Låt F(s) denotera kraften på en viss kropp som en funktion av sträckan s. Kan man då bevisa att W i W = ∫F(s) × s – efter definitionen av arbete – antar samma värde oberoende hur F(s) är definierat, om kroppen accelereras upp till en viss hastighet?

Alltså: om vi accederar en kropp på 1 kg till 5 m/s, kan vi då bevisa att ∫F(s) × s = 12,5 J, utan att veta hur kraften förändrades med sträckan?
/Markus K, Tranemo Gymnasieskola, Tranemo

Svar:
Markus! Nej, energiprincipen kan inte härledas. Det är en s.k. empirisk lag (grundad på erfarenhet) i likhet med alla grundläggande lagar inom fysiken. Se vidare fråga 19086 .

Kraften som uppfyller villkoret du beskriver är en s.k. konservativ kraft, se fråga 13821 . För en konservativ kraft spelar vägen alltså ingen roll, och energin beror bara på sluttillståndet.

Energiprincipen är emellertid mycket mer generell, den gäller även för en icke konservativ kraft, t.ex. friktion. För friktion omvandlas energi i slutändan till värme. Man måste när man vill se om energiprincipen uppfylls vara noggrann att inkludera alla involverade energislag.
/Peter E