Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen:
Foton-sfären hos svarta hål
Gymnasium: Kraft-Rörelse - Keplers lagar, svart hål [20601]
Fråga:
Hej! Schwarzschildradien ges av r=2GM/c^2. Jag funderade på om radien är samma om man är i omloppsbana runt det svarta hålet, och räknade med att centripetalkraften = gravitationskraften, och fick då att r=GM/v^2 (v är nära c). Denna radien är alltså 2 ggr kortare än Schwarzschildradien, så kan man inte räkna så? Eller skulle man kunna vara i omloppsbana runt ett svart hål innanför Schwarzschildradien?
Om man inte kan räkna som jag gjorde, hur stor är radien om man ska vara i omloppsbana isåfall?
Tack på förhand!
/Anton H, Nyköpings gymnasium, Nyköping 2017-05-22
Hej! Schwarzschildradien ges av r=2GM/c^2. Jag funderade på om radien är samma om man är i omloppsbana runt det svarta hålet, och räknade med att centripetalkraften = gravitationskraften, och fick då att r=GM/v^2 (v är nära c). Denna radien är alltså 2 ggr kortare än Schwarzschildradien, så kan man inte räkna så? Eller skulle man kunna vara i omloppsbana runt ett svart hål innanför Schwarzschildradien?
Om man inte kan räkna som jag gjorde, hur stor är radien om man ska vara i omloppsbana isåfall?
Tack på förhand!
/Anton H, Nyköpings gymnasium, Nyköping 2017-05-22
Svar:
Hej Anton! Eftersom du refererar till hastigheter nära ljushastigheten så duger inte de uttryck du använder. Du måste använda uttryck enligt den speciella relativitetsteorin. Detta diskuteras iSchwarzschild_radiusRelativistic_circular_orbits_and_the_photon_sphere .
Från Keplers lag (fråga [12644]) får man för en cirkulär bana, som du mycket riktigt säger,
r = GM/v2
Detta gäller emellertid bara för icke-relativistiska värden på v. Det relativistiska uttrycket ger
(v/c)2 (r/rS - 1) = 1/2
För v = c blir detta
r = 3rS/2
där
rS = 2GM/c2 (se fråga [18930])
Detta betyder att banan i själva verket ligger utanför Schwarzschildradien rS. Denna bana kallas foton-sfären eftersom fotoner med hastigheten c kan röra sig i en stabil cirkelbana.
Se även länk 1 (figuren nedan) ochPhoton_sphere .
Hej Anton! Eftersom du refererar till hastigheter nära ljushastigheten så duger inte de uttryck du använder. Du måste använda uttryck enligt den speciella relativitetsteorin. Detta diskuteras i
Från Keplers lag (fråga [12644]) får man för en cirkulär bana, som du mycket riktigt säger,
r = GM/v2
Detta gäller emellertid bara för icke-relativistiska värden på v. Det relativistiska uttrycket ger
(v/c)2 (r/rS - 1) = 1/2
För v = c blir detta
r = 3rS/2
där
rS = 2GM/c2 (se fråga [18930])
Detta betyder att banan i själva verket ligger utanför Schwarzschildradien rS. Denna bana kallas foton-sfären eftersom fotoner med hastigheten c kan röra sig i en stabil cirkelbana.
Se även länk 1 (figuren nedan) och
** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons: Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar