Visa fråga/svar

 

Värme [18902]

Fråga:
Kan man ha temperaturer lägre än absoluta nollpunkten?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! I dag, 7/1-13, rapporterar vetenskapsradion (SR P1) att man nått temperaturer lägre än absoluta nollpunkten. Det tycks man enligt inslag i frågelådan här ha nått tidigare, så vad är det egentligen nya för 2013? Och finns det en absolut högsta temperatur? Frågesvaren med nummer 1262, 5956 och 9718 ger inte något entydigt svar, tycker jag. Beror alltihop på hur man definierar absolutvärdena?
/Thomas Å, Knivsta

Svar:
Thomas! Jag tror att forskarna spetsat till sin beskrivning (länk 1) lite grann. För normala termodynamiska system är det translationsrörelsen hos atomer/molekyler som bestämmer temperaturen. Då finns i princip ingen begränsning uppåt av temperaturen och negativa absoluta temperaturer förekommer inte.

Enkelt uttryck är temperatur ett mått på partiklars (atomer/molekyler i en gas) slumpmässiga rörelse. Vid 0 Kelvin (-273.15oC) står partiklarna stilla och oordningen upphör. Inget kan alltså vara kallare än absoluta nollpunkten. Trots detta kan absoluta temperaturer vara negativa, se nedan.

Att man med negativa temperaturer kan åstadkomma att entropilagen inte gäller och därmed få verkningsgrader som är större än 1 tror jag inte på. De försök man gjort bygger på subtila kvantmekaniska effekter som man inte har i t.ex. en motor. Det nya är att man har experimentellt visat ett system med negativ temperatur.

Detta betyder inte att rapporten är fel eller ointressant.

Låt oss börja med ett par definitioner av fysikaliska storheter:

entropi (mikroskopisk definition) (entropy , entropi )

I den mikroskopiska definitionen, som används inom statistisk mekanik, mäter entropin oordningen hos varje individuell frihetsgrad, det vill säga variationen av mikrotillstånd. Den totala entropin är summan av varje entropibidrag från respektive frihetsgrad, exempelvis vibrationsfrekvens, magnetiskt bidrag, och dylikt. Entropi betecknas ofta med bokstaven S. Termodynamikens andra huvudsats säger att naturens riktning är att öka oordningen, vilket oftast postuleras som att jämvikt uppstår då entropin uppnått sitt maximala värde.

Låt oss ta det enklast möjliga systemet som exempel: en rad med N stycken spinn 1/2 atomer som sitter på en endimensionell tråd. Vi har även ett magnetfält av styrkan B. Den enda frihetsgraden är att spinnet kan ändras mellan + och - (spinn upp och ner). Om atomernas magnetiska moment är u blir den totala energin

E = (N+ - N-)*uB

där Nx är antalet atomer i respektive tillstånd.

Observera att med denna definition är E noll om vi har lika många spinn-up som spinn-ner. Det lägsta energitillståndet har vi när alla atomer har spinn-ner, E = -NuB. Detta är systemets absoluta nollpunkt. Det finns bara ett sätt att åstadkomma detta tillstånd: alla atomer har spinn-ner. Entropin S är logaritmen av antalet tillstånd, så vi får S = log(1) = 0.

Om vi nu adderar energin uB till systemet, så behöver vi ändra spinnet till upp för en partikel. Den finns N möjligheter, så entropin är S = log(N).

Om vi adderar ett kvantum energi till, får vi N(N-1)/2 möjliga subtillstånd. Vi ser alltså att entropin ökar med ökande energi, dvs temperaturen (1/T = dS/dE, se nedanstående definition av temperatur) är positiv.

Entropin kan emellertid inte öka obegränsat eftersom vi har en maximal energi +NuB med alla atomer i spinn-up tillståndet. Här finns det återigen bara ett subtillstånd, och entropin är 0. Om vi tar bort ett kvantum energi har vi en atom med spinn-ner, dvs S = log(N). För ökande energi har vi alltså i detta området en negativ temperatur 1/T=dS/dE eftersom dS är negativt.

Vi har alltså skapat ett system där entropin först växer från 0 till ett maximum (med hälften spinn-up och hälften spinn-ner). Därefter minskar entropin till 0 när alla atomer har spinn-up. Temperaturen är från början positiv och ökar till positiva oändligheten vid entropins extremvärde (dS/dE=0). Där slår temperaturen över till negativa oändligheten och fortsätter att öka till den maximala energin. Observera att området med negativ temperatur är varmare än det med positiv temperatur. Detta är helt enkelt en konsekvens av hur absoluta temperaturen definierats.

Förutsättningen att kunna tala om negativ temperatur är alltså att energin hos systemet har ett maximum. Detta är möjligt bara för vissa frihetsgrader som t.ex. spinn. Den totala entropin för ett system är summan av entropin för de olika frihetsgraderna. Om man i systemet inkluderar translationsenergi som inte har något maxvärde, så kan man inte tala om negativa temperaturer.

temperatur (temperature , temperatur )

Temperatur är en fysikalisk storhet och ett mått på det som vanligtvis uppfattas som värme och kyla. Värmeflödet är från en högre temperatur till en lägre temperatur. Vid lika temperatur är föremål i termisk jämvikt. Temperatur kan också beskrivas som den kinetiska energin hos ett ämne. D.v.s. rörelsen hos molekylerna/atomerna inom ämnet. Vid högre temperatur rör de sig mer och vid lägre temperatur mindre.

Temperaturen kontrollerar alltså flödet av värme mellan olika system, och som i alla fysikaliska system strävar naturen mot maximal entropi dvs det tillstånd som kan realiseras på flest sätt. Sambandet mellan entropi och temperatur är

1/T=dS/dE

Så länge entropin ökar med energin (dS/dE > 0) är T alltid positiv. Bara vissa frihetsgrader kan ha negativ temperatur, se exemplet ovan. Förutsättningen är att växelverkan med andra frihetsgrader är tillräckligt liten.

Se Thermodynamic_temperature#Definition_of_thermodynamic_temperature .

Maximal temperatur: För ett normalt system av partiklar med translationsenergi finns ingen skarp övre gräns för energin, åtminstone om man betraktar "normala" temperaturer. Vi mycket höga temperaturer kommer partiklarna att kollidera och producera partikel/antipartikelpar och fotoner. Detta medför en ökning av antalet frihetsgrader och en reduktion av temperaturhöjningen. Vid tillräckligt hög temperatur stöter man på samma problem som när man försöker beskriva universum nära big bang.

Experimentet som rapporteras i länk 1 involverar inte spinn utan är cirka 100000 atomer i vakuum som kyls ned till en miljarddels K i optiska fällor som åstadkoms med laserstrålar. Dessa skapar ett optiskt gitter med atomerna regelbundet ordnade som i en kristall (se nedanstående figur från optical_lattice ). Atomerna kan röra sig mellan olika positioner med tunneleffekten, men den kinetiska energin har en övre gräns. På grund av detta kan systemet uppvisa negativa temperaturer vilket även påvisats i experimentet.

Se vidare länk 2, temperatur/temperaturskalor och Absolute_hot .



/Peter E

Nyckelord: absoluta nollpunkten [9]; temperatur/temperaturskalor [15];

1 http://www.mpg.de/6776082/negative_absolute_temperature
2 http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ParticleAndNuclear/neg_temperature.html

*

 

 

Frågelådan innehåller 7203 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2017-11-19 11:33:22.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.