Ursprunglig fråga:
Denna fråga gäller mass-energi-ekvivalens och utgår från ett tankeexperiment.

Två kroppar med samma massa (m) befinner sig på ett visst (stort) avstånd från varandra i den tomma rymden. Deras inbördes hastigheter är ursprungligen noll. Den totala massan är 2m. Systemet saknar rörelseenergi och vi lägger till att temperaturen är 0 K hos föremålen och i rymden.

De två kropparna accelereras mot varandra, p g a gravitationen, och slår ihop i en rak fullständigt inelastisk stöt (temperaturen räcker dock inte för någon kärnreaktion). Vid kollisionen hettas kropparna upp och börjar sända ut elektromagnetisk strålning, efter hand avtar utstrålningen och temperaturen minskar. Till slut närmar sig temperaturen återigen 0 K.

Min slutsats av ovanstående scenario: Den totala massan efter avsvalningen är nu mindre än 2m! För varifrån skulle annars energin komma som har strålats ut?

Min fråga är: stämmer min slutsats eller är det något fundamentalt fel i mitt resonemang? Är det något som gör att man inte kan betrakta massorna på det sätt som jag gör. Tänker jag kanske fel kring mass-energi-ekvivalensen?
/Karl S, Rosendalsgymnasiet, Uppsala

Svar:
Karl! Nej, det du säger är korrekt, men du glömmer en sak: den potentiella energin i begynnelsetillståndet. När kropparna faller mot varandra omvandlas den potentiella (gravitations)energin till rörelseenergi. Denna rörelseenergi blir till värme vid kollisionen. Sett utifrån har ännu inget hänt - systemets massa är fortfarande 2m. Värmen kommer med tiden att stråla bort i form av temperaturstrålning. Massan blir då lite mindre än 2m. Det är alltså den potentiella energin i begynnelsetillståndet som omvandlas till rörelseenergi och till slut till värme som sedan strålar bort.

Karl kom med en följdfråga:

Jag tänker att man istället kan se pot energi (eller avsaknaden av det) som en form av massdefekt, skapad i samspel med gravitationen.

Ja det kan man. Det är bara två sätt att uttrycka samma sak. Den potentiella energin är av konvention noll när kropparna befinner sig på stort avstånd från varandra. När de faller mot varandra ökar rörelseenergin i samma mån som potentiella energin minskar. Den potentiella energin är då alltså negativ eftersom den började på noll. Den energi som behövs för att separera kropparna från ett visst avstånd är absolutbeloppet av den negativa potentiella energin. Denna kallas separationenergi.

Massdefekt (se fråga 1433 ) används normalt bara för atomkärnor. Anledningen är att den för klassiska system är försumbar, medan den för atomkärnor är relativt stor. Låt oss se vad massdefekten är för ⁴He. Denna kärna är sammansatt av två ¹H och två neutroner.

Beståndsdelarna har massan (se länk 1)

(2*1.008665+2*1.007825) = 4.032980 u (atommassenheter)

⁴He har massan

4.002603 u

Differensen blir

4.032980 - 4.002603 = 0.030377 u = 931.5*0.030377 MeV = 28.296 MeV

där massdefekten uttryckt i MeV brukar kallas bindningsenergi. Vi kan se att massdefekten i detta fallet utgör

100*0.030377/4 = 0.76 % av massan av ⁴He.
/Peter E

Nyckelord: potential/potentiell energi [30]; bindningsenergi [23];

1 http://nucleardata.nuclear.lu.se/database/masses/