltså K att öka. U(r) blir då mer negativt för att E skall vara konstant. Vi förutsätter då den normala definitionen att lägesenergin U(&8734;) på oändligt avstånd är 0.

Anmärkning: Potentiell energi används ofta som synonymt till lägesenergi. Potentiell energi är emellertid ett lite vidare begrepp eftersom det även innefattar elastisk energi.

Se vidare Mekaniskt_arbete, Rörelseenergi, Potentiell_energi och länk 2.

/Peter E 2004-10-11

Svar:
Daniel! Vi svarar alltid jättesnabbt men vi gör inte hela projekt. Vi kan visa lite var du kan börja, och sedan får du fortsätta själv. Börja med att läsa om luft och atmosfären i Nationalencyklopedin - det är utmärkta artiklar.

Länk 1 nedan är utskrift av ett radioprogram om livets uppkomst, men det beskriver också lite av hur man tror haven och atmosfären har uppkommit.

Observera att vi är inte säkra på exakt hur det gått till, och vi vet inte hur atmosfären var sammansatt när jorden bildades för 4.6 miljarder år sedan. Vad vi emellertid är ganska säkra på är att atmosfären från början inte innehöll något syre. Syret har bildats för 1-2 miljarder år sedan av bakterier - föregångare till gröna växter som tillverkar syre genom fotosyntes. Om inte syret nybildades på detta sätt skulle det försvinna eftersom det reagerar med många andra ämnen och bildar kemiska föreningar.

Projektarbeten

Låt mig säga lite allmänt hur du bör förfara för att genomföra ett projekt. Börja med läroboken. Står det något där? Vilka nyckelord finns som beskriver det projektet handlar om? Slå sedan i Nationalencyklopedin på dessa nyckelord. Artiklarna är nästan undantagslöst mycket bra, men nivån varierar och en del kan vara ganska avancerade. Engelska Wikipedia innehåller en enorm mängd information. Allt där är inte korrekt (det är det inte i Nationalencyklopedin heller), men Wikipedia är en utmärkt startpunkt som ofta innehåller bra länkar.

Se om någon av länkarna under 'Lokala länksamlingar' i länk 2 kan vara till nytta. Har problemet något att göra med strålning eller magnetfält, titta på Strålsäkerhetsmyndigheten.

Sök sedan på nyckelorden i Google. Ibland kan det vara bra att skriva en hel fråga: Jag skrev 'var kom atmosfären ifrån' och fick fram bland annat länk 1 (och en massa ointressanta dokument förstås). När man på detta sätt söker på webben måste man emellertid vara försiktig: det finns mycket jättebra information men också felaktigheter och skräp. I slutet av svaret på fråga 14237 finns några tips hur du skall bedöma information. Ägna gärna mycket tid för att träna sökning på internet - det är inte helt lätt men det är en helt fantastisk källa till både värdefull och värdelös information.

Vad gäller frågelådan: Vi löser inte hela projektuppgifter för elever - det är naturligtvis tänkt att de skall arbeta på dem själva! Om de i arbetet stöter på ett problem, så är det dags att fråga, men de måste göra klart att de först arbetat och tänkt lite själva :-).
/Peter E 2005-11-28

Svar:
Tyvärr Bertil, din fru har rätt (igen :-))! Man kan resonera på flera sätt, till exempel: När foten är i kontakt med bandet transporteras den lite neråt. Detta måste kompenseras i nästa steg, så det är en riktig uppförsbacke. Om du tittar noga så flyttar sig tyngdpunkten på löparen upp och ner. Om bandet lutar, så måste denna rörelse vara större för att löparen skall komma rätt i nästa steg. Att springa på ett löpband är helt ekvivalent med normal löpning med undantag för luftmotståndet.

Andra, eventuellt förvånande, fakta är att man kan bli trött utan att utföra arbete (fråga [13327]) och att utfört arbete beror på vilket inertialsystem man befinner sig i (fråga [14380]).
/Peter E 2010-11-20

Svar:
Om satelliten rör sig i en cirkelbana runt planeten utförs inget arbete eftersom rörelsen är i tangentens riktning och kraften är riktad in mot cirkelns centrum. Dessa riktningar är vinkelräta mot varandra, vilket betyder att ingen del av kraften är i rörelseriktningen. Arbete är ju kraftväg i rörelserikningen, se fråga [13327].

För en elliptisk bana finns det (utom i närmsta och mest avlägsna punkten) en komponent av gravitationskraften i rörelseriktningen. Då är det den totala energin E = U + K, där U är potentiella energin och K den kinetiska energin, som bevaras. Vi får alltså ett utbyte mellan U och K så att E är konstant.

Sedan är det en annan sak att det kostar mycket arbete (raketkraft) att placera en satellit i en bana.

Se gravity assist för beskrivning av en teknik där man kan "stjäla" rörelseenergi från en planet till en rymdsond som rör sig i en hyperbelbana.
/Peter E 2017-02-15