Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse [500]

Fråga:
En person tappar en mynt i en brunn. Ljudets hastighet i luft är 343m/s. Myntets ljud efter att det har slagit på bottnet av brunnen hörs efter 1,5 sekunder. Hur djup är brunnen?
/

Svar:
Först vill jag bara säga att om du har hittat problemet på The Physics Connexion och tyckte att ditt svar inte stämde med deras beror det på att det INTE blir 1,43 s utan 1,47 s. De har skrivit fel helt enkelt vilket även leder till att svaret blir fel. Men om det nu inte var det som var problemet så ger jag här ett alternativt sätt att lösa problemet som förhoppningsvis är lättare att följa än deras.

Först kan man göra en överslagsräkning, både för att se vad som är ett rimligt svar och för att detta kanske leder fram till det rätta svaret på ett enklare sätt än om man bara sätter sig ner och råräknar. Då vi vet att ljudet går väldigt snabbt jämfört med hur lång tid det tar för myntet att falla så antar vi alltså först det tar 1,5 sekunder för myntet att falla ner till botten av brunnen. Lägesenergin när man släpper myntet är ju lika stor som rörelse energin när myntet når botten så har vi alltså mhg = mvv / 2. Här betyder g tyngdaccelerationen som vi sätter till 9,82 m/ss, h är brunnens djup, m myntets tyngd och v myntets sluthastighet. Dividerar vi sedan med m och g på båda sidor ger detta att h = vv / 2g. Accelerationen i fallet är jämn och lika med tyngdaccelerationen vilket gör att slutfarten ges av v = t a = t g där t är den tid fallet tar. Sätter vi in detta i ekvationen ovan får vi h = tt gg / 2g = tt g / 2.

Nu har vi alltså allt vi behöver och sätter in t =1,5 s och g = 9,82 m/ss vilket ger h = 11 m. För att få ett bättre värde på h kan vi sen räkna ut hur lång tid det tar för ljudet att gå 11 m, dvs ungefär hur pass "fel" blir det om man antar att hela tiden går åt till fallet? Det tar ljudet t = h / v(ljud) = 0,032 s att färdas upp ur brunnen om den antas vara 11 m djup och v(ljud) = 343 m/s. Väldigt kort tid jämfört med falltiden alltså och svaret på 11 m är nog i stort sett riktigt! Vi kan ju trots allt ta det ett steg till och dra bort tiden för ljudet från falltiden för att se vilket djup vi då får. Utgå alltså från att t = t(fall) + t(ljud) = 1,5 s och anta sedan att t(ljud) = 0,03 s. Detta ger att vår "nya" falltid är t(fall) = 1,5 - 0,03 = 1,47 s och sätter vi in detta värde i h = tt g / 2 så får man h = 10,6 m. Om du sedan räknar ut hur lång ljudtiden är om h = 10,6 m så ser du att det stämmer väl med 0,03 s. Om du inte tycker att det stämmer bra nog så kan du alltid upprepa proceduren, dvs sätt in ditt nya värde på t(ljud) räkna ut t(fall) osv. Man kan naturligtvis räkna ut det “direkt“ också.

Då vi endast vet den sammanlagda tiden t = t1 + t2 =1,5 s (där t1 = t(fall) och t2 = t(ljud) ) så måste vi först lösa ut tiderna ur våra ovanstående ekvationer. Detta ger t1 = roten ur (2h / g) och t2 = h / v(ljud) så att man får t = roten ur (2h / g) + h / v, där v = v(ljud). För att få bort kvadratroten flyttar vi över termen längst till höger t + h / v = roten ur (2h / g) och kvadrerar (t + h / v)(t + h / v) = 2h / g utveckling ger tt + 2th / v + hh / vv = 2h / g. Det blir alltså en andragradsekvation i h. Det blir en ganska lång räkning som jag inte tänker gå igenom alla steg till här men svaret får man i alla fall, ur den första av de två, till att bli h = 10,6 m.

*

 

 

Frågelådan innehåller 7407 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2019-05-16 16:28:34.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.