Ursprunglig fråga:
Hej. Jag fick en liten fundering. Vi har en elslinga i köksgolvet hemma. Den ger värme av direktverkande el. Nu undrar jag om jag skulle skulle "vinna energi" om jag istället för att använda energin i elslingan, satte in 2 st 10-litershinkar med vatten i frysen. Energin som ligger lagrat i vattnet borde transporteras ut i rummet och jag kan kasta ut isen på gräsmattan. Håller detta resonemang? Tack. /Peter
/Peter N, Skoghall

Svar:
Kul fråga Peter! Det du föreslår är att använda kylskåpet som en värmepump med vatten direkt från kranen som värmereservoir.

En värmepump är en teknisk anordning som överför värme från en kall till en varm plats (Värmepump ).

Enligt termodynamikens andra huvudsats, se fråga 15733 , kan värme bara gå från varmt till kallt. Man kan emellertid komma ifrån detta om man på ett fiffigt sätt utför ett arbete. Detta är vad ett kylskåp gör: med hjälp av energi från en elektrisk motor "pumpas" värme från en kall reservoir (kyl/frys utrymmet) till en varm reservoir (luften bakom kylskåpet). En värmepump är konstruerad precis som ett kylskåp, enda skillnaden är att det är den varma reservoiren som är den intressanta.

Ditt förslag är alltså att använda hinkar med vatten som din kalla reservoir. I normala fall använder en värmepump t.ex. uteluften eller marken i trädgården som kall reservoir.

Vi kan för att definiera storheter rita en schematisk figur på processen, se nedan. Vi har en kall reservoir (blå), en varm reservoir (röd) och en motor som utför arbete. Q är värmemängder och W är den till motorn tillförda (elektriska) energin.

Den optimala processen är vad som kallas Carnot-processen, så vi antar vi har en förlusfri sådan.

Värmefaktorn (COP, Coefficient Of Performance) för en värmepump definieras som

COP(värmepump) = (det vi vill ha)/kostnaden = Q_H/W

På analogt sätt kan vi definiera kylfaktorn för en kylmaskin

COP(kylmaskin) = (det vi vill ha)/kostnaden = Q_C/W

Men totala energin bevaras så

Q_H = Q_C + W

dvs

COP(värmepump) = Q_H/(Q_H-Q_C)

För Carnot-processen gäller (Coefficient_of_performance ) att entropin dQ/T är konstant varav följer

Q_C/T_C = Q_H/T_H

dvs

COP(värmepump) = T_H/(T_H-T_C)

Låt oss för enkelhets skull anta vi utgår från nollgradigt vatten och att den varma reservoiren är 50^o. Vi får då värmefaktorn

COP(värmepump) = (50+273)/(50) = 6.46

Smältvärmet för vatten är (fråga 14203 ) 333 kJ/kg. Låt oss räkna på 1 kg (=1 liter) vatten:

Q_C = 333 kJ

COP = 6.46 = Q_H/(Q_H-333)

6.46 Q_H -333*6.46 = Q_H

Q_H = 394 kJ

W = Q_H - Q_C = 61 kJ

Så med en insats på 61 kJ (elmotorn) får vi ut 394 kJ! Det låter som trolleri, men är faktiskt sant.

Låt oss kontrollera den totala entropin i varma och kalla reservoirerna

S = Q_H/T_H + (-Q_C)/T_C

S = 394/(50+273) - 333/273 = 0.00

vilket är som det skall vara för en Carnot-process.

Nu kan vi räkna ut om din idé är realistisk. Låt oss anta du behöver 5 kW 50 gradigt vatten för uppvämning. 1 kg vatten räcker då

394[kJ]/5[kJ/s] = 78.8 s

Du behöver alltså ställa in en tiolitershink med vatten ungefär var tionde minut! Och det är med en ideal process, en verklig process skulle ha betydligt mindre COP, i bästa fall 30-50% av den ideala.

Nyckelord: värmepump/kylskåp [8]; termodynamik [16]; verkningsgrad [22];