Svar:
a) Låt p
235 och p
238 vara halterna för
235U och
238U idag, och
T
235 och T
238 respektive isotopers halveringstider.
Antal kärnor vid tiden t ges av sönderfallslagen
N = N
0 e
-lt
där
l är sönderfallskonstanten som beräknas från halveringstiden:
l238 = ln(2)/T
238 = LN(2)/4.5 = 0.154 Gy
-1
l235 = ln(2)/T
235 = ln(2)/0.71 = 0.976 Gy
-1
Om antalet kärnor från början är lika blir förhållandet f tid tiden t
f = exp(-
l235)/exp(-
l238)
Om vi logaritmerar detta får vi
ln(f) = -(
l235-
l238)t
dvs
t = ln(p
235/p
238)/(-(
l235 -
l238)) =
ln(0.72/99.28)/(-(0.976 - 0.154)) = 6.0 Gy
Resultatet blir alltså c:a 6 miljarder år (Gy), medan jordens ålder är 4.5 Gy. Men detta är inte en datering av
solsystemets (och därmed jordens) ålder, utan en beräkning av när den tunga materien
i solsystemet producerades. Det skedde genom snabb neutroninfångnig
vid supernovaexplosioner. Haken är givetvis även om de båda isotoperna
verkligen producerades i lika mängd. Det är inget orimligt antagande,
men de akuella kärnorna ligger så långt från stabilitetslinjen, att
vi inte kan producera dem i våra laboratorier, så vi kan inte pröva
saken experimentellt.
Se fråga
[18831] för en bättre metod att bestämma jordens ålder genom radioaktiv datering.
b) Vid jämvikt blir halterna proportionella mot halveringstiden
(1600 år för 226Ra). Radiumhalten blir då:
1600/4500000000 = 0.0000003
eller 0.3 g Ra per ton U.
/KS/Peter E 2000-04-13