Välkommen till Resurscentrums frågelåda!

 

Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning
(tips för sökningen).
Använd diskussionsforum om du vill diskutera något.
Senaste frågorna. Veckans fråga.

5 frågor/svar hittade

Kraft-Rörelse [20459]

Fråga:
Längdkontraktion och tidsdilatation
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hur säker är man på förhållandet v^2/c^2 i formeln för längdkontrationen? Varför inte t.ex. v^1,98/c^1,976? Är det kvadratiska uttrycket 100% sant? Och sedan drar man roten ur "1-detta". Skulle det tex kunna vara ^0.49 i stället för ^2? Kjell-Åke E
/Kjell-Åke E, Oviken

Svar:
Lika säker som att Pythagoras sats (Pythagoras_sats ) innehåller kvadrater! Man kan härleda längdkontraktionen från Lorentz-transformationen: länk 1, Length_contraction , Derivations_of_the_Lorentz_transformations .

Länk 2 ger en enkel geometriskt härledning av längdkontraktionen, se nedanstående figur. Enda antagandet är att ljushastigheten c är konstant oberoende av koordinatsystemets rörelse.

Vi undersöker först hur en klocka bestående av en ljusstråle som går uppåt och reflekteras av en spegel. I övre delen av figuren visas hur klockan uppför sig när den inte rör sig. I nedre delen rör sig klockan med hastigheten v. För att ljusstrålen skall komma tillbaka till samma punkt måste den färdas lite längre sträcka. Om vi tillämpar Pythagoras sats på den rätvinkliga triangeln får vi

D2 = L2 + (v Dt'/2)2

(c Dt')2 = (c Dt)2 + (v Dt')2

Dt' sqrt(1-v2/c2) = Dt

Dt' = Dt g

där

g = 1/sqrt(1-v2/c2)

I Length_contraction#Time_dilation visas att längdkontraktionen av en linjal med längden L0 gör att linjalen tycks ha längden

L' = L0 / g

där L' är mindre än L0.

Se även fråga 20002 och 2697 .



/Peter E

Nyckelord: längdkontraktion [5]; lorentztransformation [2]; tidsdilatation [6];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/tdil.html
2 https://www.boundless.com/physics/textbooks/boundless-physics-textbook/special-relativity-27/consequences-of-special-relativity-179/length-contraction-657-6319/

*

Kraft-Rörelse [20002]

Fråga:
Hej!

Jag har lite problem med att härleda formlerna för längdkontraktion och tidsdilation från Lorentztransformationen och undrar var jag tänker fel.

Jag börjar med att introducera två godtyckliga händelser i rumtiden, (t₁, x₁, y₁, z₁) och (t₂,x₂, y₂, z₂). Vidare, för att förenkla problemet, låter jag y₁, = z₁ = y₂ = z₂ = 0.

Om jag definierar metriken d_x(x2', x1') = x2'- x1' finner jag att d_x = gamma*(x2 - v*t2) - gamma*(x1 - v*t1). Om jag nu resonerar att t2 = t1 eftersom jag mäter båda händelserna vid samma tidpunkt kan jag ersätta t2 med t1 och få d_x(x2', x1') = Δx' = gamma * Δx, vilket stämmer.

Men om detta görs för metriken d_t(t2', t1') = t2'- t1' och villkoret x1 = x2 får jag istället d_t(t2', t1') = Δt' = gamma * Δt, när Δt' egentligen ska vara Δt/gamma.

Varför kan jag inte anta x2 = x1, och hur härleder jag formeln för tidsdilation från Lorentztransformationen annars?
/Markus K, Tranemo Gymnasieskola, Tranemo

Svar:
Det finns en härledning i Lorentz_transformation#Coordinate_transformation .

I artikeln Tidsdilatation finns en mer direkt och lättförståelig härledning av tidsdilatationen.

Se även Längdkontraktion och Length_contraction#Derivation

eller lyssna på föreläsningen


/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; tidsdilatation [6]; längdkontraktion [5];

*

Kraft-Rörelse [12892]

Fråga:
Hej! Jag har funderat en del på den speciella Relativitets teorin och då främst längdkontraktionen samt mass förändring. Ännu förstår jag den inte helt. Min fråga är dock inte hur den fungerar, utan på vilket sätt forskare har mätt längd och massa på partiklar som rör sig med sådana hastigheter? Man kan ju inte riktigt ställa dem på en våg, eller ta fram en mätsticka... Och så undrar jag om ni ni har någon litteratur att rekomenderar. Tack!
/Johanna W, Ålands Lyceum, Mariehamn

Svar:
Johanna! Det relativistiska massberoendet verifieras mycket lätt med en accelerator. En partikel med hastigheten v, laddningen e och massan m rör sig i ett magnetfält med styrkan B i en cirkelbana med radien r=mv/(Be). Det är lätt att med hjälp av detta samband verifiera att massan ändras på det sätt som relativitetsteorin förutsäger.

Tidsdilatationen bekräftas av det faktum att vi observerar myoner vid jordytan, se fråga 2697 nedan. Nedanstående animering visar hur tidsdilatationen uppkommer.

Ländkontraktionen (Lorentz-Fitzgerald kontraktion) är lite svårare att observera direkt, se länk 2 nedan. Den följer emellertid av relativitetsteorin, som är väl etablerad med andra observationer (se ovan). Den är emellertid kopplad till tidsdilationen. Föreställ dig myonerna som nämndes ovan. Sett i myonens koordinatsystem går tiden som vanligt, och myonen borde alltså sönderfalla innan den når jordytan. Motsägelsen försvinner om vi tar hänsyn till längdkontraktionen: sträckan myonen behöver tillryggalägga är mycket kortare pga längdkontraktionen. Nedanstående animering förklarar längdkontraktionen.

Det finns massor med böcker om relativitetsteori och mycket på webben. Relativitetsteori - Resurser ger några bra länkar.

Animeringarna är gjorda av David M. Harrison, Dept. of Physics, Univ. of Toronto, se länk 1.
/Peter E

Se även fråga 2697

Nyckelord: tidsdilatation [6]; relativistiskt massberoende [3]; längdkontraktion [5]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/
2 http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/penrose.html

*

Kraft-Rörelse [12742]

Fråga:
En rymdraket färdas med 95% av ljushastigheten. Avståndet mellan Stockholm och Malmö på jorden är 60 mil.

1 Hur långt är det mellan Sthlm & Malmö sett från rymdskeppet?

2 Hur långt tid tar det att resa mellan Sthlm och Malmö sett från rymdskeppet?

3 Hur långt tid tar samma resa sett från jorden?

Skulle vara tacksam för svar. Jag har fått fram några tankar själv men det är svårt.
/henrik s, Nacka gy., Nacka

Svar:
Henrik! Allt du behöver för detta finns på sajten Speciell relativitet .

A och O är att inte blanda ihop koordinaterna för det rörliga och fixa systemet i Lorentztransformationen. Observera emellertid att du är fri att välja vilket system som är rörligt och vilket som är fixt.

Låt koordinater med ' vara i rymdskeppet, koordinater utan ' på marken. Båda är överens om den relativa hastigheten v=0.95c (annars skulle inte relativitetsprincipen gälla).

1 Använd lorentzkontraktionen: l' = l/g där g = (1-v2/c2)-1/2. Eftersom g > 1 blir l' mindre än l.

2 Tidsdilatationen ger: t' = l'/v = l/g*v = t/g. Eftersom g > 1 blir t' mindre än t - tiden går långsammare.

3 t = l/v

Observera emellertid att den relativa hastigheten är samma i båda systemen: v = l'/t' = l/g/t/g = l/t
/Peter E

Nyckelord: tidsdilatation [6]; längdkontraktion [5]; relativitetsteorin, speciella [38];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/tdil.html#c1

*

Kraft-Rörelse [2697]

Fråga:
Jo, jag ska hålla ett litet föredrag om RELATIVITETSTEORIN. Ett ämne som kanske inte är det lättaste. Jag har samlat lagom med teoretisk fakta, men skulle vilja ha ett experiment som grädde på toppen. Har ni förslag på hur man kan visa att tidsdilatationen verkligen fungerar?
/Markus A, Komvux, Sjöbo, Sjöbo

Svar:
Kanske inte ett experiment, men ett bra exempel.

Först ett par definitioner:

Längdkontraktion är den minskning i längd som enligt Albert Einsteins speciella relativititetsteori uppstår när ett föremål rör sig med stor hastighet i förhållande till den som mäter längden. Vid mer vardagsnära hastigheter är denna längdminskning helt försumbar. Det är först vid hastigheter som är minst 1/10 av ljusets hastighet som den får någon märkbar betydelse.

Tidsdilatation (tidsutvidgning) beroende på hastighet innebär att om två referenssystem r och r', har identiska klockor, kommer en observatör i r att anse att klockan i r' går långsammare om referenssystemen r och r' befinner sig i relativ rörelse. En observatör i r' anser likaså att klockan i r går långsammare än den lokala klockan.

Kosmiska strålningen består huvudsakligen av atomkärnor med mycket höga energier (mest väte). När de kolliderar med luften på cirka 20 km höjd, uppstår en uppsjö av olika partiklar. De flesta är kortlivade och sönderfaller snabbt. En av sönderfallsprodukterna kallas myon, och på grund av sina egenskaper, är den mycket lite benägen att kollidera med kärnorna i luften. Den försvinner för det mesta genom att den sönderfaller. Hur långt går den?

Myonens medellivslängd är 2.2*10-6 s. Antag att den går nära ljushastigheten (300000 km/s). Då får vi en sträcka på

300000 * 2.2*10-6 = 0.6 km = 660 m.

Ändå är det så, att de flesta partiklar vi kan registrera här nere är myoner. Genom en människa far det typiskt 30 - 40 högenergetiska myoner varje sekund. De överlever hit ner på grund av tidsdilatationen. De har så hög hastighet att tiden går mycket långsammare för dem, se översta formeln i bilden nedan. En myon med en Lorentz-faktor på 1000 kan i princip gå 660 km. Sådana myoner är inte alls ovanliga. För den myonen går tiden 1000 gånger långsammare (från oss sett).

Jaha, OK men sett från myonen då? Där går ju tiden med "normal" hastighet och myonen kan väl inte hinna ner till markytan innan den sönderfaller? Jo, det gör den därför att längdkontraktionen, se nedersta formeln nedan, gör att den sträcka myonen måste tillryggalägga är mycket kortare (sett ur myonens perspektiv).

Det är klart att resultatet att myonen hinner ner till marken innan den sönderfaller måste vara samma oberoende av om vi betraktar myonen från marken eller om vi följer med den ner genom luften.

Se vidare Muon , Time_dilation och Length_contraction .



/KS/lpe

Se även fråga 1289 och fråga 2627

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [38]; längdkontraktion [5]; tidsdilatation [6];

*

Ämnesområde
Sök efter
Grundskolan eller gymnasiet?
Nyckelord: (Enda villkor)
Definition: (Enda villkor)
 
 

Om du inte hittar svaret i databasen eller i

Sök i svenska Wikipedia:

- fråga gärna här.

 

 

Frågelådan innehåller 7203 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-11-19 11:33:22.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.