Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse [15377]

Fråga:
Hur många heliumballonger krävs för att lyfta en tjej på 25 kg?
/Veckans fråga

Ursprunglig fråga:
Hej! Jag jobbar som lärare i en 2:a klass och idag läste vi en bok där en tjej flög iväg med ballonger. Klassen började diskutera om man faktiskt kunde göra detta på riktigt. Så min fråga är, är det möjligt att om man har tillräckligt med heliumballongern sväva iväg? Och i så fall det är en flicka som väger 25 kilo hur många helium ballonger krävs det för att hon ska lyfta och flyga iväg? Jag är väldigt tacksam för svar eftersom barnen nu är väldigt nyfikna på om man faktiskt kan göra så.
/Mia S, Stenkulaskolan, Malmö

Svar:
Hej Mia! Jodå, med tillräckligt många ballonger kommer flickan att sväva iväg. Nedan finns en överslagsräkning hur mycket ballonger det krävs. Räkningarna är inte helt triviala, men 2:a klassarna får lita på att räkningarna är korrekta.

Enligt Arkimedes princip är lyftkraften lika med den undanträngda luftens vikt:

lyftkraft = volym*(luftens densitet)*g

Heliumet i ballongen ger en nedåtriktad kraft, så nettolyftkraften blir

nettolyftkraft = volym*(luftens densitet - heliumets densitet)*g

Vi har här bortsett från vikten hos ballongmaterialet (gummit). Tyngdkraften på en 25 kg flicka är

F = m*g = 25*g

Om vi sätter denna lika med nettolyftkraften får vi med V som totala ballongvolymen och d som densiteter:

25*g = V*(dluft - dhelium)*g

dvs

V = 25/(dluft - dhelium) m3

Luftens densitet vid 20oC är c:a 1.2 kg/m3. Vad är då heliums densitet vid samma temperatur? Enligt gaslagen, allmänna innehåller en viss volym av en gas lika många mol oberoende av vilken gas det är. Densiteten skalar sig alltså som molekylvikten. Heliums molekylvikt är 4 och luftens 28.8. Heliums densitet blir alltså

dhelium = (4/28.8)*1.2 = 0.17 kg/m3

Volymen som krävs blir alltså

V = 25/(1.2 - 0.17) m3 = 24 m3

Om en klotformig ballong har diametern 40 cm så blir radien r 0.2 m och volymen

4*p*r3/3 = 4*p*0.23/3 = 0.034 m3

Det krävs alltså 24/0.034 = c:a 700 ballonger!

Vi har här bortsett från två saker: vikten hos ballongmaterialet och det faktum att man om ballongen är gjord av ett elastiskt material får lite högre tryck och därmed högre densitet innuti ballongen. Detta därför att gummits elasticitet orsakar en kraft som trycker ihop den inneslutna gasen. Man kan komma ifrån denna effekt om man använder sig av icke elastiska plastballonger.

Ursäkta att detta blev lite tekniskt, men om man vill ha ett kvantitativt svar så går det nog inte att göra enklare. Det som behövs är alltså två enkla fysikaliska lagar, Arkimedes princip och Den allmänna gaslagen, som båda sedan länge är väl etablerade både experimentellt och teoretiskt.

Se även länk 1.
/Peter E

Nyckelord: Arkimedes princip [29]; gaslagen, allmänna [23]; ballong [17];

1 http://science.howstuffworks.com/science-vs-myth/everyday-myths/question185.htm

*

 

 

Frågelådan innehåller 7317 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2018-10-11 17:04:02.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.