Ursprunglig fråga:
Hur säker är man på förhållandet v^2/c^2 i formeln för längdkontrationen? Varför inte t.ex. v^1,98/c^1,976? Är det kvadratiska uttrycket 100% sant? Och sedan drar man roten ur "1-detta". Skulle det tex kunna vara ^0.49 i stället för ^2? Kjell-Åke E
/Kjell-Åke E, Oviken

Svar:
Lika säker som att Pythagoras sats (Pythagoras_sats ) innehåller kvadrater! Man kan härleda längdkontraktionen från Lorentz-transformationen: länk 1, Length_contraction , Derivations_of_the_Lorentz_transformations .

Man kan göra en enkel geometriskt härledning av tidsdilationen, se nedanstående figur. Enda antagandet är att ljushastigheten c är konstant oberoende av koordinatsystemets rörelse.

Vi undersöker först hur en klocka bestående av en ljusstråle som går uppåt och reflekteras av en spegel. I övre delen av figuren visas hur klockan uppför sig när den inte rör sig. I nedre delen rör sig klockan med hastigheten v. För att ljusstrålen skall komma tillbaka till samma punkt måste den färdas lite längre sträcka. Om vi tillämpar Pythagoras sats på den rätvinkliga triangeln får vi

D² = L² + (v Dt'/2)²

(c Dt')² = (c Dt)² + (v Dt')²

Dt' sqrt(1-v²/c²) = Dt

Dt' = Dt g

där

g = 1/sqrt(1-v²/c²)

I Length_contraction#Time_dilation visas att längdkontraktionen av en linjal med längden L₀ gör att linjalen tycks ha längden

L' = L₀ / g

där L' är mindre än L₀.

Se även fråga 20002 och 2697 .

Nyckelord: längdkontraktion [6]; lorentztransformation [2]; tidsdilatation [6];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/tdil.html