Ursprunglig fråga:
Finns det någon eller några platser i solsystemet där jordens dragningskraft är precis lika stor som solens dragningskraft?
/dani a, ekenbergska gymnasiet, södertälje

Svar:
Dani! Ja, det finns många platser där dragningskraften är lika. I en punkt på linjen mellan jorden och solen är dragningskraften lika och motriktad, så att nettokraften blir noll. Problemet är att denna punkt rör sig runt solen med samma vinkelhastighet som jorden (om jorden och solen skulle stått stilla hade jorden ramlat in i solen). Om vi tänker oss att vi lägger en rymdprob i den punkten, så kommer den inte att påverkas av någon kraft. Det betyder att den inte kan följa den cirkulära bana som behövs för att den skall stanna kvar i jämviktspunkten (en rörelse i en cirulär bana kräver acceleration mot centrum, dvs en kraft). Proben kommer att gå rakt fram och närma sig och till sist falla ner på jorden.

Om vi i stället lägger rymdproben på linjen jorden-solen men lite närmare solen, så påverkas den av en nettokraft som kan böja av banan lagom för att proben skall kunna stanna kvar i jämviktspunkten. Denna jämviktspunkt kallas Lagrange punkt nummer 1 eller L1. Det finns totalt fem sådana punkter i ett system med en stor massa (solen) och en mindre massa (jorden) och en försumbar massa (proben). Punkterna visas i figuren nedan (från Wikimedia Commons). Förutom L1 som vi behandlat ovan finns L2 på linjen jorden-solen men utanför jordbanan, L3 bortom solen sett från jorden samt två punkter L4 och L5 som bildar en liksidig triangel med jorden och solen.

Lagrange-punkterna har lite varierande stabilitet: L4 och L5 är stabila, medan L1, L2 och L3 är något instabila. Det går ändå att använda dem till att parkera en rymdprob i om man låter proben gå i en liten bana nära en L-punkt. Observera också att stabiliteten hos L-punkterna vilar på antagandet om cirkulära banor och att vi bara behöver ta hänsyn till två massor. En tredje massa i närheten (t.ex. Venus för L3) kan lätt kasta ut proben.

Är detta bara av teoretiskt intresse? Nej några av L-punkterna används faktiskt:

I L1 ligger flera prober, bland annat en som kontinuerligt studerar solen (SOHO). Det är uppenbarligen en idealisk plats eftersom solen aldrig skyms av jorden, men proben är ganska nära jorden så man har snabb och säker kontakt med den.

I L2 ligger WMAP som är en prob som studerar kosmisk bakgrundsstrålning . Igen är skälet att den ligger relativt nära jorden och så länge den tittar bort från jorden-solen så är det ingen risk att de känsliga mikrovågsdetektorerna skadas. På senare tid har flera sonder tillkommit i L2, bland annat GAIA och Planck.

L4 och L5 för systemet solen-Jupiter är av intresse eftersom de innehåller ett antal småplaneter, de sk trojanerna, se Trojan_(celestial_body) . Flera av jätteplaneternas satelliter har små följeslagare i L4 och/eller L5.

Lagrange-punkterna är uppkallade efter Joseph Luois Lagrange (1736–1813), en fransk matematiker som försökte lösa trekropparsproblemet där man vill bestämma banorna för tre objekt som påverkar varandra med gravitationskraften. Problemet är analytiskt lösbart endast för vissa specialfall, varav ovanstående är ett. I dag kan man med hjälp av integralkalkyl och kraftfulla datorer beräkna rymdprobers banor med hänsyn taget till solen och flera planeter genom att helt enkelt summera påverkan i en serie punkter längs banan.

Se Lagrangian_point och nedanstående länkar för mer information om Lagrange-punkter.

Nyckelord: Lagrange-punkt [2];

1 http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity4.htm
2 http://jwst.nasa.gov/orbit.html