Ursprunglig fråga:
Det vita biljardklotet träffar det svarta klotet som innan krocken låg helt stilla. Stöten är fullständigt elastisk, men träffen blir lite sned så båda kloten far iväg i olika riktningar. Vilken är vinkeln mellan dessa riktningar? Tips: räkna x-led för sig och y-led för sig.

Hjälp mig med ekvationssystemen i slutet tack
/Filip S, Malmö

Svar:
För en kärnfysiker är problemet enkelt, kör bara kinematikprogrammet. Vinkeln mellan protonerna i p(p,p)p elastisk spridning är 90^o för låg protonenergi (icke relativistisk räkning). Detta används för strålanalys med acceleratorer för att detektera väte i prover: man placerar två detektorer med 90 graders vinkel mellan detektorerna och detekterar koincidenser (samtidighet) mellan de två detektorerna, se
http://www.nuclear.lu.se/forskning/tillaempad-kaernfysik/libaf/posters/vaetedeuterium/

Problemet är löst under länk 1, men det gick lite snabbt på slutet. Jag vet inte ens om resonemanget är korrekt, så jag förstår att du undrar. Med de komplicerade beteckningar man använder är det ganska besvärligt att få fram ett svar. Det finns emellertid en mycket elegantare väg genom att använda vektorer och skalärprodukt, se fråga 20617 .

Tänk alla hastigheter v som vektorer nedan.

Båda klotens massa = m kg. Hastigheten före stöten (en partikel som rör sig) är
v. Efter stöten har vi två partiklar med hastigheten v_1 och v_2.

Bevarande av rörelsemängd:
mv = mv_1 + mv_2

Bevarande av rörelseenergi (m/2 förkortas bort):
v^2 = v_1^2 + v_2^2 (1)

Kvadrering av rörelsemängd ger
v^2 = (v_1 + v_2)^2 (2)

Om vi sätter uttrycken (1) och (2) lika och förenklar får vi
v_1 . v_2 = 0

dvs skalärprodukten är noll och därmed är vinkeln mellan vektorerna 90 grader. Är inte matematiken underbar !

Tack Ann-Marie för tipset om den eleganta metoden med vektorer!

_________________________________________________________________

Anmärkning om biljard

Citat från
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/colsta.html

For a non-head-on elastic collision between equal masses, the angle between the velocities after the collision will always be 90 degrees. The spot on a pool table is placed so that a collision with a ball on the spot which sends it to a corner pocket will send the cue ball to the other corner pocket.

Märkets placering gör det lite svårare att sänka ett biljardklot som ligger på märket, eftersom det är risk att den vita bollen går ner i den andra hörnfickan.

Ytterligare ett försök med vektorer men lite annorlunda:
https://physics.stackexchange.com/questions/176360/why-do-particles-of-equal-mass-with-one-at-rest-undergoing-elastic-collisions
/Peter E

Nyckelord: elastisk stöt [12];

1 https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=107452
2 https://www.real-world-physics-problems.com/physics-of-billiards.html