Betyder detta att om man sitter i en lastbil som kör 10 m/s och i den har en massa på 1 kg som man inne i lastbilen accelererar till en hastighet (relativt med lastbilen) 10 m/s i färdriktning d.v.s 20 m/s absolut hastighet, behöver 3 gånger mera kinetisk energi än om man accelererar massan när lastbilen står stilla?

Detta är något som jag inte får att riktigt hänga ihop! Några upplysningar om var jag tänker fel.
/Anton M, Stockholm

Svar:
Anton/Peter! Din fråga är mycket bra - som du beskriver problemet verkar det märkligt. Det korta svaret är att observatörer i olika inertialsystem (icke accelererande system, se fråga 19113 ) inte är överens om utfört arbete. Låt oss försöka reda ut problemet ordentligt!

Kinetiska energin för en kula på 1 kg och hastighet 10 m/s är som du säger 50 J och kinetiska energin vid en hastighet av 20 m/s är 200 J. Skillnaden är alltså 150 J.

Vi har två system: marken och lastbilen. Deras relativa hastighet är konstant 10 m/s.

Du sitter på lastbilen och påverkar kulan med en konstant kraft F under en tid T tills den rör sig med hastgheten 10 m/s i lastbilens framåtriktning. Kulan har då den kinetiska energin 50 J sett från lastbilen.

Sett från marken är dess kinetiska energi 200 J efter din acceleration av massan, medan den före accelerationen hade kinetiska energin 50 J.

Sett från lastbilen får alltså kulan en energiökning av 50 J. Sett från marken är ökningen 200-50 = 150 J! Hur kan detta komma sig? Är inte energin bevarad? Kan vi använda detta för att göra en evighetsmaskin?

Nej, tyvärr inte. Om man räknar korrekt så är det inget problem. Observatörer i de båda systemen är överens om kraftens storlek F (den kan t.ex. visas med en kraftmätare) och de är överens om hur länge kraften appliceras T (vi talar här om normala hastigheter, vid relativistiska hastigheter har vi problem här).

Lastbilssystemet: tillförda energin är kraften*sträckan dvs Fx'. Medelhastigheten är (0+10)/2 = 5 m/s (likformig acceleration). Sträckan kraften verkar blir då x' = 5T, och den tillförda energin 5FT.

Marksystemet: tillförda energin är kraften*sträckan dvs Fx. Medelhastigheten är (10+20)/2 = 15 m/s (likformig acceleration). Sträckan kraften verkar blir då x = 15T, och den tillförda energin 15FT.

Vi ser att tack vare att sträckan x uppfattas som längre i det fixa systemet, så blir det tillförda energin tre gånger så hög i detta system, helt i enlighet med ovanstående värden 50 J och 150 J.
/Peter E

Nyckelord: inertialsystem [6]; rörelseenergi [14]; arbete [24];