Ursprunglig fråga:
Hej! Vi håller på och jobbar med vindkraftverk i skolan och jag undrar vad som menas med att vindens kraft ökar med kuben på vindens hastighet.
/Elin S, Oslo by steinerskole, Oslo, Norge

Svar:
Elin! Vi gör en mycket förenklad modell av ett vindkraftverk med en normal rotor. Vi antar att vindhastigheten är v m/s. Den del av luften som kan påverka rotorn under tiden t sekunder är en cylinder med basytan A och höjden v*t. Volymen är alltså A*v*t och om luftens densitet är r blir massan av luftcylindern

m = r*A*v*t

Kinetiska energin för en kropp med massan m är

E = m*v²/2

Den under tiden t tillgängliga energin är då

E = r*A*v*t*v²/2

Den utvecklade effekten P är E/t

P = E/t = r*A*v*v² = r*A*v³/2

Den totalt tillgängliga effekten ökar alltså med kuben på vindhastigheten.

Om längden på rotorbladen är r så blir ytan A = p*r². P ges då av

P = r*p*r²*v³/2

Med vindhastigheten 10 m/s, luftens densitet 1.2 kg/m³ och längden på rotorbladen 10 m blir effekten

P = 1.2 [kg/m³] * 3.14 *10² [m²] * 10³ [m³/s³] /2 = 190 kW

Nu kan man av lättförståeliga skäl inte få ut hela denna effekten som rotation av rotorn: uppbromsningen av luften som sätter fart på rotorn skapar ett övertryck bakom rotorn och detta övertryck bromsar vinden så att inte hela rörelseenergin kan utnyttjas.

Att den teoretiskt maximala effekt som kan utvinnas med hjälp av en rotor i ett vindkraftverk är 16/27 eller approximativt 0,59 av effekten hos den fritt strömmande luften strax framför rotorn brukar betecknas som Betz lag, se Betz_lag . I själva verket kan maximalt endast ca 45% av effekten hos den genomströmmande luften utnyttjas beroende dels på rotorns verkningsgrad och dels på övriga komponenters verkningsgrader (vanligen växellåda och generator). I praktiken brukar endast ca 35% utnyttjas.

Se Betz'_law för härledning av den teoretiskt maximala verkningsgraden.

Se även bra och omfattande artiklar i Wikipedia: Vindkraft , Vindkraftverk , Wind_power och Wind_turbine .

Nyckelord: vindenergi [10]; verkningsgrad [22];

1 http://www.awea.org/faq/windpower.html
2 http://science.howstuffworks.com/wind-power.htm