Visa fråga/svar

 

Kraft-Rörelse [14264]

Fråga:
En vikt med massan 5,0 kg är upphängd i en fjäder med fjäderkonstanten 0,2 kN/m. Vikten utför lodräta svängningar med amplituden 18 cm. Beräkna viktens rörelseenergi i ett ögonblick då elongationen är 10cm.

Går den beräkna med energiprincipen och att fjäderns poteniella energi är (kx^2)/2

Så Ek= m*g*(delta h)+(kx^2)/2 =5*9,81*0,08+(200*0,08^2)/2=4,4,56J
/Rickard W, Bildningscentrum, Åtvidaberg

Svar:
Det har ingen som helst betydelse om svängningen sker vertikalt eller horisontellt - svängningen beror endast på fjäderkonstanten k och tyngdens massa m.

Låt oss först diskutera varför tyngdens potentiella energi i tyngdkraftfältet (mgh) inte har någon betydelse. Häng upp fjädern vertikalt och koppla på tyngden. Fjädern kommer att förlängas till ett stabilt jämviktsläge i vilket tyngden kan hänga stilla. Fjädern utövar då en kraft uppåt på vikten som precis uppväger tyngden m*g. När vi sedan sätter tyngden i svängning får vi en tillbakaförande kraft -k*x där x är utslaget. Vi kan bortse från tyngdkraften eftersom denna hela tiden balanseras av kraften som orakas av den urspungliga förlängningen.

Totala energin blir E = kinetisk energi + potentiell energi (från fjädern) = mv2/2 + kx2/2

Från den givna amplituden kan vi räkna ut E (hastigheten i vändpunkten är ju noll):

E = 0 + 200*0.182/2 = 3.24 J

Rörelseenergin T10 vid elongationen 10 cm ges av ekvationen

E = T10 + 200*0.102/2

dvs

T10 = 3.24 - 1 = 2.24 J

Låt oss avslutningsvis titta generellt på harmonisk svängning.

Vi utgår från Newtons tröghetslag F = ma där kraften är fjäderkraften -kx:

-kx = md2x/dt2

Detta kan skrivas

d2x/dt2 + w2x = 0 (1)

med

w = sqrt(k/m) (2)

Detta är en andra gradens differentialekvation. Det är inte helt lätt att lösa sådana generellt, men låt oss gissa att lösningen ser ut som

x = A sin(wt)

Insättning i (1) ger

-A sin(wt)*w2 + w2*A sin(wt) = 0

Vi har alltså hittat en lösning med vinkelfrekvensen

w = sqrt(k/m)

Perioden T blir

T = 2p/w = 2p*(m/k)1/2
/Peter E

Nyckelord: harmonisk svängning [4];

*

 

 

Frågelådan innehåller 7376 frågor med svar.
Senaste ändringen i databasen gjordes 2019-03-12 13:41:21.


sök | söktips | Veckans fråga | alla 'Veckans fråga' | ämnen | dokumentation | ställ en fråga
till diskussionsfora

 

Creative Commons License

Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons:
Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar
.