Ursprunglig fråga:
Jag har en fråga som handlar om Radioaktivitet.

I naturligt uran finns 0,72% av isotopen 235U och 99,28% 238U. Halveringstiden för 235U är 0,71 miljarder år och för 238U 4,5 miljarder år. Båda sönderfallen slutar med stabila blyisotoper.

a) Om du antar att det vid uppkomsten av solsystemet fanns lika mycket av båda isotoperna, vilken ålder kan man då uppskatta att vårt solsystem har? Vilka faktorer kan ge fel i uppskattningen.

b) En uranmalm innehåller 1 ton uran. Hur mycket radium förväntar du dig att finna i denna malm?Halveringstiden för 226Ra är mycket kortare än för 238U, så du kan räkna med att det bildas lika mycket 226Ra per tidsenhet som det sönderfaller per tidsenhet.
/Ola K, Sundsvall

Svar:
a) Låt p₂₃₅ och p₂₃₈ vara halterna för ²³⁵U och ²³⁸U idag, och T₂₃₅ och T₂₃₈ respektive isotopers halveringstider.

Antal kärnor vid tiden t ges av sönderfallslagen

N = N₀ e^-lt

där l är sönderfallskonstanten som beräknas från halveringstiden:

l₂₃₈ = ln(2)/T₂₃₈ = LN(2)/4.5 = 0.154 Gy^-1

l₂₃₅ = ln(2)/T₂₃₅ = ln(2)/0.71 = 0.976 Gy^-1

Om antalet kärnor från början är lika blir förhållandet f tid tiden t

f = exp(-l₂₃₅)/exp(-l₂₃₈)

Om vi logaritmerar detta får vi

ln(f) = -(l₂₃₅-l₂₃₈)t

dvs

t = ln(p₂₃₅/p₂₃₈)/(-(l₂₃₅ - l₂₃₈)) = ln(0.72/99.28)/(-(0.976 - 0.154)) = 6.0 Gy

Resultatet blir alltså c:a 6 miljarder år (Gy), medan jordens ålder är 4.5 Gy. Men detta är inte en datering av solsystemets (och därmed jordens) ålder, utan en beräkning av när den tunga materien i solsystemet producerades. Det skedde genom snabb neutroninfångnig vid supernovaexplosioner. Haken är givetvis även om de båda isotoperna verkligen producerades i lika mängd. Det är inget orimligt antagande, men de akuella kärnorna ligger så långt från stabilitetslinjen, att vi inte kan producera dem i våra laboratorier, så vi kan inte pröva saken experimentellt.

Se fråga 18831 för en bättre metod att bestämma jordens ålder genom radioaktiv datering.

b) Vid jämvikt blir halterna proportionella mot halveringstiden (1600 år för 226Ra). Radiumhalten blir då:

1600/4500000000 = 0.0000003

eller 0.3 g Ra per ton U.
/KS/Peter E

Nyckelord: radioaktiv datering [7];