Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen:
Plan pendel
Gymnasium: Kraft-Rörelse - pendel, plan [14065]
Fråga:
Har i och med en laboration kommit i kontakt
med huygens formel för plan pendel
T = 2psqrt[l/g]
Min fråga är hur man kommer fram till denna formel?
Är det just 2p därför att man använder 2pr för att beräkna en cirkels omkrets? Varför är det roten ur l/g?
Jag har letat länge efter en förståelig härledning till denna formel.
/Erik F, Rudbecksskolan, Örebro 2005-05-24
Har i och med en laboration kommit i kontakt
med huygens formel för plan pendel
T = 2psqrt[l/g]
Min fråga är hur man kommer fram till denna formel?
Är det just 2p därför att man använder 2pr för att beräkna en cirkels omkrets? Varför är det roten ur l/g?
Jag har letat länge efter en förståelig härledning till denna formel.
/Erik F, Rudbecksskolan, Örebro 2005-05-24
Svar:
Till skillnad från den koniska pendeln (se fråga [13934]) är hastigheten för den plana pendeln inte konstant utan varierar harmoniskt (sinusfunktion). Detta betyder att man måste lösa en andra ordningens differentialekvation och dessutom approximera sin(vinkel) med vinkeln i radianer. Härledningen finns under länk 1. 2p kommer från förvandling av vinkelfrekvens till period, så det har att göra med cirkelns omkrets eller snarare att ett helt varv 360o är 2p radianer.
Så tyvärr finns det för detta fallet ingen enkel härledning, men låt oss ändå titta lite på härledningen i länk 1 (bilden nedan).
Massan m förekommer både i återställande kraften och i uttrycket för accelerationen. Det betyder att vi kan förkorta bort m. Pendelrörelsen är alltså oberoende av massan (liksom fallrörelsen) men den beror av tyngdaccelerationen g.
L kommer in genom sambandet mellan vinkel och läge
x = qL
Lösningen längst ner i figuren är alltså vad man kallar en harmonisk svängningsrörelse. Om perioden är T får vi
(en period hos sinusfunktionen) = 2p = sqrt(g/L)T
dvs
T = 2psqrt[L/g]
I länk 2 finns en kalkylator som gör beräkningar lättare.
Till skillnad från den koniska pendeln (se fråga [13934]) är hastigheten för den plana pendeln inte konstant utan varierar harmoniskt (sinusfunktion). Detta betyder att man måste lösa en andra ordningens differentialekvation och dessutom approximera sin(vinkel) med vinkeln i radianer. Härledningen finns under länk 1. 2p kommer från förvandling av vinkelfrekvens till period, så det har att göra med cirkelns omkrets eller snarare att ett helt varv 360o är 2p radianer.
Så tyvärr finns det för detta fallet ingen enkel härledning, men låt oss ändå titta lite på härledningen i länk 1 (bilden nedan).
Massan m förekommer både i återställande kraften och i uttrycket för accelerationen. Det betyder att vi kan förkorta bort m. Pendelrörelsen är alltså oberoende av massan (liksom fallrörelsen) men den beror av tyngdaccelerationen g.
L kommer in genom sambandet mellan vinkel och läge
x = qL
Lösningen längst ner i figuren är alltså vad man kallar en harmonisk svängningsrörelse. Om perioden är T får vi
(en period hos sinusfunktionen) = 2p = sqrt(g/L)T
dvs
T = 2psqrt[L/g]
I länk 2 finns en kalkylator som gör beräkningar lättare.
** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons: Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar