Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse [20174]

Fråga:
Hej sitter med sista uppgiften som jag nästan klarat ut men behöver lite hjälp. En tegelpanna med massan 3 kg börjar glida ned längs ett tak klätt med slät papp. Pannan glider 5 meter innan den når nederkanten av taket. Takets lutning är 25 grader (mot horusontalplanet). Friktionskraften är 0,2.

A: Vilken fart har tegelpannan när den rutschar av taket?

B: Använd svaret från "A" för att beräkna hur lång långt ut från husväggen som tegelpannan träffar marken. Det är 4 m från takkanten till marken.

Nu del A tror jag att jag har klarat fick 4,5m/s genom att likställa rörelseenergi med läges där h=s*sin(v). men det finns inget facit är otroligt tacksam för hjälp och vägledning. Glad påsk!
/edin R

Svar:
Uppgiften kommer från länk 1. Eftersom problemet innehåller friktion kan du inte använda energikonservering utan friktionsförluster (se emellertid nedan). ________________________________________________________________

A Vi börjar med att beräkna den resulterande kraften Fr från skillnaden mellan tyngdkraftens komponent nedåt parallellt med planet och friktionskraften, se figur nedan:

Fr = mg(sinq - m*cosq) = mg(sin(25) - 0.2*cos(25)) = mg*0.2414 N

Accelerationen a ges av

a = F/m = g*0.2414 = 9.81*0.2414 = 2.368 m/s2

Vi räknar ut tiden t på planet från

s = at2/2

t = sqrt(2*s/a) = sqrt(2*5/2.368) = 2.055 s

Sluthastigheten vid takets slut blir då

v = a*t = 2.368*2.055 = 4.866 m/s

Låt oss kolla detta svar genom att tillämpa energins bevarande

Potentiella energin i startläget är

mgh = m*9.81*sinq *5 = m*9.81*sin(25)*5 = 20.73m J

Rörelseenergin på takkanten blir

Ek = m*v2/2 = m*4.8662/2 = 11.84m J

Friktionsförlusterna är

Ef = kraften*vägen = mg*m*cosq*5 = m*9.81*0.2*cos(25)*5 = 8.89m J

Summan av Ef och Ek blir

8.89m + 11.84m = 20.73m J

vilket stämmer bra med potentiella energin ovan. ________________________________________________________________

B Vi delar vi upp hastigheten vid takkanten i en horisontell och en vertikal komponent:

vh0 = v0*cos(25) = 4.866*cos(25) = 4.410 m/s

vv0 = v0*sin(25) = 4.866*sin(25) = 2.056 m/s

För rörelsen i vertikalled (fritt fall) gäller (ekv. 4 i fråga 18438 )

vv2 = vv02 + 2as = 2.0562 + 2*9.81*4 = 82.71 (m/s)2

dvs

vv = 9.095 m/s

Vi räknar ut falltiden t från

s = vv0*t + gt2/2 = 2.056*t + 9.81*t2/2

dvs

9.81t2 + 2*2.056*t - 2*4 = 9.81t2 + 4.112t - 8 = 0

med lösningen

t = 0.7175 s (det finns även en ogiltig negativ lösning)

Rörelsen i horisontalled sker med konstant hastighet. När takpannan når marken efter 0.7175 s har den färdats sträckan

s = vht = 4.410*0.7175 = 3.16 m

Vi kollar resultatet med energiprincipen. Totala energin i förhållande till marken (före start):

mgh = m*9.81*(sin(25)*5+4) = 59.97m J

Totala hastigheten vid marken blir

V = sqrt(vh2 + vv2) = sqrt(4.4102 + 9.0952) = 10.108 m/s

Ekin + Ef = m(10.1082/2 + 8.89) = 59.98m J

vilket stämmer bra med ovanstående värde för den totala potentella energin.



/Peter E

Nyckelord: friktion [48]; lutande plan [14]; fallrörelse [24]; acceleration [6];

1 https://www.hb.se/PageFiles/204024/Naturvetenskap_160114.pdf
2 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frict2.html#plo

*

 

 

Frågelådan innehåller 7408 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2019-06-11 08:58:51.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.