Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

3 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [19549]

Fråga:
Hej!

Jag har lite svårt att greppa vissa appliceringar av massa-energi ekvivalens och tänkte att jag kanske kan få hjälp här att reda ut vad det är jag har fått om bakfoten.

Flera uppgifter jag stött på på området är av typen "Ett föremål med massan 2 kg färdas med hastigheten 30 m/s. Hur mycket ökar massan?",eller "Ett batteri laddas upp med energin 5 kJ, hur mycket ökar massan?".

Grundat på tidigare fysikkunskaper anser jag att rörelseenergin ökar i det första exemplet och den elektriska potentiella energin i det andra, men enligt min bok ger dessa energiändringar även ökad massa enligt E = mc^2. För mina öron låter det här som en dubbel energiökning, dvs. en ökning av kinetisk/potentiell energi OCH en lika stor ökning i massa, men det låter ju som ett brott mot energiprincipen! Så frågan är helt enkelt: Vart tänker jag fel?

Tack så mycket!

Mycket Vänliga Hälsningar, Aletta
/Aletta C, Donnergymnasiet, Göteborg

Svar:
Hej Aletta! Nejdå, det är ingen dubbelräkning. Det gäller bara att vara konsekvent och bestämma om man skall räkna relativistiskt eller klassiskt. Man kan betrakta rörelseenergin som energi eller som massökning, inte både och! Det är som valutaväxling med kursen c2.

Första formeln i Mass–energy_equivalence#Mass–velocity_relationship ger det relativistiska uttrycket för den kinetiska energin. Lägg märke till att den beräknas som totala energin minus viloenergin. Lite längre ner (och i fråga 14250 ) härleds även uttrycket för totala energin för hastigheter som är små jämfört med c:

E = m0c2 + m0v2/2

Lägg märke till att här har vi det klassiska uttrycket för kinetiska energin.

För "normala" exempel är massökningen mycket liten. Man räknar enkelt ut den med formeln

DE [J] = Dm*c2 [kg*(m/s)2=N*m=J]

2 kg med hastigheten 30 m/s ger kinetiska energin

2*900/2 = 900 J

vilket motsvarar

Dm = 900/(3*108)2 = 100/1016 = 10-14 kg = 0.00000000000001 kg.

5000 J motsvarar massan

Dm = 5000/(3*108)2 = 5.7*10-14 kg

Som sagt, det är ingen dubbelräkning. Det är helt enkelt så att den ökade elektriska energin väger lite grann.
/Peter E

Nyckelord: relativistiskt massberoende [3]; relativitetsteorin, speciella [38];

*

Kraft-Rörelse [14250]

Fråga:
Hej! Hur kom man fram till formeln för kinetisk energi inom relativitetsteorin(E=mc2(gamma) med hjälp av att derivera P=gamma*m*v mot p och sedan intergrera detta? Hoppas du förstår vad jag menar...
/Jessica K, Danderyd, Stockholm

Svar:
Jessica! Nej, jag förstår inte vad du menar - det är inte så lätt att härleda detta. Härledningen finns i avancerade böcker om relativitetsteorin.

Däremot är det inte så svårt att se att det relativistiska uttrycket reduceras till det klassiska uttrycket för kinetisk energi för små hastigheter v (b=v/c):

Totala energin, E = m0c2/(1-b2)1/2 (1)

Om vi Taylorutvecklar nämnaren och tar med bara de första två termerna får vi

E = m0c2 + (1/2)*m0c2*v2/c2 = m0c2 + (1/2)*m0v2 (2)

Vilket är viloenergin + det klassiska uttrycket för rörelseenergin.

Se vidare Relativistic_mass .
/Peter E

Nyckelord: relativistiskt massberoende [3]; relativitetsteorin, speciella [38];

*

Kraft-Rörelse [12892]

Fråga:
Hej! Jag har funderat en del på den speciella Relativitets teorin och då främst längdkontraktionen samt mass förändring. Ännu förstår jag den inte helt. Min fråga är dock inte hur den fungerar, utan på vilket sätt forskare har mätt längd och massa på partiklar som rör sig med sådana hastigheter? Man kan ju inte riktigt ställa dem på en våg, eller ta fram en mätsticka... Och så undrar jag om ni ni har någon litteratur att rekomenderar. Tack!
/Johanna W, Ålands Lyceum, Mariehamn

Svar:
Johanna! Det relativistiska massberoendet verifieras mycket lätt med en accelerator. En partikel med hastigheten v, laddningen e och massan m rör sig i ett magnetfält med styrkan B i en cirkelbana med radien r=mv/(Be). Det är lätt att med hjälp av detta samband verifiera att massan ändras på det sätt som relativitetsteorin förutsäger.

Tidsdilatationen bekräftas av det faktum att vi observerar myoner vid jordytan, se fråga 2697 nedan. Nedanstående animering visar hur tidsdilatationen uppkommer.

Ländkontraktionen (Lorentz-Fitzgerald kontraktion) är lite svårare att observera direkt, se länk 2 nedan. Den följer emellertid av relativitetsteorin, som är väl etablerad med andra observationer (se ovan). Den är emellertid kopplad till tidsdilationen. Föreställ dig myonerna som nämndes ovan. Sett i myonens koordinatsystem går tiden som vanligt, och myonen borde alltså sönderfalla innan den når jordytan. Motsägelsen försvinner om vi tar hänsyn till längdkontraktionen: sträckan myonen behöver tillryggalägga är mycket kortare pga längdkontraktionen. Nedanstående animering förklarar längdkontraktionen.

Det finns massor med böcker om relativitetsteori och mycket på webben. Relativitetsteori - Resurser ger några bra länkar.

Animeringarna är gjorda av David M. Harrison, Dept. of Physics, Univ. of Toronto, se länk 1.
/Peter E

Se även fråga 2697

Nyckelord: tidsdilatation [6]; relativistiskt massberoende [3]; längdkontraktion [5]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/
2 http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/penrose.html

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7180 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-09-23 11:27:37.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.