Jag tror att jag har hittat en paradox när jag började räkna lite grann på tidsdilatationen. För det första;

Om man skulle befinna sig på ett tåg som rörde sig med en hastighet av 0.9999c under fem minuter, så skulle det för en utomstående observatör ha gått ca fem timmar, enligt t0=t/(sqrt(1-(v^2/c^2)) där t0 är observatörens tid, och t är tiden för personen på tåget.

t0=t/(sqrt(1-(v^2/c^2)) för t = 300s => 300/(sqrt(1-.9999^2) = 21 213.7338s ~ 5 timmar

om vi sedan släpper iväg ett tåg med halva hastigheten på samma sträcka, så skulle det ta 600s att färdas samma sträcka. Det leder till en tidsdilatation på

600 / sqrt(1 - (.49995^2)) = 692.797231 Alltså inte mer än 1.5 minuter!

Det betyder att för en utomstående observatör så skulle det långsammare tåget komma fram flera timmar före det snabbare!

Hur kan man förklara detta?

----

När jag tänkte lite på detta kom jag fram till ytterliggare en fråga, nämligen att ett ljusår (eller ljusminut, eller vilken annan avståndsbenämning som helst som bygger på ljushastigheten) ju är ett begrepp som är äldre än relativitetsprincipen. Betyder det att tidsdilatation inte tagits med i beräkningen av sträckan? För om så är fallet leder samma ekvation som tidigare till att en sträcka på 8 ljusår (jorden / sirius) skulle vara byggt på en tidsdilationerad bild av ljuset. Om man med samma tåg som tidigare åkte med en hastighet av 0.9999c så skulle man behöva färdas i endast en vecka för att tiden skall dilatationeras åtta år.

Hur går det ihop?

---

Frågan framför allt, vad har jag missat; jag tror knappast att jag hittat ett otäppbart hål i grunden för den moderna fysiken.

Tack.
/Johan S, Bergska Skolan, Finspång

Svar:
Hej Johan! Roligt att du funderar! Bra också att du inser att det krävs mycket för att kullkasta Einsteins speciella relativitetsteori. Eftersom ingen hittills lyckats (men många har försökt!) sedan 1905, så är det uppenbart att teorin vilar på ganska säker grund!

Låt oss först reda ut var ditt resonemang går fel och sedan lite om hur man skall uppfatta en fysikalisk teori och då speciellt relativitetsteorin.

I ditt första resonemang använder du dig av begreppet samtidighet, se fråga 3061 nedan och Relativity_of_simultaneity . Eftersom tidsdifferenser beror av hastigheten v och läget x (Lorentz-transformationen) så kan man inte utan vidare använda begrepp som "kommer först", "kommer efter", etc.

Din andra fråga har egentligen inget med relativitetsteorin att göra. Ett ljusår är en sträcka som ljuset tillryggalägger på ett år sett utifrån slutpunktens referensram. Ljushastigheten har varit känd med tillräcklig precision ganska länge, så det är inget problem att förvandla km till ljusår. En observatör som rör sig i förhållande till denna referensram kommer visserligen att ha en avvikande uppfattning om avståndet (längdkontraktion), men det förändrar inte det "verkliga" avståndet.

Den speciella relativitetsteorin utgår från två antaganden:

1 Naturlagarna är oberoende av rörelse med konstant hastighet

2 Ljushastigheten i vakuum c är densamma oberoende av observatörens rörelse

Dessa antaganden är rimliga med hänsyn till observationer, men de går inte att bevisa. Detta är en metod man ofta använder i vetenskapen: gör ett antagande och visa vad antagandet innebär vad gäller fenomen man kan observera. Om observationen skiljer sig från vad man väntat har man falsifierat teorin, och man får göra nya antaganden. Man har inte falsifierat relativitetsteorin, utan alla observationer stämmer med vad man väntar med utgångspunk från de två antagandena.

Detta är typiskt för naturvetenskapliga teorier: det går aldrig att bevisa att de är korrekta - endast att de är inkorrekta. De inkorrekta sorteras bort och lagras i vetenskapshistoriens skräpkammare. De som överlever blir, allteftersom nya typer av observationer visar sig stämma, mer och mer etablerade. Einsteins speciella relativitetsteori tillhör de mest etablerade fysikaliska teorierna.

Ibland kan steget mellan att formulera antagandena för en teori och att visa på vad teorin förutsäger vad gäller observationer vara svårgenomträngligt för en experimentalfysiker. Då får vi helt enkelt lita på att teoretikerna kan sin sak och att de formler de får fram är korrekta.

Den speciella relativitetsteorin ställer rimliga krav på matematikkunskaper - relativt enkel algebra räcker. Svårigheten är att vissa av resultaten av teorin står i strid med intuitionen.

Den allmänna relativitetsteorin (se General_relativity ) kräver däremot mycket avancerad matematik som få behärskar. Här får man helt enkelt nöja sig med antagandet (ekvivalens mellan acceleration och gravitation) och att resultatet av alla observationer till fullo stöder teorin.

Är då relativitetsteorierna de slutgiltiga teorierna? Nej, det är de inte, vi saknar bland annat en förening med kvantmekaniken. En ny teori kommer att omfatta relativitetsteorierna men utökas till att även ta hänsyn till kvantmekaniska fenomen.

Det finns en mycket omfattande och bra artikel i engelska Wikipedia: Special_theory_of_relativity . Se även Speciella_relativitetsteorin och fråga 16270 nedan.
/Peter E

Se även fråga 3061 och fråga 16270

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [45]; fysik, förståelse av [17]; relativitetsteorin, allmänna [33];