Materiens innersta-Atomer-Kärnor [17237] Ursprunglig fråga: Svar: Oskar kom tillbaka med följande fråga: Jag har försökt bli klok på varför man inte kan bestämma elektroners exakta position och varför de inte kan befinna sig i atomkärnan enligt Heisenbergs obestämdhetsrelation, men jag begriper mig inte på den. Kan ni förtydliga vad det egentligen obestämdhetsprincipen säger? Oscar! Det var det konventionella svaret du fick, och jag håller med att jag kunde varit lite tydligare. Så låt oss först räkna lite. Obestämdhetsrelationen ges av (Heisenberg_uncertainty_principle ): Dx*Dpx = h/4p (1) Om vi stänger in en elektron i en atomkärna så är Dx ungefär 10-15 m. Vi får då Dp = 0.5*10-34/10-15 J*s/m = 0.5*10-19 N*s För att få en bättre uppfattning om vad detta betyder gör vi om rörelsemängd p till energi E. Det relativistiska sambandet är (vi måste använda relativistiska samband eftersom hastigheten är hög) E2 = (pc)2 + (mc2)2 (2) Eftersom energin kommer att visa sig vara mycket hög så kan vi försumma elektronens viloenergi mc2 och får det enkla sambandet E = pc (3) (Detta är för övrigt även sambandet mellan energi och rörelsemängd för en foton.) Vi får E = 0.5*10-19*3*108 N*s*m/s = 1.5*10-11 J = 1.5*10-11/(1.602*10-13) MeV = 100 MeV. För det första kan vi konstatera att det var OK att försumma vilomassan för elektronen (0.511 MeV). För det andra ser vi att detta är en mycket hög energi och vi känner ingen kraft som är stark nog att hålla elektronen fångad. Coulombkraften räcker inte till på långa vägar - den ger det lägsta tillståndet (1s) i en atom på medelavståndet 10-10 m, vilket är fem storleksordningar större än atomkärnans utsträckning. Små system som atomer och kärnor följer alltså inte de lagar vi är vana vid i vardagen. Två olika laddade klot attraherar varandra och kommer att fastna vid varandra. Elektroner följer emellertid kvantmekanikens lagar och måste bland annat lyda Heisenbergs obestämdhetsrelation. Det är emellertid inte helt lätt att tolka vad kvantmekaniken säger oss om naturen. Se t.ex. Kvantmekanik#Exempel_p.C3.A5_tolkningar . De flesta fysiker föredrar Köpenhamnstolkningen. Den sista, lite skämtsamma, "håll käft och räkna!" är inte heller så dum. Även om kvantmekaniken är svårförståelig så stämmer resultatet mycket bra med observationerna, och det är det viktigaste för en fysikalisk teori. Länkarna 1 och 2 är svar på liknande frågor. Man kan även resonera på ett annat sätt: om man stänger in elektronen i en låda om 2*10-15 m så måste våglängden vara högst 4*10-15 m (vågen måste ha en nod där potentialen blir oändlig). Vi får rörelsemängden p = h/l = 6.6 10-34/4 10-15 = 2 10-19 N*s vilket är av samma storleksordning som ovan. Nyckelord: Heisenbergs obestämdhetsrelation [12]; kvantmekanik [30]; relativitetsteorin, speciella [45]; 1 http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/chem99/chem99283.htm Frågelådan innehåller 7624 frågor med svar. ** Frågelådan är stängd för nya frågor tills vidare **
|
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar.