Svar:
Det beror även på hur elastisk bollen är. Om bollen deformeras mycket tar det lång tid för bollen att vända, om den deformeras lite går det snabbt. Accelerationen beror på hur snabbt bollen vänder. Accelerationen varierar också och är maximal då bollen är maximalt hoptryckt och noll när bollen är odeformerad. Vi antar att bollen deformeras 5 cm (0.05 m). Vi kallar maximalvärdet av deformationen X.

Kraften på bollen kan approximeras med Hookes lag (se fråga 18042 ):

F = -kx (1)

där F är den återställande kraften, x är hur mycket bollen är deformerad och k är fjäderkonstanden. Om man integrerar ovanstående får man den potentiella energin som funktion av k och x:

E = kx²/2 (2)

Om hela rörelseenergin förvandlas till deformationenergi får vi

kX²/2 = mv²/2

dvs

k/m = v²/X² (3)

där m är massan, v är hastigheten och X maximala deformationen.

Sambandet mellan kraft och acceleration är

F = ma

dvs

a = F/m (4)

Om vi sätter in F från (1) får vi accelerationen som funktion av deformationen

a = -kx/m

Vi får maximal acceleration vid x=-X:

a_max = kX/m

Med k/m från (3) får vi

a_max = X*(k/m) = X*(v²/X²) = (v²/X) = (10²/0.05) = 2000 m/s²

Med g=10 m/s² blir maximala accelerationen

2000/g g = 200 g.

Se även fråga 13635 där man använder en annan approximation med konstant acceleration eftersom objektet i det fallet inte är elastiskt.
/Peter E

Nyckelord: g-krafter [18];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/carcr.html#cc3
2 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html