Ursprunglig fråga:
Om jag hade kastat ett föremål rakt ut, hur hårt skulle jag minst behöva kasta för att det aldrig skulle landa om vi bortser från eventuella bromsande krafter?
/Gent S, göteborg, falunskolan

Svar:
Det finns flera sätt att härleda den erforderliga hastigheten för en satellitbana nära jordytan. Låt oss börja med den mest direkta metoden, se figuren nedan. Om hastigheten för en låg cirkelbana är v så är sträckan mot horisonten på en sekund lika med v*1 m. Under en sekund faller föremålet med accelerationen g sträckan

gt²/2 = 9.81/2 m

Jordens radie är r=6.37*10⁶ m (Planetary Fact Sheets ). I figuren har vi två likformiga trianglar (observera att a är mycket liten så jordens krökning och skillnaden mellan katet och hypotenusa är försumbar):

(9.81/2)/v = (v/2)/r

v² = 9.81*r = 9.81*6.37*10⁶ = 62.5*10⁶

v = 7.91*10³ m/s = 7.91 km/s

Man kan även härleda hastigheten från Keplers tredje lag, se fråga 12644

P² = 4p²*a³/(G*M)

För en cirkelbana är halva storaxeln a lika med radien r. Om man tar G från fråga 12644 och M från Planetary Fact Sheets , får man

P² = 4p²*(6.37*10⁶)³/(6.673*10^-11*5.97*10²⁴) = 25.6*10⁶

och

P = 5050 s = 84.2 minuter (omloppstid)

Banhastigheten v blir

v = s/t = 2p*r/5050 = 7.92*10³ m/s = 7.92 km/s

i god överensstämmelse med värdet ovan.

Länk 1 har en lättillgänglig och trevlig animering av problemet. Länk 2 förklarar relativt ingående. Se även Orbit#Understanding_orbits och fråga 463 .

Se fråga 19564 för en alternativ lösning.

Nyckelord: Keplers lagar [14]; tyngdaccelerationen [16]; satellitbana [15];

1 http://spaceplace.nasa.gov/how-orbits-work/
2 http://www.physicsclassroom.com/mmedia/vectors/sat.cfm