Ursprunglig fråga:
Ljudets hastighet i luft är 340 m/s. Om man tänker sig att ett objekt som färdas i 340 m/s sänder ut ljudvågor, hur stor blir då frekvensen? Stämmer min teori att frekvensen då blir lika med noll?
/Linnéa A

Svar:
Hej Linnéa! Nej, så enkelt är det inte! Om källan rör sig bort från observatören blir frekvensen hälften av frekvensen hos källan.

Dopplereffekt är ett fysikaliskt fenomen, som innebär en förändring av frekvensen (svängningstalet) hos en signal, till exempel ljud eller ljus, beroende på om källan närmar sig eller avlägsnar sig i förhållande till observatören. Först med att beskriva dopplereffekten var Christian Doppler 1842. Det allra lättast iakttagbara exemplet på dopplereffekten är ljudsirenerna på ambulanser eller polisbilar, som tycks minska i frekvens då de passerar observatören. (Dopplereffekt )

Låt oss titta på hur man får fram detta. Figuren nedan från länk 1 kan vara till hjälp för förståelsen. Beteckningar:

Primade variabler (med ') - observatörens värden
Oprimade variabler - värden hos källan
f - frekvensen
v - ljudhastigheten
v_o - observatörens hastighet i förhållande till luften
v_s - källans (eng source) hastighet i förhållande till luften
T = 1/f - perioden för svängningen (tiden för en svängning)
l - svängningens våglängd

För alla vågrörelser gäller

l*f = l/T = v (hastighet är sträcka dividerat med tid)

Om källan rör sig bort från observatören kommer våglängden att förlängas med ett belopp som är hur långt källan hinner på tiden T:

l' = l + v_s*T = v/f + v_s/f

men l' = v/f ' så vi får om vi inverterar ovanstående ekvation:

f ' = f*(v/(v+v_s)) (1 rörlig källa, från observatören)

Om källan rör sig mot observatören får vi med samma resonemang:

f ' = f*(v/(v-v_s)) (2 rörlig källa, mot observatören)

Tillämpar vi (1) på ditt problem får vi

f ' = f*(340/(340+340)) = f/2

Som vi ser av (1) så går f ' mot 0 när v_s blir mycket stort. Från (2) kan vi se att f ' går mot oändligheten när v_s närmar sig ljudhastigheten v.

Vad händer då om observatören rör sig och källan står stilla? I detta fallet är resonemanget lite enklare eftersom våglängden inte ändras. För att från våglängden räkna ut frekvensen måste vi ta hänsyn att den observerade ljudhastigheten blir v+v_o om observatören rör sig mot källan. Vi får då

T' = l'/(v+v_o) = (v/f)/(v+v_o)* = 1/f '

Om vi inverterar ekvationen får vi

f ' = f*(v+v_o)/v (3 rörlig observatör, mot källan)

Om observatören rör sig från källan

f ' = f*(v-v_o)/v (4 rörlig observatör, från källan)

Vi ser från 4 att frekvensen går mot noll när v_o går mot v. För v_o>v "kör observatören ifrån" ljudet.

Länk 1 innehåller även en praktisk dopplerskiftskalkylator. Se även Doppler_effect .

Nyckelord: dopplereffekt (ljud) [3]; ljudhastigheten [21];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/dopp.html#c1