Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse [19036]

Fråga:
Du har två studsbollar. Du håller dem vid höjden 1m. Du säpper den ena studsbollen ner mot marken, när den prescis nuddar marken släpper du den andra från samma höjd. Bollarna har perfekt studsförmåga och väger 1 kg. Vilken höjd över marken möts bollarna?
/Karl L, Fäss, Göteborg

Svar:
Karl! Problemet är lite konstgjort och inte särskilt intressant, men det kan tjäna som illustration av fritt-fall formlerna och s-t diagram.

Det grundläggande uttrycket är sträckan s som funktion av tiden t (ekvation 3 från fråga 18438 ):

s = v0t + at2/2

där v0 är begynnelsehastigheten. Accelerationen a är -g (accelerationen är riktad nedåt). Vi använder g=10 m/s2.

Vid tiden t=0 befinner sig den ena bollen (boll 1) i punkten (0,1) med hastigheten 0 och den andra bollen (boll 2) i punkten (0,0) med hastigheten v0 uppåt (positiv riktning), se figuren nedan.

Rörelseekvationerna är

Boll 1: s = 1 - gt2/2   (1)

(observera att vi adderat 1 eftersom bollen startar 1 m ovanför origo)

Boll 2: s = v0t - gt2/2   (2)

Vi beräknar begynnelsehastigheten hos boll 2 från

v0 = gt1

där t1 är falltiden från 1 meters höjd.

1 = gt12/2

t1 = sqrt(2/g) = sqrt(1/5)

v0 = 10*sqrt(1/5) = sqrt(20)

Rörelseekvationen för boll 1 blir

s = 1 - 10*t2/2   (3)

och för boll 2

s = sqrt(20)*t - 10*t2/2   (4)

Tidpunkten t2 när bollarna möts får vi genom att sätta högra leden i (3) och (4) lika:

1 - 5*t22 = sqrt(20)*t2 - 5*t22

1 = sqrt(20)*t2

t2 = 1/sqrt(20) = 0.2236 s

s = 1 - 5*0.22362 = 0.7500 m

Bollarna möts alltså på höjden 0.75 m.

Se fråga 18479 för mer om rörelsediagram.

Diagrammet nedan har ritats med det mycket lättanvända men flexibla plotprogrammet FooPlot, se FooPlot . Fler matematik- och plott-program finns under länk 1 och 2.



/Peter E

Nyckelord: fallrörelse [31]; *verktyg [15]; acceleration [6];

1 http://itools.subhashbose.com/grapher/
2 http://www.shodor.org/interactivate/activities/SimplePlot/

*

 

 

Frågelådan innehåller 7624 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2022-05-21 17:33:39.

 

** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.