Ursprunglig fråga:
Om man drar en låda med konstant hastighet uppför ett lutande plan och ska undersöka verkningsgraden för olika vinklar. Arbetet ses som den tillförda energin och lägesenergin ses som den nyttiga energin.

Våra resultat visar att större vinklar ger större verkningsgrad. Är detta sant? Varför/varför inte?
/Denizé Z, TBS, Örebro

Svar:
För att dra lådan uppför planet krävs en kraft som är lika med summan av friktionskraften µ·N=µ·m·g·cos(v) och tyngdkraftens komposant m·g·sin(v), alltså dragkraften, se länk 1 och nedanstående figur från länk 1:

F = µ·m·g·cos(v) + m·g·sin(v)

Potentiell energi på höjden h: mgh

Arbete: (µ·m·g·cos(v) + m·g·sin(v))·h/sin(v)

Verkningsgrad = e = Potentiell energi/Arbete

e = sin(v)/((µ·cos(v) + sin(v)) = 1/(µ·cot(v) + 1)

Låt oss se om detta är rimligt. Utan friktion (µ=0) ger e=1 som sig bör.

Om vinkeln v=0^o blir e=0. Om v=90^o blir e=1. Dessa extremfall motsvarar mycket friktion (lång sträcka, hög normalkraft) och ingen friktion (lådan dras vertikalt utan att röra planet).

Om v=45^o och µ=0.2 blir e=1/(0.2+1)=0.83.

Som du ser är det korrekt att stor vinkel ger högre verkningsgrad.

Nyckelord: friktion [53]; lutande plan [15];

1 http://www.kursnavet.se/kurser/fy1201/fy1201w/M1_1_0_070-friktion-lutande.htm