Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse [18890]

Fråga:
En myra på ett bowlingklot
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej.

Jag har en fråga som gäller rotationsrörelse. Uppgiften är följande.....

En myra sitter på toppen av ett bowlingklot som har radien R. Plötsligt tappar myran fotfästet och börjar glida (friktionslöst) på underlaget. Visa att myran flyger av bowlingklotet när den har tillryggalagt en vinkel a, där cos(a)=2/3.

Tack på förhand
Dennis
/Dennis G, Österängskolan, Kristianstad

Svar:
Dennis! Egentligen svarar vi inte på räkneproblem, men detta var faktiskt riktigt kul, så vi gör ett undantag. Problemet innehåller dels uppdelning av en kraft i komposanter och dels tillämpning av energins bevarande.

Vi delar upp gravitationskraften mg i en tangentiell komposant, mg sin(a), och en radiell, mg cos(a), se nedanstående bild. Det är alltså den växande tangentiella komposanten som accelererar myran, och den radiella som håller myran kvar på klotet. Så länge myran har kontakt med klotet rör den sig i en cirkelbana med radien R. Efter ett tag kommer den radiella komposanden ha minskat och myrans hastighet v ökat så att myran förlorar kontakten med klotet. För denna punkt gäller

mv2/R = mg cos(a)

dvs

v2 = Rg cos(a) (1)

För att beräkna v använder vi förutsättningen att vi inte har någon friktion. Vi kan då använda energiprincipen: den potentiella energin i startpunkten är lika med rörelseenergin i punkten där kontakten med klotet förloras:

mgh = mg(R - R cos(a)) = mv2/2

dvs

v2 = 2g(R - R cos(a)) (2)

Om vi sätter in uttrycket för v2 från (1) får vi

Rg cos(a) = 2g(R - R cos(a))

cos(a) = 2 - 2 cos(a)

cos(a) = 2/3

vilket är svaret du gav. Vinkeln a är alltså c:a 48 grader.

/*fa*



/Peter E

*

 

 

Frågelådan innehåller 7286 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2018-08-13 14:09:29.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.