Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen: Anpassad Google-sökning 6 frågor/svar hittade Kraft-Rörelse [20650] Uppgift: Lisa sitter i en bil och kör bakom en traktor med släp i 12m/s. Hon beslutar sig för att köra om traktorn och accelererar konstant med 1,5m/s2. Hur lång blir omkörningssträckan om den startas 10 meter bakom traktorn och avslutas 10 meter framför traktorn? Bilen är 5 meter lång och traktorn med släp är 15 meter lång. (3p) Svar: 10 (marginal bakåt) + 5 (bilens längd) + 10 (lucka framåt) + 15 (längd traktor/släp) = 40 m längre än traktorn. Vi tillämpar standardformeln för konstant acceleration (se Acceleration#Uniform_acceleration ) s = v0t + at2/2 Tillämpade på bilen och traktorn sbil = 12t + 1.5*t2/2 och straktor = 12t + 0 Skillnaden i vägsträcka blir 1.5*t2/2 = 40 m Tiden för omkörningen blir alltså t = sqrt(40*2/1.5) = sqrt(160/3) = 7.30 s Omkörningssträckan blir då 12t + 1.5*t2/2 = 127.6 m Nyckelord: acceleration [6]; Kraft-Rörelse [20174] A: Vilken fart har tegelpannan när den rutschar av taket? B: Använd svaret från "A" för att beräkna hur lång långt ut från husväggen som tegelpannan träffar marken. Det är 4 m från takkanten till marken. Nu del A tror jag att jag har klarat fick 4,5m/s genom att likställa rörelseenergi med läges där h=s*sin(v). men det finns inget facit är otroligt tacksam för hjälp och vägledning. Glad påsk! Svar: A Vi börjar med att beräkna den resulterande kraften Fr från skillnaden mellan tyngdkraftens komponent nedåt parallellt med planet och friktionskraften, se figur nedan: Fr = mg(sinq - m*cosq) = mg(sin(25) - 0.2*cos(25)) = mg*0.2414 N Accelerationen a ges av a = F/m = g*0.2414 = 9.81*0.2414 = 2.368 m/s2 Vi räknar ut tiden t på planet från s = at2/2 t = sqrt(2*s/a) = sqrt(2*5/2.368) = 2.055 s Sluthastigheten vid takets slut blir då v = a*t = 2.368*2.055 = 4.866 m/s Låt oss kolla detta svar genom att tillämpa energins bevarande Potentiella energin i startläget är mgh = m*9.81*sinq *5 = m*9.81*sin(25)*5 = 20.73m J Rörelseenergin på takkanten blir Ek = m*v2/2 = m*4.8662/2 = 11.84m J Friktionsförlusterna är Ef = kraften*vägen = mg*m*cosq*5 = m*9.81*0.2*cos(25)*5 = 8.89m J Summan av Ef och Ek blir 8.89m + 11.84m = 20.73m J vilket stämmer bra med potentiella energin ovan.
________________________________________________________________ B Vi delar vi upp hastigheten vid takkanten i en horisontell och en vertikal komponent: vh0 = v0*cos(25) = 4.866*cos(25) = 4.410 m/s vv0 = v0*sin(25) = 4.866*sin(25) = 2.056 m/s För rörelsen i vertikalled (fritt fall) gäller (ekv. 4 i fråga 18438 ) vv2 = vv02 + 2as = 2.0562 + 2*9.81*4 = 82.71 (m/s)2 dvs vv = 9.095 m/s Vi räknar ut falltiden t från s = vv0*t + gt2/2 = 2.056*t + 9.81*t2/2 dvs 9.81t2 + 2*2.056*t - 2*4 = 9.81t2 + 4.112t - 8 = 0 med lösningen t = 0.7175 s (det finns även en ogiltig negativ lösning) Rörelsen i horisontalled sker med konstant hastighet. När takpannan når marken efter 0.7175 s har den färdats sträckan s = vht = 4.410*0.7175 = 3.16 m Vi kollar resultatet med energiprincipen. Totala energin i förhållande till marken (före start): mgh = m*9.81*(sin(25)*5+4) = 59.97m J Totala hastigheten vid marken blir V = sqrt(vh2 + vv2) = sqrt(4.4102 + 9.0952) = 10.108 m/s Ekin + Ef = m(10.1082/2 + 8.89) = 59.98m J vilket stämmer bra med ovanstående värde för den totala potentella energin. Nyckelord: friktion [53]; lutande plan [15]; fallrörelse [31]; acceleration [6]; 1 https://www.hb.se/PageFiles/204024/Naturvetenskap_160114.pdf Energi [19472] Svar: s = ut + at2/2 s = 6t - 5t2 där vi satt in accelerationen = g = 10. Minustecknet är för att accelerationen är nedåt medan rörelsen från början är uppåt. Lösningen för s = 1 m blir t = 0.2 s. Den andra roten t = 1 s är när bollen vänt och passerar 1 m ovanför startpunkten, se nedanstående figur. Maxhöjden är (från figuren) 1.8 m över starthöjden -1 m. Man kan kontrollera räkningarna genom att se om energin stämmer Potentiell energi i högsta punkten om bollens massa är m kg: mgh = 18m J Kinetisk energi i lägsta punkten: mv2/2 = 18m J Länk 1 är en hjälp att lösa och plotta andragradsekvationer. Nyckelord: fallrörelse [31]; *verktyg [15]; acceleration [6]; Kraft-Rörelse [19036] Svar: Det grundläggande uttrycket är sträckan s som funktion av tiden t (ekvation 3 från fråga 18438 ): s = v0t + at2/2 där v0 är begynnelsehastigheten. Accelerationen a är -g (accelerationen är riktad nedåt). Vi använder g=10 m/s2. Vid tiden t=0 befinner sig den ena bollen (boll 1) i punkten (0,1) med hastigheten 0 och den andra bollen (boll 2) i punkten (0,0) med hastigheten v0 uppåt (positiv riktning), se figuren nedan. Rörelseekvationerna är Boll 1: s = 1 - gt2/2 (1) (observera att vi adderat 1 eftersom bollen startar 1 m ovanför origo) Boll 2: s = v0t - gt2/2 (2) Vi beräknar begynnelsehastigheten hos boll 2 från v0 = gt1 där t1 är falltiden från 1 meters höjd. 1 = gt12/2 t1 = sqrt(2/g) = sqrt(1/5) v0 = 10*sqrt(1/5) = sqrt(20) Rörelseekvationen för boll 1 blir s = 1 - 10*t2/2 (3) och för boll 2 s = sqrt(20)*t - 10*t2/2 (4) Tidpunkten t2 när bollarna möts får vi genom att sätta högra leden i (3) och (4) lika: 1 - 5*t22 = sqrt(20)*t2 - 5*t22 1 = sqrt(20)*t2 t2 = 1/sqrt(20) = 0.2236 s s = 1 - 5*0.22362 = 0.7500 m Bollarna möts alltså på höjden 0.75 m. Se fråga 18479 för mer om rörelsediagram. Diagrammet nedan har ritats med det mycket lättanvända men flexibla plotprogrammet FooPlot, se FooPlot . Fler matematik- och plott-program finns under länk 1 och 2. Nyckelord: fallrörelse [31]; *verktyg [15]; acceleration [6]; 1 http://itools.subhashbose.com/grapher/ Kraft-Rörelse [18438] Ursprunglig fråga: Tacksam för utförligt svar. Svar: En möjlig förklaring är att vattnet faller fritt när det lämnar kranen. När hastigheten ökar måste därför strålens diameter minska för att vattnets volym skall bevaras. Vi använder formlerna för fallrörelse med konstant acceleration. I figuren nedan syns att vattenstrålen definitivt bli tunnare allteftersom den rör sig nedåt. Låt oss börja med några allmänna uttryck för likformig acceleration (konstant acceleration, t.ex. i tyngdkraftfältet), se Acceleration#Uniform_acceleration . Man brukar använda följande beteckningar för storheterna: v sluthastighet (vid tiden t, m/s) Acceleration definieras som (ändring i hastighet)/(tiden) dvs a = (v-u)/t Genom omgruppering får vi v = u + at (1) Medelhastigheten ges av (u+v)/2 = s/t vilket kan omgrupperas till s = [(u + v)/2] t (2) Vi använder (1) för att eliminera v från ekvation (2) s = ut + at2/2 (3) Slutligen använder vi (1) för att eliminera t i ekvation (2) s = [(v+u)/2][(v-u)/a] = (v2 - u2)/2a vilket ger uttrycket v2 = u2 + 2as (4) VI kommer att använda ekvation (4) för att testa "fritt fall"-hypotesen. Vi behöver först bestämma vattenflödet F. Vi gör detta genom att mäta tiden det tar att fylla ett enliters kärl. Det tog 90 sekunder, så flödet blir: F = 1 [l]/90 [s] = 1*10-3 [m3]/90 [s] = 1.11*10-5 m3/s Genom att mäta diametern hos den grå adaptern (33 mm) kunde en kalibrering för mm/pixel på bilden åstadkommas (originalet är 4 gånger större än nedanstående bild). Därefter kunde alla avstånd mätas och omräknas till mm. I tabellen nedan finns alla uppmätta och uträknade data: avstånd från startpunkten*, strålens radie, hastigheten, fritt fall hastighet och differensen i hastighet.
D (mm) r (mm) v (m/s) vB (m/s) Differens (%)
0 3.21 0.34
50 1.77 1.12 1.05 -6%
94 1.47 1.62 1.45 -10%
____________________________________________________
Bevarande av flödet ger följande samband: A*v = p r2*v = F dvs v = F/(p r2) A är tvärsnittsytan, v är hastigheten och r är strålens radie. För positionen D = 0 får vi t.ex. v = 1.11*10-5/(p(3.21*10-3)2) = 0.34 m/s Med hjälp av ekvation (4) ovan kan vi få ett beräknat värde på hastigheten om hypotesen fritt fall är korrekt: vB = sqrt(0.342 + 2g*50*10-3) = sqrt(0.116 + 0.981) = 1.05 m/s och vB = sqrt(1.122 + 2g*44*10-3) = sqrt(1.25 + 0.86) = 1.45 m/s Avvikelsen mellan de uppmätta värdena på hastigheterna och de som beräknats för fritt fall är -6% och -10%. Det är nog lite för stora avvikelser för att helt kunna förklaras som tillfälliga mätfel. Det tycks alltså komma in andra effekter, t.ex. ytspänning och laminär strömning, dvs att hastigheten inte är konstant över tvärsnittsytan, se Laminar_flow . Den svenska Wikipedia artikeln Laminär_strömning är ganska intetsägande, men innehåller ett kul skämt (bildtexten till bilden med fiskar). I länk 1 beskrivs ett liknande experiment. Man använder sig av Bernoullis ekvation, som emellertid ger exakt samma resultat som i ekvation (4). Länk 2 behandlar acceleration och fritt fall (v-t diagram). ____________________________________________________________________
* För att undvika lokala effekter från kranen valdes nollpunkten en bit ner. Nedre punkten valdes lite ovanför 100 mm nivån eftersom bilden av strålen blir ganska otydlig. Nyckelord: fallrörelse [31]; *vardagsfysik [64]; acceleration [6]; 1 http://www.chabotcollege.edu/faculty/shildreth/physics/BernoulliLab.htm Kraft-Rörelse [16309] Svar: Han väger 115 kg, se vikt i *fysikaliska definitioner . Vikt är alltså samma som massa och den är densamma. Vilken kraft han påverkas av går inte att säga. Det beror på hur han landar. Se definitionen av kraft i fråga 15131
Hastigheten räknar man ut från s = gt2/2 där s är sträckan (10 m), g tyngdaccelerationen (c:a 10 m/s2) och t är falltiden. Vi får 10 = 10*t2/2 dvs t = sqrt(2) = 1.414 s Sluthastigheten v ges av v = gt = 10*sqrt(2) = 14.14 m/s. För att räkna ut hur mycket hopparen påverkas måste vi göra ett enkelt antagande om uppbromsningen i vattnet. Låt oss säga att det är ett halvt magplask och att uppbromsningen sker med konstant acceleration (OK, negativ acceleration egentligen, alltså deceleration) på sträckan 1 m. Accelerationen under 10 m:s fritt fall är g. Om uppbromsningen sker på 1 m blir accelerationen 10g eftersom medelhastigheten är densamma för det fria fallet och uppbromsningen. Alternativ enklare uträkning av sluthastigheten Man kan använda sig av att den potentiella energin s meter upp omvandlas till kinetisk energi vid ytan: Potentiell energi: m*g*s Kinetisk energi: mv2/2 Om vi sätter dessa lika får vi m*g*s = mv2/2 g*s = v2/2 dvs v = sqrt(2*g*s) = sqrt(2*10*10) = 10*sqrt(2) = 14.14 m/s, vilket är samma värde som ovan. Observera att vi bortsett från luftmotståndet. Det är rimligt för så små höjder som 10 m, men inte för betydligt högre höjder. Nyckelord: fallrörelse [31]; acceleration [6]; Frågelådan innehåller 7624 frågor med svar. ** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
|
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar.