Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

5 frågor/svar hittade

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [20592]

Fråga:
Varför är bindningsenergin per nukleon maximal vid masstalet 56?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej hur kommer det säg att atomkärnors massa per nukleon minskar ända till man kommer till Fe-56? Borde det inte vara tvärtom? Det går väl åt mer energi att hålla ihop en större atomkärna än en mindre, således borde väl massan öka per nukleon eftersom energi har massa?
/Emil A, Rudbeck, Örebro

Svar:
Det förklaras utmärkt av vätskedroppsmodellen, se fråga 19103 . Det som gör att bindningsenergin per nukleon inte ökar för tyngre kärnor (se nedanstående figur) är att kärnkraften som håller ihop nukleonerna har mycket kort räckvidd. Detta medför att antalet växelverkande par av nukleoner är proportionellt mot masstalet A (antalet nukleoner) och inte mot A*(A-1). Bindningsenergin per nukleon blir då i första approximationen konstant och inte proportionell mot A.

Anledningen till att lätta kärnor har mindre bindningsenergi är att dessa har relativt mer "yta", dvs nukleoner på ytan har färre grannar att växelverka med.

Anledningen till att bindningsenergin per nukleon minskar med ökande A är att coulomb-repulsionen ger negativ bindning. Till skillnad från kärnkraften har coulomb-kraften lång räckvidd, så antalet växelverkningar är proportionellt mot Z(Z-1) där Z är antalet protoner.



/Peter E

Nyckelord: bindningsenergi [21]; vätskedroppsmodellen [5];

*

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [19206]

Fråga:
Vilka nuklider är stabila?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
När slutar ett ämne att sönderfalla? Är det när protoner och neutroner är lika eller kan de vara stabila fast de har olika antal protoner och neutroner. Läser man i periodiska systemet är ju bly ett stabilt ämne men det har olika antal protoner och neutroner.
/Fredrik H, Nyhemsskolan, Katrineholm

Svar:
De stabila kärnorna är markerade med svart i figuren i fråga 3480 . Som synes har de stabila kärnorna ökande neutronöverskott (antal neutroner är N) med ökande kärnladdning Z. Detta förklaras bra med vätskedroppsmodellen, se fråga 19103 .

Genom att derivera uttrycket för bindningsenergin i massformlen (Semi-empirical_mass_formula#The_formula ) och sätta derivatan lika med 0 får man ett uttryck för maximal bindning som funktion av A, se nedanstående bild från länk 1.

Jämförelse mellan beräknad och verklig stabilitetslinje

 A   Z   N  Z(verklig)
10   5   5      5
20  10  10     10
40  19  21    18,20
60  27  33     28
80  35  45    34,36
100 43  57     44
150 62  88     62
200 80 120     80

Tabellen ovan visar för några masstal A (kolumn 1) det med nedanstående uttryck uträknade optimala värdet på Z (kolumn 2) och motsvarande neutrontal N. Fjärde kolumnen visar stabila kärnor för respektive masstal.

Som synes stämmer denna relativt enkla modell förvånansvärt bra!

Exempel på räkning för A=60
Z = (60*(1+0.0075*60^(-1/3)))/(1.983+0.01517*60^(2/3)) = 27.1



/Peter E

Nyckelord: bindningsenergi [21]; vätskedroppsmodellen [5];

1 http://www.phy.uct.ac.za/courses/phy300w/np/ch1/node23.html

*

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [19103]

Fråga:
Hej! Varför har tyngre ämnen ett begränsat antal neutroner i kärnan? Alltså vad bestämmer antalet isotoper för ett ämne? Vad gör att ex kol inte har en isotop med 5 neutroner?

Mvh Johanna
/Johanna L

Svar:
Hej Johanna! Till att börja med får vi dela upp frågan i två: globalt (för alla kärnor) och på detaljnivå.

Stabiliteten (maximal bindningsenergi) kan uppskattas mycket väl med vätskedroppsmodellen som är en modell där man betraktar en atomkärna som en droppe av en icke sammantryckbar "vätska" bestående av nukleoner sammanhållna av starka växelverkanskraften med kort räckvidd, se massformeln Semi-empirical_mass_formula .

Nedanstående bild illustrerar O-16 (8 protoner och 8 neutroner) och C-16 (6 protoner och 10 neutroner. För enkelhets skull antar vi att varje nivå tar två nukleoner (spinn-up och spinn-ner) och att avståndet mellan tillstånden är konstant). Vi ser att en jämnare fördelning av nukleoner (O-16) har mer bindningsenergi än den ojämna i C-16. O-16 är alltså stabilare. Tendensen att kärnor föredrar lika många neutroner som protoner reflekteras i massformels asymmetriterm

aA (N-Z)2/A

För tyngre kärnor förskjuts tendensen mot att de stabilaste kärnorna har fler neutroner än protoner. Anledningen till detta är Coulomb-repulsionen (lång räckvidd) som reflekteras i Coulomb-termen

aC Z(Z-1)/A1/3

Denna relativt enkla massformel Semi-empirical_mass_formula#The_formula beskriver mycket väl bindningsenergin för grundtillståndet som funktion av masstalet A för de mest stabila kärnorna, se fråga 19206 och 14847 .

På detaljnivå (hacken i kurvan i fråga 14847 ) och för exaktare värden behöver man utföra mer sofistikerade kvantmekaniska beräkningar.



/Peter E

Nyckelord: bindningsenergi [21]; vätskedroppsmodellen [5];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/liqdrop.html#c2

*

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [14847]

Fråga:
Vad är skillnaden mellan fission och fusion?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Jag undrar hur jag enkelt förklarar skillnaden mellan fusion och fission för mina mellanstadieelever. Jag fick frågan av en elev som är väldigt intresserad av svaret men resten av klassen kommer sitta som fågelholkar när jag förklarar. Undrar därför om det finns en enkel, kort och koncis förklaring... Jag vill ju att de också ska förstå lite...
/Annica W, Centralskolan, Åtvidaberg

Svar:
Annica! Det är inte så lätt att förklara med mellanstadieelevernas begreppsbild. För full förståelse behöver man t.ex. förstå ett begrepp som bindningsenergi.

Det enklaste svaret är bara beskrivande: fusion är när man slår ihop lätta kärnor och fission är när man klyver tunga kärnor. Båda dessa processer ger energi (värme), så de kan användas t.ex. för att producera elektricitet.

Fissionsenergi är väl etablerat i praktiken i kärnkraftverk. Man klyver urankärnor genom att bombardera dem med neutroner. Eftersom det produceras 2-3 neutroner i varje fissionsprocess, går det att åstadkomma en kedjereaktion som kan underhållas kontinuerligt.

Fusionsenergi är däremot än så länge bara ett framtidshopp. Som en illustration till svårigheterna kan jag berätta att när jag började studera kärnfysik för drygt 30 år sedan så sade man att det kommer att ta 30 år att realisera en energiproducerande fusionsreaktor. I dag är uppskattningen: kanske om 50 år! Detta visar om inget annat hur svårt problemet är.

Anledningen till att kontrollerad fusion är så svår är att man försöker slå ihop två atomkärnor som är positivt laddade. Lika laddningar repellerar varandra, så för att kärnorna skall komma tillräckligt nära varandra så måste de skjutas mot varandra med hög hastighet. Hög hastighet hos atomerna i en gas betyder hög temperatur - flera miljoner grader. Man behöver kunna hålla ihop gasen och hindra den att expandera. Detta kan man göra med magnetfält, men det återstår ännu många problem att lösa. Nästa generation av försöksanläggning ITER, som är ett globalt samarbetsprojekt, kommer att byggas i Frankrike.

Fusion sker i alla stjärnor, inklusive solen, så solenergi och vindenergi är i princip fusionsenergi från en naturlig fusionsreaktor i solens centrum.

Låt oss se om vi kan förstå varför man kan utvinna energi både genom att slå samman lätta kärnor och att klyva tunga kärnor.

Atomkärnan består av positivt laddade protoner (vätekärnor) och neutrala neutroner. Protoner och neutroner kallas med ett gemensamt namn för nukleoner. Antalet nukleoner kallas masstal och betecknas med A. Antal protoner i en kärna kallas atomnummer och betecknas med Z. Det är atomnumret som bestämmer vilket grundämne man har att göra med.

Protonerna repellerar visserligen varandra, men det finns attraherande krafter mellan nukleonerna som är starkare är repulsionen. Nukleonerna kommer därför att bindas samman och ha vad vi kallar en bindningsenergi.

Man kan förstå förvånansvärt mycket av atomkärnors egenskaper genom en mycket enkel modell: vätskedroppsmodellen. Man betraktar atomkärnan som en vätskedroppe - t.ex. en vattendroppe - så att nukleonerna motsvarar vattenmolekyler. Vattenmolekylerna i en vattendroppe binds samman genom krafter mellan närliggande molekyler, dvs den attraktiva kraften har kort räckvidd. Molekylerna i en vattendroppe har också en bindningsenergi - man måste tillföra energi för att "koka bort" molekyler. Se Semi-empirical_mass_formula för mer om vätskedroppsmodellen.

Bindningsenergin per nukleon visas i nedanstående figur. Grovt kan man säga att bindningsenergin för de flesta kärnor är c:a 8-9 MeV per nukleon. För lätta kärnor är bindningsenergin lägre, och den minskar även för mycket tunga kärnor. De mest stabila kärnorna - högst bindningsenergi - finns omkring masstalet 60, dvs järn och nickel.

Den lägre bindningsenergin för lätta kärnor förklaras av att små kärnor har relativt mycket "yta". Nukleonerna på ytan har inga grannar "utåt", så bindningen blir mindre. Det är denna effekt som orsakar ytspänning i en vattendroppe, se ytspänning .

Nedgången i bindningsenergi för tunga kärnor beror på repulsionen mellan protonerna. Coulomb-repulsionen har lång räckvidd till skillnad från attraktionskraften mellan nukleonerna som har kort räckvidd. Detta betyder att bindningen går som masstalet A och repulsionen som Z(Z-1)/2 där Z är kärnladdningen (antal protoner). För kärnor med många protoner kommer därför coulomb-repulsionen att bli större och därmed bindningsenergin att minska.

Låt oss titta lite på energiförhållandena för fission och fusion.

Om vi delar en urankärna med A c:a 240 hamnar vi omkring A=120. Bindningsenergin per nukleon är 7.5 vid A=240 och 8.4 vid A=120 (se figuren nedan). Vi vinner alltså en bindningsenergi på c:a (8.4-7.5)*240=216 MeV. Detta är ett mycket högt värde för en kärnreaktion, och är anledningen till att det går att utvinna så mycket energi genom fission av tunga kärnor.

Kvalitativt kan man även förstå fissionsprocessen med vätskedroppsmodellen: en inkommande neutron sätter urankärnan i svängning. Om deformationen har tillräckligt stor amplitud, kommer coulomb-repulsionen att ta överhanden och kärnan kan delas i två delar.

Den mest effektiva fusionsreaktionen är att slå ihop deuterium med tritium:

d + 3H --> 4He + n

Bindningsenergierna (Nuclear_binding_energy ) för de ingående kärnorna är enligt figuren nedan

2H: 2*1.1=2.2 MeV
3H: 3*2.8=8.4 MeV
4He: 4*7.0=28.0 Mev
n: 0 MeV

Differensen i bindningsenergi blir alltså 28.0-(2.2+8.4)=17.4 MeV. Som synes är anledningen till den stora frigjorda energin att 4He-kärnan (alfapartikeln) är mycket stabil. Detta är det enda man inte kan förstå med den enkla vätskedroppsmodellen - för att förstå detta behöver man kvantmekanik.

Vätskedroppsmodellen kan även förklara vilken kärna för ett giver masstal är stabilast, se Semi-empirical_mass_formula#Examples_for_consequences_of_the_formula . Även massparablerna (fråga 13758 ) förklaras bra av massformeln.

Hoppas du kan använda en något av ovanstående utan alltför mycket fågelholksreaktion. Mer om ämnet finns under nedanstående länkar (på engelska): länk 1 är mer om bindningsenergi och länk 2 om kärnenergi.



/Peter E

Nyckelord: bindningsenergi [21]; fusion [15]; fission [15]; kärnenergi [18]; vätskedroppsmodellen [5]; kärnreaktion [5];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/nucbin.html
2 http://science.howstuffworks.com/nuclear-power.htm

*

Materiens innersta-Atomer-Kärnor [13758]

Fråga:
Stabila atomkärnor
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
På en nuklidkarta markeras vissa atomkärnor som stabila. Är de stabila i absolut mening eller har man valt att betrakta de kärnor vars halveringstid överskrider ett visst belopp som stabila?
/Jöns-Erik E, Sundsta/Älvkullegymnasiet, Karlstad

Svar:
De flesta kärnor som markeras som stabila i en nuklidkarta (se bilden i fråga 3480 ) är verkligen det. De har helt enkelt ingenstans att sönderfalla med kända sönderfallssätt - energin är så låg som möjligt.

Om man plottar bindningsenergin för kärnor med ett visst masstal A=Z+N (Z är antal protoner och N antal neutroner) så får man en (för udda masstal) eller två (för jämna masstal) parabler. Nedanstående figurer (genererade från uppmätta massdata med programmet i länk 1) för A = 113 och 114 är typiska exempel.

Från den översta plotten kan man dra slutsatsen att 113In är stabilt (har högst bindningsenergi), 113Mo - 113Cd sönderfaller med b--sönderfall och 113Sn - 113Cs sönderfaller med b+-sönderfall.

För det jämna masstalet 114 kan man resonera på motsvarande sätt med skillnaden att man här har två parabler: en jämn-jämna kärnor (röda streck) en en udda-udda kärnor (svarta steck). Det paraboliska sambandet mellan bindningsenergier för ett visst masstal kan man förstå från vätskedroppsmodellen (fråga 14847 ) eftersom uttrycket för bindningsenergin är kvadratiskt i Z, se Semi-empirical_mass_formula#The_formula .

Några stabila kärnor (typiskt kärnor med jämnt antal protoner och jämnt antal neutroner) skulle teoretiskt kunna sönderfalla med s.k. dubbelt b-sönderfall (t.ex. 114Cd i figuren). Dessa kärnor har emellertid en halveringstid överstigande 1020 år, vilket jämfört med universums ålder 13.7*109 år kan ansers vara stabilt!

För varje masstal finns alltså en eller möjligen två kärnor som är stabila med ovanstående definition.

Till detta kommer för tunga kärnor (A>200) alfasönderfall och spontan fission (fråga 16986 ).

Det är, tycker jag, intressant att man kan förstå såpass detaljerade egenskaper som den relativa bindningsenergin och därmed vilka kärnor som är stabila och hur de instabila kärnorna söderfaller med en såpass enkel modell som vätskedroppsmodellen. För att beräkna exakta sönderfallsenergier och exciterade tillstånd i atomkärnor behöver man emellertid tillämpa mer sofistikerade kvantmekaniska modeller, se Shell_model .



/Peter E

Nyckelord: radioaktivt sönderfall [33]; betasönderfall [14]; vätskedroppsmodellen [5]; halveringstid/sönderfallskonstant [4];

1 http://nucleardata.nuclear.lu.se/database/masses/

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7203 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-11-19 11:33:22.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.