Svar:
Frida! Som fysikaliskt teori måste relativitetsteorin anses mycket etablerad. Detta gäller både relativitetsteorin, speciella
och relativitetsteorin, allmänna. Se
Special_theory_of_relativityConsequences_derived_from_the_Lorentz_transformation och
General_theory_of_relativityConsequences_of_Einstein's_theory
för några experimentella resultat som stöder den speciella och den allmänna relativitetsteorin.

Det universiella navigeringssystemet GPS (se Global_Positioning_System och nedanstående figur från Wikimedia Commons) med 24 satelliter i bana runt jorden på en höjd av 20000 km skulle helt enkelt inte fungera om man inte tog hänsyn till relativitetsteorierna.

Dels orsakar banrörelsen att den mycket exakta klockan i en satellit saktar sig 7 mikrosekunder per dygn pga den speciella relativitetsteorin. Eftersom satelliten befinner sig i ett svagare gravitationsfält går klockan 45 mikrosekunder per dygn snabbare. Nettokorrektionen 45-7=38 mikrosekunder per dygn appliceras genom att man justerar klockan att gå lite långsammare innan satelliten skickas upp. Man synkroniserar även alla klockorna med hjälp av klockor på marken. Se vidare länk 1.

Se vidare Special_relativity och General_relativity.

---

Tillägg 5/4/2011:

Uppskattning av effekterna

Konstanter:

Ljushastigheten: c = 3.0010⁸ m/s

Gravitationskonstanten: G = 6.67510^-11m³/(kg.s²)

Jordens massa: M = 5.97410²⁴ kg

Jordens radie: R = 6.3710⁶ m

GPS-satelliternas avstånd från jordens centrum (20000 km över jordytan): R_GPS = 26.3710⁶ m

Speciell relativitet

Vi räknar från jordens centrum eftersom satelliterna går ganska högt och jordens rotationshastighet är liten (mindre än 500 m/s) jämfört med satelliternas hastighet.

Satellitens hastighet v ges av

mv²/R_GPS = mMG/(R_GPS)²

vilket blir

v = sqrt(MG/R_GPS) = sqrt(5.9710²⁴6.6710^-11/(26.36710⁶) = 3886 m/s

Klockan påverkas med g-faktorn (Special_relativityTime_dilation_and_length_contraction)

g = sqrt(1-(v/c)²) =
sqrt(1-(3886/300000000)^2) = 0.9999999999161055

Den relativa korrektionen blir

1 - g = 8.38910^-11

och korrektionen på ett dygn blir

8.38910^-11606024 = 7.2510^-6 s

eller c:a 7 mikrosekunder.

Allmän relativitet

Denna korrektion har att göra med att man måste bevara totala energin även i ett gravitationsfält, se fråga [16989], stycket gravitationell rödförskjutning. För att bevara energiprincipen måste tiden i ett starkt gravitationsfält gå långsammare än i ett svagare. Tiden går alltså till synes snabbare i GPS satelliterna än på jordytan. Den relativa korrektionen ges av potentialskillnaden dividerat med viloenergin mc² (m är satellitens massa som kommer att försvinna i slututtrycket).

Om gravitationspotentialen är U(r) så gäller genom integration av gravitationskraften

U(r) = -mMG/r

Ändringen i potentiell energi om vi går från jordytan till satellitbanan blir

DU = -mMG/R_GPS -(-mMG/R) = -mMG(1/R_GPS -1/R)

Med insatta värden blir

DU = m4.714 10⁷

Om vi dividerar detta med viloenergin mc² får vi den relativa korrektionen till

5.237 10^-10

På ett dygn blir korrektionen

5.237 10^-10246060 s = 45.2 mikrosekunder

vilket stämmer bra med värdet ovan.

/Peter E 2006-04-27