Fråga: Ljudets "objektiva" hastighet
Antag att ljudhastigheten är 340 m/s i stillastående luft i en vindtunnel. Antag i stället att vindhastigheten i tunneln är 10m/s. Relaterat till den fasta omvärlden förutsätter jag då att ljudet går 350 m/s med vinden och 330 m/s mot vinden. Såvitt jag förstår gäller en annan logik vid ljusets strålning. För de flesta är det nog svårt att förnuftsmässigt förstå den principiella skillnaden. Vill kolla att jag inte missuppfattat något. /Arthur G, Ingarö
Svar: Du har uppfattat det korrekt. Ljudhastigheten bestäms av mediet (t.ex. molekylvikt, temperatur). Om mediet rör sig i förhållande till observatören (vind) är det bara att addera/subtrahera vindhastigheten. För full genomgång, se fråga 14937 .
Fråga: Vad förändras med ljudet (tonhöjd etc) då det färdas från luft till vatten? /Gunilla Y, Kvarnskolan, Järfälla
Svar: Låt oss säga att ljudet går från luft till vatten. Störningen som genererar ljudvågen i vattnet har en viss frekvens, och denna frekvens bevaras i vattnet. Nu är ljudhastigheten mycket olika i luft och vatten: 340 m/s i luft och c:a 1500 m/s i vatten. Följande samband gäller generellt:
frekvens*våglängd = hastigheten
Våglängden i vatten är alltså 4.4 gånger våglängden i luft medan frekvensen bevaras. Det kan du själv observera genom att sänka ner huvudet under vattenytan och lyssna på någon som skriker - överföringen av ljud mellan luft och vatten är mycket ineffektiv.
Se länk 1 för en korrekt förklaring: Frekvensen hos ljudet beror av frekvensen hos ljudkällan, inte mediet. Frekvensen ändras alltså inte medan våglängden ändrar sig i proportion mot ljudhastigheten i mediet.
I länk 2 sägs att energin hos en ljudvåg beror av frekvensen och då måste frekvensen bevaras. Energin på en ljudvåg är inte proportionell mot frekvensen som för ljus. Förklaringen är alltså inte korrekt.
Fråga: Hej! Vi gjorde ett experiment där man slog an ena skänkeln av en stämgaffeln som började vibrera. Denna fördes sedan strax under vattenytan. Varför skvätter det inte om man sänker stämgaffelns skänklar helt under vattnet? kan man förklara det med fysikaliska begrepp? Varför skvätter det endast strax under vattenytan?
Kan ljud från stämgaffeln överföras i vattnet? varför hörs det inte? Varför hörs det bättre när luftens molekyler sätts i rörelse? är det inte så att ljudets hastighet i vatten är 1500 m/s och i luft endast 340 m/s?
Kan man koppla in energiprincipen i detta? Tacksam för svar! /Jessica G, Torslandaskolan, Torslanda
Svar: Skvättandet är att stämgaffelns vibration skapar små vattendroppar. Detta fungerar inte i vattnet utan bara nära ytan. Man kan även få "skvättande" strax under vattenytan. Det är luftbubblor. Dessa kan inte bildas längre ner i vattnet eftersom där inte finns någon luft.
Ja, ljudet från stämgaffeln kan fortplantas i vattnet. Anledningen till att det inte hörs är att övergången vatten-luft är mycket liten. Om du stoppar ner huvudet i vattnet bör du kunna höra ljudet.
Ljudhastigheten i ett fast/flytande medium beror av två saker: densitet och elasticitet (motsvarar massa och fjäderkonstanten i Hookes lag för en vikt i en fjäder, se fråga 18042 ). Ljudhastighetens variation har inget med energiprincipen att göra.
Se fråga 19553 för länkar till svar om ljudhastigheten i olika medier.
Fråga: Varför är ljudets hastighet långsammare på hög höjd än nere vid marken? /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Varför är ljudets hastighet långsammare på hög höjd än nere vid marken?
/emma l, stockholm
Svar: Ljudhastigheten i en ideal gas beror inte av trycket utan endast på absoluta temperaturen och molekylvikten, se fråga 12639 . Eftersom temperaturen i atmosfären varierar med höjden så kommer ljudhastigheten att variera.
Fråga: I skolan har vi läst om ljud. Jag undrar varför ljudet blir vågor,förtätas, förtunnas, förtätas, förtunnas? Varför åker inte molikylerna direkt in i örat utan att förtätas och förtunnas? /Frida O, Skogstorp, Kumla
Svar: Därför att då är det inte ljud utan t.ex. en vind. Normalt har vindar mycket lägre hastighet än ljudet. Vindar (drag, fläkt) uppkommer när man sätter fart på luften eller när det finns en tryckskillnad. För att åstadkomma ljud behövs en ganska våldsam påverkan av mediet.
Örat är det sinnesorgan som fångar upp och uppfattar ljud genom hörseln.
För att det skall kallas ljud måste det finnas någon vibration med frekvensen ungefär 20-20000 svängningar per sekund (Hz). Denna vibration uppfattas av örat som har mycket sofistikerade sätt att förstärka ljud och att uppfatta olika frekvenser, se bilden nedan från Öra .
Ljud är alltså tryckskillnader som fortplantar sig genom ett medium med ljudhastigheten, se fråga 19553 .
Fråga: Var färdas ljudet snabbast i olja, vatten eller T-sprit. Hur mäter man detta lättast? /frej a, fågelskolan, lund
Svar: I fråga 4311 finns en formel för ljudhastigheten i en vätska eller fast material. Problemet är att hastigheten beror på två parametrar, Kompressibiliteten - egentligen tryckmodulen dp/(dV/V) - och på densiteten.
Det är inte enkelt att mäta ljudhastigheten. I länk 1 finns en beskrivning där man mäter löptiden och i länk 2 där man mäter våglängden. /Peter E
Fråga: Hur sprider sig ljud genom luft och vatten?
/Veckans fråga
Ursprunglig fråga: hur sprider sig ljud genom luft och vatten? /amanda l, särla skolan, Borås
Svar: Ljud är mekaniska vågor där ett oscillerande tryck överförs genom ett fast material, vätska eller gas. För att klassas som ljud måste frekvenserna vara inom intervallet för hörsel med en nivå som är tillräckligt stark för att höras, se Ljud .
Ljud är alltså tryckskillnader som fortplantar sig genom ett medium med ljudhastigheten.
I gaser och vätskor är ljud en longitudinell (tryckändring i utbredningsriktningen, se nedanstående figur) variation i tryck som rör sig med en hastighet som är oberoende av frekvens och amplitud. Detta är avgörande för att vi skall kunna uppfatta ljud med källor på olika avstånd på samma sätt förutom att styrkan minskar med ökande avstånd.
Fråga: Spelar det någon roll hur högt eller lågt trycket är i vattnet när det gäller ljudets hastighet? /Ellie H, Sandsbro skola, Växjö
Svar: Ellie! Ja, ljudhastigheten i vatten har ett komplicerat beroende av temperatur, salthalt och tryck. Nedanstående bild är en typisk mätning av ljudhastigheten som funktion av djupet, se Speed_of_sound#Seawater . Man ser att hastigheten först minskar med ökande tryck (djup) från 1520 till 1480 m/s varefter den ökar upp till 1550 m/s vid 5 km:s djup. För mätningar som beror av ljudhastigheten, t.ex. sonar-mätningar måste man alltså korrigera för variationen i ljudhastigheten för att få god precision.
Fråga: Hur förklara jag hur varför ljud leds olika bra i olika material (luft, metaller, trä, vatten)? /Tim A, Högsätra, Lidingö
Svar: För att ljud skall utbreda sig i ett medium krävs massa (något som kan svänga) och elasticitet (en återställande kraft). Ljud som går genom ett material dämpas även genom en process som liknar friktion. Hur bra ljud leds i ett material beror av alla dessa faktorer. Ingen massa t.ex. är vakuum, och ljud leds inte i vakuum. Avsaknad av elasticitet eller hög dämpning ger dålig ljudutbredning, t.ex. sågspån.
För ljuddämpning i luft av olika temperatur se fråga 17383 .
Fråga: Hur kommer det sig att ljuset färdas långsammare i vatten än i luft, men att ljudet fungerar precis tvärtom, det vill säga färdas fortare i vatten än i luft? /Camilla B, Skuruskola, Nacka
Svar: Enda likheten mellan ljud och ljus är att de är vågrörelser. Annars är det helt olika fenomen. Ljus är en transversell (svänger vinkelrätt mot fortplantningsriktningen) elektromagnetisk vågrörelse som fortplantas i vakuum. Ljud är i en gas eller vätska en longitudinell (svänger parallellt mot fortplantningsriktningen) täthetsvariation.
Se fråga 4311 och nedanstående länk för information om vad ljudhastigheten beror på.
Se fråga 13218 för en diskussion om ljushastigheten i vakuum och fråga 13050 för ljushastigheten i medier. /Peter E
Fråga: Vart är det lättast att höra varifrån ett ljud kommer, i luft eller vatten? Varför? /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Vart är det lättast att höra varifrån ett ljud kommer, i luft eller vatten? Varför? /kajsa l
Svar: Kajsa! Man lokaliserar ljud genom att man uppfattar tidsskillnaden eller amplitudskillnaden (ljudnivån) mellan signalen till vänster och höger öra. Maximala vägskillnaden för ljud rakt från sidan är för en människa ungefär 0.15 m, ljudhastigheten i luft är 340 m/s, vilket ger en tidsskillnad på 0.15/340 = 0.44 millisekunder. Det är alltså mycket små tidsskillnader man skall kunna detektera för att få riktningsinformation. Bra riktningsinformation kräver god hörsel på båda öronen.
I vatten har man inte alls lika bra riktningskänslighet av två skäl:
1 Som framgår av fråga 13879 är ljudhastigheten i 25-gradigt vatten c:a 1500 m/s vilket är nära 5 gånger högre än hastigheten i luft. Tidskillnaden mellan öronen blir då 5 gånger mindre, vilket påverkar precisionen.
2 Ljudsignalen i vatten går inte som i luft huvudsakligen in i ytterörat och vidare in i innerörat, utan genom att ben i huvudet sätts i vibration. Man har således en mycket mer utspridd källa, vilket ger sämre precision.
Fråga: Hur kan man visa att ljudets hastighet är 340 m/s? /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Hur kan man visa att ljudets hastighet är 340 m/s? /sara n, parkskolan, östersund
Svar: Sara! Det finns enkla metoder och det finns mer avancerade som ger bättre resultat.
Enklast är att använda samma metod som när man tajmar Usain_Bolt : Starta ett tidtagarur, låt honom springa en uppmätt sträcka och stoppa klockan. Sträckan/tiden är då hastigheten.
Allt du behöver är en vän, ett tidtagarur och en planka. Skicka iväg din vän med plankan åtminstone 300 m bort. Din vän slår plankan i en sten. När du ser plankan träffa stenen startar du uret. När du hör ljudet stoppar du uret. Läs av och skriv ner tiden. Upprepa försöket 10 gånger och beräkna medelvärdet. Mät upp avståndet från dig till din vän så noggrant som möjligt. Om du är hyggligt bra på att använda tidtagaruret bör du kunna få ett värde inom 10% dvs 340+/-40 m/s.
Om man vill ha bättre resultat får man använda lite utrustning. Ställ upp två mikrofoner på någon meters avstånd från varandra. Mät noggrannt upp avståndet mellan mikrofonerna. Ställ dig i förlängningen av linjen mellan mikrofonerna och stick hål på en ballong. Mät avståndet i tid mellan pulserna i mikrofonerna, t.ex. med ett kalibrerat oscilloskop. Ljudhastigheten är då sträckan/tiden. Se länk 1 för mer detaljerade instruktioner.
Ett bra sätt är att med hjälp av Kundts rör mäta våglängden, se länk 2 för en detaljerad beskrivning. Svenska Wikipedia (Kundts_rör ) beskriver det så här:
Kundts rör är en anordning för att studera ljudvågor uppfunnen vid mitten av 1860-talet av den tyske fysikern August Kundt (1829 — 1894). Anordningen (se nedanstående figur) består av ett genomskinligt horisontellt placerat glasrör, ett par meter långt och några centimeter i diameter. Rörets ena ände är tilltäppt, och framför den andra änden placeras en ljudkälla med konstant frekvens, numera en högtalare, men på Kundts tid användes musikinstrument. I röret har små lätta partiklar av något slag spritts ut längs bottnen, till exempel korksmulor eller frön av något slag. Vid de frekvenser då en stående våg bildas kommer partiklarna att samlas i trycknoderna. Därmed kan ljudets våglängd mätas. Mellan två närliggande noder är det en halv våglängd.
Om man skapar ljudet med en kalibrerad tongenerator kan man även bestämma frekvensen. Sedan beräknar man ljudhastigheten från
Fråga: Jag har hört att man kan andas in svavelhexafluorid för att rösten ska bli mörkare för att det är mycket tyngre än luft. /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Jag har hört att man kan andas in svavelhexafluorid för att rösten ska bli mörkare för att det är mycket tyngre än luft. Stämmer det? och är det farligt att andas in? /Anders A, Stora Valla, Degerfors
Svar: Anders! Det låter som en riktigt dålig idé! Visserligen är svavelhexafluoriden inte giftig, men det är en mycket tung gas, och det är risk att så mycket stannar kvar i lungorna att man kan få skador och t.o.m. kvävas!
Principen bakom det faktum att man får mörkare röst är densamma, fast tvärtom, som när man andas in helium och får en ljusare röst (Kalle Anka röst), se fråga 10178 . Helium är mindre farligt eftersom det är lättare än luft. Normalt (om du inte står på huvudet) strävar alltså heliumet att komma ut ur lungorna.
Tillägg 19/11/08:
Nedan finns en kul demonstration av hur tungt svavelhexafluorid är. Enda invändningen mot det första experimentet är att svavelhexafluorid är en oerhört potent växthusgas, så att släppa ut en massa SF6 är inte bra för miljön! På slutet andas man in SF6, och det är klart att det tag lång tid för gasen att försvinna! Farligt alltså!
Fråga: Det är åskväder. Du räknar varje sekund och kommer till tre mellan blixt och dunder. Hur långt bort är då åskvädret? och hur kan man veta det? /Klara A, järnåkraskolan, lund
Svar: Ljudhastigheten är c:a 340 m/s. På tre sekunder går då ljudet 3*340 = 1020 m, alltså c:a 1 km. Man kan bortse från tiden det tar för blixten att nå dig eftersom ljushastigheten är enormt mycket högre. /Peter E
Fråga: Varför hörs det så dåligt genom en valborgsmässoeld? /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Vi i skolan diskuterar vad som händer med ljudvågorna när man står bredvid en valborsmässoeld och sjunger. Det är svårt att höra förbi elden. Har det att göra med att varm luft stiger och det kan störa ljudvågorna? /Marie H, Odlarskolan, Eskilstuna
Svar: Hej Marie! Intressant fråga! Jag har inte observerat effekten själv, men jag tror det finns två samverkande effekter.
1 Ditt eget förslag: varm luft har lägre densitet så den stiger. Vi har alltså en luftström uppåt. När ljudvågorna kommer in i den uppåtgående luftströmmen kommer ljudet att böjas av lite uppåt eftersom ljudvågorna följer med luftstömmen. Ljudvågor som går nära marken (som kunde tänkas böjas upp för att träffa ett öra på andra sidan elden) stoppas av materialet som bygger upp elden.
2 Ljudhastigheten beror av temperaturen hos luften, se fråga 12639. Den är proportinell mot roten ur luftens absoluta temperatur (temperatur i Kelvin, T). Om luftens temperatur är 20+273=c:a 300 K och eldens temperatur är 600+273 = c:a 900 K, blir ljudhastigheten i elden ungefär sqrt(3)=1.7 gånger högre än i luften. En ljudvågfront som går in i elden kommer då att vrida sig utåt - elden fungerar som en negativ (spridande) lins för ljus. Ljudfronten sprids alltså ut över ett större område, vilket innebär att intensiteten minskar. En besläktad effekt beskrivs i Sound_speed_gradient .
Jag vet inte vilken av effekterna som dominerar, men de bör båda kunna bidra till en försvagning av ljudet på andra sidan elden.
Luften ovanför elden är också mycket turbulent, vilket medför att ljudvågorna blir deformerade. Detta stör ytterligare hur man uppfattar ljudet. /Peter E
Fråga: Hur räknar man ut dopplereffekten för ljud? /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Ljudets hastighet i luft är 340 m/s. Om man tänker sig att ett objekt som färdas i 340 m/s sänder ut ljudvågor, hur stor blir då frekvensen? Stämmer min teori att frekvensen då blir lika med noll? /Linnéa A
Svar: Hej Linnéa! Nej, så enkelt är det inte! Om källan rör sig bort från observatören blir frekvensen hälften av frekvensen hos källan.
Dopplereffekt är ett fysikaliskt fenomen, som innebär en förändring av frekvensen (svängningstalet) hos en signal, till exempel ljud eller ljus, beroende på om källan närmar sig eller avlägsnar sig i förhållande till observatören. Först med att beskriva dopplereffekten var Christian Doppler 1842. Det allra lättast iakttagbara exemplet på dopplereffekten är ljudsirenerna på ambulanser eller polisbilar, som tycks minska i frekvens då de passerar observatören. (Dopplereffekt )
Låt oss titta på hur man får fram detta. Figuren nedan från länk 1 kan vara till hjälp för förståelsen. Beteckningar:
Primade variabler (med ') - observatörens värden
Oprimade variabler - värden hos källan
f - frekvensen
v - ljudhastigheten
vo - observatörens hastighet i förhållande till luften
vs - källans (eng source) hastighet i förhållande till luften
T = 1/f - perioden för svängningen (tiden för en svängning)
l - svängningens våglängd
För alla vågrörelser gäller
l*f = l/T = v (hastighet är sträcka dividerat med tid)
Om källan rör sig bort från observatören kommer våglängden att förlängas med ett belopp som är hur långt källan hinner på tiden T:
l' = l + vs*T = v/f + vs/f
men l' = v/f ' så vi får om vi inverterar ovanstående ekvation:
f ' = f*(v/(v+vs)) (1 rörlig källa, från observatören)
Om källan rör sig mot observatören får vi med samma resonemang:
f ' = f*(v/(v-vs)) (2 rörlig källa, mot observatören)
Tillämpar vi (1) på ditt problem får vi
f ' = f*(340/(340+340)) = f/2
Som vi ser av (1) så går f ' mot 0 när vs blir mycket stort. Från (2) kan vi se att f ' går mot oändligheten när vs närmar sig ljudhastigheten v.
Vad händer då om observatören rör sig och källan står stilla? I detta fallet är resonemanget lite enklare eftersom våglängden inte ändras. För att från våglängden räkna ut frekvensen måste vi ta hänsyn att den observerade ljudhastigheten blir v+vo om observatören rör sig mot källan. Vi får då
T' = l'/(v+vo) =
(v/f)/(v+vo)*
= 1/f '
Om vi inverterar ekvationen får vi
f ' = f*(v+vo)/v (3 rörlig observatör, mot källan)
Om observatören rör sig från källan
f ' = f*(v-vo)/v (4 rörlig observatör, från källan)
Vi ser från 4 att frekvensen går mot noll när vo går mot v. För vo>v "kör observatören ifrån" ljudet.
Länk 1 innehåller även en praktisk dopplerskiftskalkylator. Se även Doppler_effect .
Fråga: Färdas ljudet fortast i vatten eller is? Är det densiteten eller ämnets tillstånd som avgör? /Joakim M, Öjersjö storegård, Öjersjö
Svar: Figuren nedan visar ljudhastigheten i vatten som funktion av temperaturen. Som vi ser är ljudhastigheten i vatten betydligt högre är ljudhastigheten i luft (343 m/s) och den varierar ganska mycket. Se länk 1 för en avancerad diskussion av detta. Vad som händer med is är lite mer komplicerat eftersom även transversella (vinkelrätt mot fortplantningsriktningen) vibrationer kan förekomma.
Fråga: Jag heter johan och går på höglunda skolan i sundsvall. vi håller på med ett
projektarbete inom fysiken och jag undrar:
Hur snabbt går ljudet i luften om det är minus tio grader.
Jag vet hur snabbt ljudet går om det är 0 grader ute men ej -10
Snälla hjälp mig med denna fråga så skulle jag bli evigt tacksam. /Johan p, höglunda, sundsvall
Svar: Eftersom ljudet i en gas transporteras genom molekylernas rörelse är ljudhastigheten högre vid högre temperatur.
Ljudhastigheten i en gas är proportionell mot molekylernas medelhastighet. Temperaturen är proportionell mot molekylernas medelenergi. Enligt Speed of Sound blir resultatet:
vs = 20.03 T1/2 m/s med temperaturen T i Kelvin.
För 20oC (293.15 k) blir det 343 m/s och för -10oC (263.15 K) blir det 325 m/s.
Speed_of_sound ger samma resultat, men observera att där är temperaturen given i oC. /Peter E
Fråga: Ljudhastigheten i vatten ökar med, ökad salinitet samt högre tryck och temperatur .
Varför? /Pär K, Kalmar
Svar: Ljudhastigheten kan skrivas som:
v = 1 / (kr)½
där k är kompressibilitetskoefficienten och r är densiteten. Den förstnämnda beror på temperaturen. Vid 0 oC är den 7 % högre än vid 20 oC. Salthalten påverkar densiteten. /KS
Fråga: Jag tror jag har förstått att rösten blir ljusare om man inandas helium
därför att ljudhastigheten i denna gas är högre än i luft. Jag förstår
dock inte hur denna högre hastighet uppstår? Jag jämför gärna med ljudets
högre hastighet i tättare medier som vatten och stål och blir då förvirrad.
Kan Ni reda ut? /Fredrik H
Svar: Ljudhastigheten i en gas är proportionell mot molekylernas medelhastighet.
Temperaturen är proportionell mot molekylernas medelenergi. Jämför vi nu en
tung (M) och en lätt (m) gas vid samma temperatur får vi:
mv2/2 = MV2/2
vilket ger
v/V = (M/m)0.5
sätter vi in M =28 (kväve) och m = 4 (helium) får vi
v/V = (28/4)0.5 = 70.5 = 2.65
Ljudhastigheten i helium vid rumstemperatur är alltså 340 * 2.65 = 900 m/s.
Ljudhastigheten i vätskor och fasta ämnen bestäms av andra faktorer. /KS
Fråga: Varför är ljudets hastighet olika i olika material? /Veckans fråga
Ursprunglig fråga: Varför är ljudets hastighet olika i olika material. Vad beror det på? /Rikard S
Svar: För gaser är det ganska enkelt, ljudhastigheten beror på molekylernas hastighet, som i sin tur beror på temperaturen och molekylvikt, se fråga 12639 . Ljudhastigheten beror alltså inte på t.ex. densiteten som för fasta ämnen och vätskor (se nedan). Anledningen till att gaser och fasta ämnen/vätskor beter sig så olika är att i en gas är molekylerna helt fria - de påverkar inte varandra med krafter som i fasta ämnen/vätskor.
I väte och helium (lätta gaser) är ljudhastigheten 1300 m/s och
900 m/s repektive. Jämför luft, 330 m/s.
I vätskor är det inte så enkelt, där kommer krafterna mellan molekylerna in.
Liksom för gaser ökar ljudhastigheten i de flesta vätskor med temperaturen.
Vatten är ett undantag.
I fasta ämnen är det mera komplicerat, där talar man om två olika
ljudhastigheter, för longitunell våg och för transversell våg.
Longitudinell = svängningsrörelser i färdriktningen.
Transversell = svängningsrörelser vinkelrätt mot färdriktningen.
Den longitudinella vågen tar sig fram ungefär
dubbelt så snabbt som den transversella. Också här spelar bindningarna
mellan atomerna en stor roll. I en hård metall som beryllium är de två
hastigheterna 13000 m/s och 9000 m/s. I en mjuk metall som bly är de
2200 m/s och 700 m/s. Här kommer också in att beryllium är en lätt atom, medan blyatomen är tung.
För vissa fasta och flytande ämnen ges (se länk 1) ljudhastigheten av
v = sqrt(E/r)
där E är elasticitetsmodulen och r är densiteten. Uttrycket stämmer t.ex. mycket bra för vatten. För fasta ämnen tillkommer dessutom komplikationen att ljudhastigheten är olika i olika riktningar.
Hur kan man förstå ovanstående uttryck åtminstone kvantitativt? Föreställ dig en löst spänd gitarrsträng. Den svänger med en låg frekvens f. Eftersom v = f*l där l är våglängden (som för grundtonen är 2*L där L är strängens längd), så blir utbredningshastigheten låg. Om vi spänner strängen hårdare blir f högre, l är detsamma, så v blir högre. Spänningen i strängen motsvarar elasticitetsmodulen E.
På motsvarande sätt motsvarar densiteten r massan hos stängen. Det vill säga att hög densitet gör svängningen långsammare (tänk på de olika tjocka men lika långa gitarrsrängarna).
För elastiska material med låg densitet (t.ex. järn) är alltså ljudhastigheten hög, medan den för icke elastiska material med hög densitet (bly) är låg. Se länk 2.
Sök i svenska Wikipedia:
