Svar:
Det har ingen som helst betydelse om svängningen sker vertikalt eller horisontellt - svängningen beror endast på fjäderkonstanten k och tyngdens massa m.

Låt oss först diskutera varför tyngdens potentiella energi i tyngdkraftfältet (mgh) inte har någon betydelse. Häng upp fjädern vertikalt och koppla på tyngden. Fjädern kommer att förlängas till ett stabilt jämviktsläge i vilket tyngden kan hänga stilla. Fjädern utövar då en kraft uppåt på vikten som precis uppväger tyngden mg. När vi sedan sätter tyngden i svängning får vi en tillbakaförande kraft -kx där x är utslaget. Vi kan bortse från tyngdkraften eftersom denna hela tiden balanseras av kraften som orakas av den urspungliga förlängningen.

Totala energin blir E = kinetisk energi + potentiell energi (från fjädern) = mv²/2 + kx²/2

Från den givna amplituden kan vi räkna ut E (hastigheten i vändpunkten är ju noll):

E = 0 + 2000.18²/2 = 3.24 J

Rörelseenergin T₁₀ vid elongationen 10 cm ges av ekvationen

E = T₁₀ + 2000.10²/2

dvs

T₁₀ = 3.24 - 1 = 2.24 J

Låt oss avslutningsvis titta generellt på harmonisk svängning.

Vi utgår från Newtons tröghetslag F = ma
där kraften är fjäderkraften -kx:

-kx = md²x/dt²

Detta kan skrivas

d²x/dt² + w²x = 0 (1)

med

w = sqrt(k/m) (2)

Detta är en andra gradens differentialekvation. Det är
inte helt lätt att lösa sådana generellt, men låt oss
gissa att lösningen ser ut som

x = A sin(wt)

Insättning i (1) ger

-A sin(wt)w² + w²A sin(wt) = 0


Vi har alltså hittat en lösning med vinkelfrekvensen

w = sqrt(k/m)

Perioden T blir

T = 2p/w = 2p(m/k)^1/2
/Peter E 2005-11-14