Svar:
Hej Magda! Vi har svarat en hel del på frågor om vad avfallet består av, se kärnkraftsavfall, men inte mycket vad vi planerar gör med det. Så är beskrivs processen av Svensk Kärnbränslehantering AB (SKB):

Idag mellanlagras allt använt kärnbränsle i Clab där vatten kyler bränslet och skärmar av strålningen. Eftersom använt kärnbränsle har en förhöjd aktivitet under väldigt lång tid, storleksordningen 100 000 år, måste förvaringen förändras i framtiden.

Därför planerar SKB att bygga ett slutförvar för allt använt kärnbränsle, ett förvar som inte kräver någon övervakning och kontroll av kommande generationer.

Den metod som SKB arbetar efter kallas KBS-3. Den innebär att det använda kärnbränslet ska kapslas in i koppar. Kopparkapslarna ska sedan deponeras i urberget på cirka 500 meters djup, inbäddade i lera (se illustrationen nedan). När deponeringen är klar försluts tunnlar och bergrum.

Man har alltså tre barriärer för att hindra att radioaktivitet kommer ut: kopparkapsel, lera och urberget.

Den mest sannolika placeringen tycks i dag vara i Oskarshamns-trakten (där mellanlagringen Clab finns i dag), men detaljerna i förvaret kan fortfarande ändras - det är inte byggstart förrän 2010 och förvaret beräknas komma i drift 2017.

För mer information om avfall och slutförvaring se Svensk Kärnbränslehantering ABs webbsajt och den mycket informativa sajten för ungdomar under länk 1 med bland annat några bra kortfilmer.

/Peter E 2006-03-10

Svar:
Marianne! Att räkna med friktion är ganska besvärligt eftersom det är svårt att veta vad friktionskoefficienten är. Det väsentliga i ditt problem är väl ändå doseringen, dvs vägens lutning i en kurva. Låt oss först definiera några storheter.

bilens massa = m

tyngdaccelerationen = g

normalkraften = N

doseringsvinkel = a

bilens hastighet = v

kurvradie = r

Bilen påverkas av två krafter: normalkraften N från vägbanan och mg från tyngdkraften. Om vi sätter samman dessa får vi en resulterande horisontell kraft R mot vägens krökningscentrum. Det är denna kraft som ger den acceleration som får bilen att röra sig med en cirkelbana. Accelerationen är

mv²/r = R = mgtana

Vi får alltså sambandet

v² = rgtana

För en viss given hastighet och kurvradie kan vi alltså med detta uttryck beräkna den optimala doseringsvinkeln. Bilen kan naturligtvis även ta kurvan med en annan hastighet, men då behöver vi friktion för att hålla den kvar på vägen. Om hastigheten är större än v får du mycket riktigt en vertikal komposant. Detta gör att normalkraften ökar, dvs bilen "trycks" mot vägbanan.

Vi har, eftersom vi betraktar bilen från vägens perspektiv, inte infört någon centrifugalkraft, utan vi har en resulterande kraft R som ger en centripetalacceleration.

/Peter E 2006-09-21

Svar:
Jon! Det är en helt omärkbar effekt och det är knappast någon risk att man trillar, men låt oss som en övning räkna ut hur stor effekten är. Vi antar att jorden är klotformad och homogen med radien R. Den enda effekt vi tar hänsyn till är jordens rotation, vi bortser alltså från tillplattningen. Vi inför några beteckningar (se figuren):

a_g = 9.822 m/s² tyngdaccelerationen från jordens dragningskraft, se länk 1

a_r accelerationen pga jordens rotation

a den resulterande tyngdaccelerationen

R = 6.3710⁶ m jordradien

a latituden

w = 2p/(246060) = 72.710^-6 s^-1 vinkelhastigheten för jordens rotation

Vid polerna och ekvatorn är det ingen avvikelse i vinkel mellan a och a_g (precis som du säger) medan det för medelhöga latituder är en avvikelse så att det är en liten "uppförsbacke" när man går norrut. Om du så vill kan du förstå detta som att "centrifugalkraften" försöker hindra dig att gå närmare rotationsaxeln.

Låt oss börja med att se vad som händer vid ekvatorn. Rotationshastigheten ges av

v = Rw = 6.3710⁶72.710^-6 = 463 m/s

Accelerationen pga rotationen blir

a_r = v²/R = Rw² = 6.3710⁶(72.710^-6)² = 0.0337 m/s²

Tyngdaccelerationen vid ekvatorn blir alltså

a_g - a_r = 9.822 - 0.0337 = 9.788 m/s²

Accelerationen pga rotationen vid latituden a blir

a_g = rw² = Rcosaw²

Tillämpning av cosinuseoremet på triangeln a_g, a_r, a ger

a² = a_g² + a_r² -2a_ga_rcos(a)

Den andra termen i högra ledet är mycket liten så vi kan försumma den. Vi får då

a = a_g(1 - 2Rw²cos²a/a_g)^1/2 = a_g(1 - Rw²cos²a/a_g) =
a_g(1 - 0.0337cos²a/9.822)

a = a_g(1 - 0.00343cos²a)

Lodlinjens avvikelse från riktningen mot jordens medelpunkt d kan beräknas genom att vi tillämpar sinusteoremet på triangeln:

sind/a_r = sina/a

sind = a_rsina/a =
Rw²cosasina/a =
Rw²sin2a/2a

Från detta uttryck kan vi se att avvikelsen är maximal för a=45^o och noll för a=0^o och a=90^o.

Eftersom a är approximativt lika med a_g och eftersom vinkeln är liten (sind = d) får vi

d = Rw²sin2a/2a_g =
0.0337sin2a/(29.822) =
0.00172sin2a

d i grader blir

d = 1800.00172sin2a/p =
0.0985sin2a grader

Från detta kan vi se att lodlinjens maximala avvikelse (vid latituden 45^o) är c:a 0.1^o.

/Peter E 2006-11-04

Svar:
Olivia! Nationalencyklopedin säger: kraft, intuitivt ett välbekant vardagsbegrepp, men bakom sinnesförnimmelserna en svårfångad abstraktion.

Wikipedias definition är lite mer konkret (se Kraft): kraftbegreppet är en abstraktion inom fysiken för att förklara och beskriva orsaken till förändringar i ett systems rörelse.

Den grundläggande definitionen är att kraft är alla företeelser som ändrar en kropps rörelsemängd p = m·v:

F = dp/dt = d(mv)/dt = m·dv/dt = m·a

Det finns många olika sorters krafter. De fundamentala kraftverkningarna är gravitationskraft, den svaga kraften, elektromagnetisk kraft och färgkraften.

Sedan finns andra yttringar av kraft, t.ex. rekylkraft, friktionskraft och elastisk kraft. Se vidare Force.
/Peter E 2007-02-05

Svar:
Alf! Det finns 8 olika gluoner. Alla med färg/antifärg kombinationer. Eftersom det finns tre färger - rött, grönt, blått - tycker man att det skulle finnas 9 gluoner. Av subtila skäl som är ganska svårt att förstå finns det i själva verket bara 8 gluoner, se Gluon och länk 1.

Den speciella kombinationen som faller bort är



Anledningen är att denna skulle kunna växelverka med vilken färg som helst utan att ändra egenskaper. Någon sådan växelverkan har inte observerats, så denna kombination faller bort.

Lite förenklat fungerar utbytet av gluoner som i nedanstående tabell. Vi utgår från en röd och en grön kvark (1). Den gröna kvarken sänder ut en grön/antiröd gluon och blir röd (2). Den ursprungliga röda kvarken absorberar gluonen och blir grön (3). Kvarkarna har alltså bytt färger och det är detta som ger attraktionen.

1 R G

.

2 R granti R

.

3 G R 

/Peter E 2007-02-19

Svar:
De stora ledningarna (från kärnkraftverken och Norrland) är 380 kV växelström. Enligt Electric_power_transmission är ledningarna normalt en aluminium-legering tillverkad av flera trådar och förstärkta med ståltrådar (se bild i länk 1). Koppar användes ibland, men aluminium har lägre vikt för given kapacitet och är dessutom mycket billigare.

Ledningar i havet är ofta högspänd likström - med eller utan returledning. Man kan använda vattnet för att sluta slingan men då får man en oönskad ström genom vattnet/marken. Högspänd likström (HVDC) utvecklades tidigt av ASEA och de (ABB numera) är forfarande en ledande tillverkare.

Anledningen till att man vill ha hög spänning är att resistansförlusterna blir mindre med ökande spänning. Den transporterade effekten är

  P = UI dvs I = P/U

Resistansförlusterna om ledningens resistans är r blir

  P_r = rI² = r(P/U)²

För givet P och r minskar alltså resistansförlusterna med ökande U.

Växelspänning ger även vissa kapacitetsförluster - speciellt i vatten som ökar dessa förluster. Anledningen till att man inte enbart använder högspänd likström är att transformeringen växelspänning-likspänning-växelspänning är komplicerad och ger förluster. Speciellt bökigt blir det om man vill ta ut den del ström längs ledningen. Detta är enkelt med transformatorer om man använder växelspänning, men inte effektivt med likström. Behovet av avtappning vid transport under vatten finns ju knappast.

Se Baltic_Cable för information om kabeln mellan Sverige och Tyskland som faktiskt enligt artikeln saknar returledning! Förutom att vi alltså skickar ström genom de stackars torskarna i Östersjön så får vi i Sverige betala tyska höga priser för elenergin i stället för det traditionellt låga svenska priserna! Man har emellertid lagt ner dubbla ledare eftersom man i samband med bygget fick kritik från miljörörelsen. Men i stället för att använda den andra ledningen som returledning kör man nu båda parallellt och alltså utan returledning!

Jag stiger nu ner igen från min apelsinlåda :-).

Fotnot om system utan returledning:

System med högspänd likström utan returledning (SWER) beskrivs i en Wikipedia-artikel Single_wire_earth_return. Där säger man bland annat:

SWER violates common wisdom about electrical safety, because it lacks a traditional metallic return to a neutral shared by the generator. SWER’s safety is instead assured because transformers isolate the ground from both the generator and user.

Systemen sägs alltså vara oskadliga, men det råder det inte enighet om.
/Peter E 2007-11-13

Svar:
Sara! Tyngdkraften rakt nedåt, normalkraften vinkelrätt uppåt från backen, friktionkraften bakåt längst skidan och till slut luftmotståndet i en riktning motsatt färdriktningen.

Det var ett svar som frågan är formulerad. Men du menade antagligen vilken g-kraft en skidåkare kan utsättas för när hon svänger. Accelerationen a i en cirkelbana med radien r är

a = F/m = v²/r

där v är hastigheten. Låt oss anta hastigheten för en störtloppsåkare är 100 km/tim och krökningsradien r 50 m. Hastigheten 100 km/tim är 100000/3600 = 28 m/s, så vi får

a = 28²/50 = 15.68 m/s² = (15.68/9.81) g = 1.60 g.

Denna g-kraft är alltså riktad utåt, bort från krökningscentrum. Till denna komponent får man sedan addera tyngskraftkomponenten 1g riktad nedåt. Resultanten av dessa två blir då med hjälp av Pythagoras sats:

sqrt(11+1.61.6)g = 1.90g

Under korta perioder kan man nog tänka sig t.o.m. tvärare svängar än detta, så man kan förstå varför en störtloppsåkare är så trött efter bara ett par minuters åkning.
/Peter E 2009-02-18

Svar:
Johanna! Karusellen ser ut som den på bilden nedan från Chair-O-Planes.

För att sitsarna med (eller utan) passagerare skall röra sig i en cirkelbana erfordras en kraft riktad mot centrum. Denna s.k. centripetalkraft ges av

F_r = mv²/r

Om rotationshastigheten v ökar ökar radien r och vinkeln a mellan vertikalplanet och kättingen minskar för att centripetalkraften skall öka, se figuren nedan.

Det är två krafter som tillsammans orsakar nettokraften F_r (de två steckade krafterna i figuren):

1 Spänningen i upphängningskedjan F_F riktad snett uppåt i kedjans riktning.

2 Tyngdkraften F_G = mg riktad rakt nedåt.

Från triangeln med F_F och F_r får man

tan a = F_r/F_G

dvs

F_r = tanaF_G = tanamg

Men enligt ovan var ju

F_r = mv²/r

dvs

mv²/r = tanamg

eller

v² = rtanag

Vi ser för det första att sambandet inte beror av massan m.

Om avståndet från rotationscentrum till upphängningspunken är r₀ blir radien

r = r₀ + lsina

där l är kedjans längd. Vi får alltså till slut sambandet

v² = (r₀ + lsina)tanag

Vi ser att om hastigheten v ökar så måste även vinkeln a öka. Ekvationen ovan är svår att lösa exakt, men i appleten under länk 2 kan man variera parametrarna och se vad som händer.

Se Slagkraft - Naturvetenskap på Liseberg för mer om Kättingflygaren och andra Liseberg-attraktioner.

Se även Kättingflygare.

/Peter E 2009-03-09

Svar:
Ali! Jag hade lite svårt att förstå din fråga. Det du frågar om är nog en berg-och-dalbana (Roller_coaster, Roller_coaster_elements) med en loop (Vertical_loop), se nedanstående foto av den första loopen (Coney Island, New York) från Wikimedia Commons. Jag har kortat ner din fråga något.

Jag tänkte ta upp ett par saker av vad jag tror du frågade om: hur räknar man ut vagnens hastighet i olika punkter och hur stora är g-krafterna? Sajten Lisebergs-Fysik innehåller mycket mer information bland annat om berg-och-dal banor.

För att få någon idé om storlekar, hastigheter etc, så har jag tittat på data från ett typexempel, länk 1.

En klassisk berg-och-dal bana fungerar så att vagnen dras upp till maxhöjden, och får sedan rulla i princip fritt ner och upp längs spåret. En förenklad version visas i figuren nedan. Vagnen startar med hastigheten 0 från punkt 1. Den accelereras nedför backen och går runt loopen. I verkligheten är naturligtvis loopen lite skruvad så att utgången är vid sidan av ingången.

Om vi antar att det inte finns några friktionsförluster kan vi använda energiprincipen för att räkna ut hastigheten i olika punkter: Totala energin = potentiell energi + kinetisk energi, E_pot + E_kin = konstant.

Vagnens massa är M kg och vi räknar med tyngdaccelerationen g=10 m/s². Radien på loopen är r=5 m.

I tabellen nedan listas värden för punkterna 1-4. De olika kolumnerna är:

Nr Punkt nummer

h Höjd över nollnivån (lägsta nivån [punkt 2] har h=0)

E_pot Potentiell energi: Mgh

E_kin = 160M - E_pot

v² räknas ut från E_kin = Mv²/2

v räknas ut från v²

v²/r är centripetalaccelerationen i cirkelbanan i m/s²

C acc är centripetalaccelerationen uttryckt i g

Totalt g är totala g-kraften om vi även tar tyngdaccelerationen i beaktande, se vektordiagrammen längst ner i figuren. I stället för att involvera krafter är det i detta fallet enklare att räkna med accelerationer. Tyngkraften motsvaras då av en acceleration riktad rakt upp med beloppet 1g (de små svarta pilarna i figuren).

Nr h Epot Ekin v2 v v2/r C acc Totalt g

1 16 160M 0 0 0 

2 0 0 160M 320 18 64 6.4 7.4

3 5 50M 110M 220 15 44 4.4 4.5

4 10 100M 60M 120 11 24 2.4 1.4

 m J J (m/s)2 m/s m/s2 

Vi kan räkna ut vad starthöjden skulle vara om centripetalaccelerationen i punkt 4 skulle vara g, dvs passagerarana skulle vara tyngdlösa:

v²/r = 10 -> v² = 105 = 50

E_kin = Mv²/2 = M50/2 = 25M

Potentiella energin 25M motsvarar höjden 2.5 m, så starthöjden behöver vara 12.5 m för att centripetalaccelerationen i punkt 4 precis skall kompensera tyngaccelerationen.

Kommentarer

1 Maximala g-kraften i detta exemplet är 7.4 (i punkt 2) medan det i länk 1 sägs att den maximala g-kraften är 4. Ett skäl till avvikelsen kan vara att loopen inte vilar på lägsta nivån eller har större radie. Ett annat skäl är att man gör inte loopen cirkulär, utan päronformad med tjocka änden nedåt. Man får då en större krökningsradie där vagnen rör sig snabbast, och en mindre radie där den rör sig långsammast. Man jämnar alltså ut g-kraftena i loopen.

2 Det kan tyckas farligt att vagnen är upp-och-ner i toppen av loopen. I moderna anläggningar (men inte i den avbildade nedan) har man dubbla skenor både över och under hjulen. Om alltså vagnen skulle tappa fart så att den inte går tillräckligt snabbt på toppen, så skulle den ändå hänga kvar i de extra skenorna.

Se även Berg-_och_dalbana.

/Peter E 2009-11-06

Svar:
Jan! Det låter som en meteorologifråga, men corioliskraften orsakar ju rotationen hos lågtryck, högtryck och tropiska cykloner. Den påverkar även havsströmmar, passadvindar, jetströmmar, mm, som ju även de påverkar vädret. Se fråga [3160] för allmänt om corioliskraften.

Bilden nedan från Wikimedia Commons visar ett lågtryck över Island. I ett lågtryckssystem har man en luftström utifrån och inåt centrum. På grund av jordens rotation kommer på norra halvklotet en S-N gående luftström avlänkas mot öster och en N-S luftström att avlänkas mot väster, se CorioliseffektenCorioliskrafter_orsakade_av_jordens_rotation. (Alltid påverkan åt höger på norra halvklotet, åt vänster på södra.) Ett lågtryck på norra halvklotet får alltså en rotation moturs. För storskaliga system är som synes corioliskraften mycket betydelsefull, och man måste ta hänsyn till den för väderprognoser. Se vidare SMHIs webbsajt, t.ex. länk 1 och 2 nedan.

/Peter E 2010-11-13