Jag har lite svårt att greppa vissa appliceringar av massa-energi ekvivalens och tänkte att jag kanske kan få hjälp här att reda ut vad det är jag har fått om bakfoten.

Flera uppgifter jag stött på på området är av typen "Ett föremål med massan 2 kg färdas med hastigheten 30 m/s. Hur mycket ökar massan?",eller "Ett batteri laddas upp med energin 5 kJ, hur mycket ökar massan?".

Grundat på tidigare fysikkunskaper anser jag att rörelseenergin ökar i det första exemplet och den elektriska potentiella energin i det andra, men enligt min bok ger dessa energiändringar även ökad massa enligt E = mc^2. För mina öron låter det här som en dubbel energiökning, dvs. en ökning av kinetisk/potentiell energi OCH en lika stor ökning i massa, men det låter ju som ett brott mot energiprincipen! Så frågan är helt enkelt: Vart tänker jag fel?

Tack så mycket!

Mycket Vänliga Hälsningar, Aletta
/Aletta C, Donnergymnasiet, Göteborg

Svar:
Hej Aletta! Nejdå, det är ingen dubbelräkning. Det gäller bara att vara konsekvent och bestämma om man skall räkna relativistiskt eller klassiskt. Man kan betrakta rörelseenergin som energi eller som massökning, inte både och! Det är som valutaväxling med kursen c².

Första formeln i Mass–energy_equivalence#Mass–velocity_relationship ger det relativistiska uttrycket för den kinetiska energin. Lägg märke till att den beräknas som totala energin minus viloenergin. Lite längre ner (och i fråga 14250 ) härleds även uttrycket för totala energin för hastigheter som är små jämfört med c:

E = m₀c² + m₀v²/2

Lägg märke till att här har vi det klassiska uttrycket för kinetiska energin.

För "normala" exempel är massökningen mycket liten. Man räknar enkelt ut den med formeln

DE [J] = Dm*c² [kg*(m/s)²=N*m=J]

2 kg med hastigheten 30 m/s ger kinetiska energin

2*900/2 = 900 J

vilket motsvarar

Dm = 900/(3*10⁸)² = 100/10¹⁶ = 10^-14 kg = 0.00000000000001 kg.

5000 J motsvarar massan

Dm = 5000/(3*10⁸)² = 5.7*10^-14 kg

Som sagt, det är ingen dubbelräkning. Det är helt enkelt så att den ökade elektriska energin väger lite grann.
/Peter E

Nyckelord: relativistiskt massberoende [4]; relativitetsteorin, speciella [45];