Svar:
Hans,
vi försöker svara på alla vettiga och fysikrelaterade frågor som kommer in, oavsett ålder och bakgrund hos de frågande!

Det korta svaret på din fråga blir att aktiviteten av B är lika med N(B)lambda(B) - ingen extra derivering behövs.

En litet längre och utförligare svar kan vi också erbjuda. Vi har att göra med en sönderfallskedja, där alltså kärnan A sönderfaller till B, som i sin tur sönderfaller till C. Detta är mycket vanligt även i naturen - t.ex. bildas radon, vilkets sönderfall ju kan orsaka stora hälsoproblem, i en av de naturliga sönderfallskedjorna som startar i uran eller torium och slutar i bly. (Se bilden nedan!)

Låt oss anta att vi från början bara har atomer av A närvarande:

N(A,t=0) = N0:

N(B,t=0) = N(C,t=0) = 0


Om vi tittar på hur antalet atomer av A och B ändras med tiden får vi då (L betecknar sönderfallskonstanten lambda, som definieras som 0.693/T_1/2):

dN(A) = -L(A)N(A)dt

dN(B) = L(A)N(A)dt - L(B)N(B)dt


Som vanligt kan vi ta reda på antalet moderkärnor som finns kvar vid tiden t med hjälp av ekvationen

N(A,t) = N(A,t=0)exp{-L(A)t}


Om vi nu antar att N(B,t) = Xexp{-L(A)t} + Yexp{-L(B)t} är en bra lösning till differentialekvationen för dN(B) ovan, och samtidigt använder att N(B,t=0) = 0, får vi följande två uttryck för hur dels N(B), dels aktiviteten av B (akt(B)) ändras med tiden:

N(B,t) = N0L(A)(exp{-L(A)t} - exp{-L(B)t})/(L(B) - L(A))

akt(B,t) = L(B)N(B,t) = N0L(A)L(B)(exp{-L(A)t} - exp{-L(B)t})/(L(B) - L(A))


Om A har en mycket längre halveringstid än B - alltså lambda(A) är mycket mindre än lambda(B) - får detta intressanta konsekvenser för N(B,t):

N(B,t) ~ N0L(A)(1 - exp{-L(B)t})/L(B)

varav följer att lim[akt(B,t)] ~ N0L(A)

Efter en viss tid (som naturligtvis beror på lambda(B)) kommer då lika många atomer av B att bildas per tidsenhet som de som sönderfaller. Detta kallas "sekulär jämvikt", och behandlas utförligt i svaret till fråga 12335 nedan.

Bilden visar den naturliga sönderfallskedjan som startar med torium-232 och, efter en lång serie alfa- och beta-sönderfall, slutar i bly-208, inritad som funktion de inblandade kärnornas neutrontal N och protontal Z.

/Margareta H 2004-03-05