Ursprunglig fråga:
Håller på med centralrörelse och tyckte då att det skulle vara kul att räkna lite på vilka farter som är möjliga i en doserad kurva utan att bilen får sladd. Gjorde en hel del förenklingar. Införde följande krafter tyngdkraften och normalkraften och en friktionskraft mellan vägbanan och däcken. Friktionskraften bör väll vara riktad innåt i kurvan men längs vägbanan? Friktionskraften får då en vertikal komposant som är riktad neråt och alltså samverkar med tyngdkraften, vilket känns lite märkligt. Kan det vara så? Hur löser man den här typen av problem?
/Marianne A, Ehrensvärdska, Karlskrona

Svar:
Marianne! Att räkna med friktion är ganska besvärligt eftersom det är svårt att veta vad friktionskoefficienten är. Det väsentliga i ditt problem är väl ändå doseringen, dvs vägens lutning i en kurva. Låt oss först definiera några storheter.

bilens massa = m
tyngdaccelerationen = g
normalkraften = N
doseringsvinkel = a
bilens hastighet = v
kurvradie = r

Bilen påverkas av två krafter: normalkraften N från vägbanan och mg från tyngdkraften. Om vi sätter samman dessa får vi en resulterande horisontell kraft R mot vägens krökningscentrum. Det är denna kraft som ger den acceleration som får bilen att röra sig med en cirkelbana. Accelerationen är

mv²/r = R = mg*tana

Vi får alltså sambandet

v² = r*g*tana

För en viss given hastighet och kurvradie kan vi alltså med detta uttryck beräkna den optimala doseringsvinkeln. Bilen kan naturligtvis även ta kurvan med en annan hastighet, men då behöver vi friktion för att hålla den kvar på vägen. Om hastigheten är större än v får du mycket riktigt en vertikal komposant. Detta gör att normalkraften ökar, dvs bilen "trycks" mot vägbanan.

Vi har, eftersom vi betraktar bilen från vägens perspektiv, inte infört någon centrifugalkraft , utan vi har en resulterande kraft R som ger en centripetalacceleration.

Nyckelord: centrifugalkraft [15];