Ursprunglig fråga:
Hej Jag har en svår fysikuppgift som jag fastnat på: Rb-87 sönderfaller till Sr-87. Procentuella andelen av Sr-87 i förhållande till rb-87 hela tiden ökar. När väl en sten bildas så är det inre av stenen helt isolerad av omgivningen och inget ämne försvinner eller tillförs.

a) Vilken typ av radioaktivt sönderfall är det? b) Halveringstiden för Rb-87 är 48.8 miljader år. När jorden bildades var kvoten mellan Rb.87 och Sr-87 = 0,699. Hur gammal är jorden om förhållandet mellan de idag är 0,629?

Jag är jätte tacksam för hjälp!
/Linda A, komvux, stockholm

Svar:
Linda! Tanken är väl egentligen att du skall lösa uppgiften, men jag håller med om att den är mycket svår.

a) Se länk 1.

b) Vi antar att vi har x₀ Rb-87 atomer när provet skapades och x_T Rb-87 atomer nu. På samma sätt har vi y₀ Sr-87 atomer när provet skapades och y_T Sr-87 atomer nu.

Om vi kan få fram förhållandet x_T/x₀ kan vi räkna ut tiden T (som i bästa fall kan tolkas som jordens ålder). Vi har alltså 4 obekanta så vi behöver 3 ekvationer för att kunna räkna ut förhållandet ovan.

x₀/y₀ = 0.699 (givet)

x_T/y_T = 0.629 (givet)

y_T = y₀ + (x₀ - x_T)

(antal atomer från början plus antalet som sönderfallit)

Vi eliminerar y_T och y₀ och får

x_T((1/0.629)+1) = x₀((1/0.699)+1)

dvs

x_T/x₀ = 2.43/2.59 = 0.938

Sönderfallslagen ger

0.938 = x_T/x₀ = 2^-T/T1/2

och slutligen om vi tar logaritmen av båda leden

T = 48.8*0.0277/log(2) = 4.49 miljarder år.

Exemplet är lite artificiellt eftersom man inte kan mäta x₀/y₀ direkt. I själva verket använder man sig även av den stabila isotopen Sr-86, se länk 2. Förekomsten av Sr-86 är konstant effersom den inte bildas i något långlivat sönderfall.
/Peter E

Nyckelord: radioaktiv datering [7];

1 http://nucleardata.nuclear.lu.se/toi/nuclide.asp?iZA=370087
2 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/rbsrstep.html#c1