Hej, jag undrar hur man kan bevisa följande faktum: Om man kastar en boll rakt upp vertikalt i luften tar det tiden t innan den landar i marken. Vid vändningspunkten dvs den högsta höjden bollen når har halva tiden, t/2, passerat. /mimmi r, NTI skolan, danderyd

Svar: Därför att accelerationen hela tiden är konstant = g (tyngdaccelerationen). Om begynnelsehastigheten är v0 ges hastigheten v som funktion av tiden t:

v = v0 - gt

I vändpunkten är v=0:

0 = v0 - gt ==> t = v0/g

När bollen träffar marken är v=-v0

dvs

-v0 = v0 - gt ==> t = 2v0/g

vilket är dubbla stigtiden. /Peter E

Tack för jättebra svar! Jag har dock en följdfråga!! När man kastar bollen lämnar den ju handen på en höjd ovanför marken. Detta medför ju att när bollen landar på marken är y = - höjden, om man sätter kastnivån som nollnivå. Stämmer resonemanget ovan även i det fallet? Hur ska man tänka då? Borde det inte ta längre tid för bollen på nervägen än på uppvägen då sträckan ner ju blir längre?
/mimmi r, NTI skolan, danderyd

Svar:
Det är enklast att dela upp rörelsen i två delar: från handen till vändpunkten och från vändpunkten till marken. Alla formler du behöver finns i fråga 18438 .
/Peter E