Visa fråga/svar
Kraft-Rörelse [20601]
Fråga:
Foton-sfären hos svarta hål
/Veckans fråga
Ursprunglig fråga:
Hej! Schwarzschildradien ges av r=2GM/c^2. Jag funderade på om radien är samma om man är i omloppsbana runt det svarta hålet, och räknade med att centripetalkraften = gravitationskraften, och fick då att r=GM/v^2 (v är nära c). Denna radien är alltså 2 ggr kortare än Schwarzschildradien, så kan man inte räkna så? Eller skulle man kunna vara i omloppsbana runt ett svart hål innanför Schwarzschildradien?
Om man inte kan räkna som jag gjorde, hur stor är radien om man ska vara i omloppsbana isåfall?
Tack på förhand!
/Anton H, Nyköpings gymnasium, Nyköping
Svar:
Hej Anton! Eftersom du refererar till hastigheter nära ljushastigheten så duger inte de uttryck du använder. Du måste använda uttryck enligt den speciella relativitetsteorin. Detta diskuteras i Schwarzschild_radius#Relativistic_circular_orbits_and_the_photon_sphere .
Från Keplers lag (fråga 12644 ) får man för en cirkulär bana, som du mycket riktigt säger,
r = GM/v2
Detta gäller emellertid bara för icke-relativistiska värden på v. Det relativistiska uttrycket ger
(v/c)2 (r/rS - 1) = 1/2
För v = c blir detta
r = 3rS/2
där
rS = 2GM/c2 (se fråga 18930 )
Detta betyder att banan i själva verket ligger utanför Schwarzschildradien rS. Denna bana kallas foton-sfären eftersom fotoner med hastigheten c kan röra sig i en stabil cirkelbana.
Se även länk 1 (figuren nedan) och Photon_sphere .
/Peter ENyckelord: svart hål [51]; Keplers lagar [14]; 1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/blkhol.html#c3
*
Frågelådan innehåller 7624 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2022-05-21 17:33:39.
** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora