Vad jag undrar är alltså om någon kan förklara hur perioden, frekvensen etc förändras i de olika fallen.
/Pelle H, ÖSTERSUND

Svar:
För en ideal (matematisk) pendel ges perioden T av

T = 2*p*Sqrt[L/g] (1)

där L är trådens längd och g tyngdaccelerationen (se fråga 14065 ). Perioden beror alltså endast av trådens längd.

En verklig pendel (som din gunga) kan approximeras med en matematisk pendel med en längd motsvarande avståndet från upphängningspunkten till gungans tyngdpunkt. För fall 1 och 2 bör tyngpunkten ligga i stort sett på samma ställe (vi förutsätter att vi har en liten, kompakt person). För fall 3 bör tyngdpunkten förskjutas mot upphängningspunkten, så L blir mindre. T blir då också mindre, varför frekvensen 1/T ökar.

Experiment

Man kan bestämma svängningstiden T genom att med ett stoppur mäta tiden för t.ex. 10 svängningar och dividera resultatet med 10. Detta för att få lite mindre osäkerhet i värdet.

Mät svängningstiden för den tomma gungan, gungan med en sittande person och gungan med en stående person. Uppskatta även avståndet L mellan tyngdpunkten och upphängningspunkten för alla tre fallen. I fallet tom gunga bör L vara upphängningskedjans längd.

Räkna därefter ut den teoretiskt förväntade perioden (formel (1) ovan) för de tre fallen och jämför med de uppmätta. Sätt g=10 m/s², L i meter, så får du T i sekunder. Med tanke på att man behöver göra ganska grova uppskattningar på avståndet L skall man inte förvänta sig att överensstämmelsen är exakt. Se även Pendulum .

Här är några värden på T för olika värden på L enligt formel (1):

L(m)       T(s)
1.0        2.0
2.0        2.8
3.0        3.5
4.0        4.0

Nyckelord: pendel, plan [9]; gunga [4];