Ursprunglig fråga:
Hej! jag har en fråga om Saturnus ringar. Hur uppstår det "svarta bandet" Cassinis delning i ringarna? Jag vet att det beror på störningar från månarna men skulle veta mer om det.
/Christopher N, Polhemskolan, Lund

Svar:
Du har rätt i att ringarnas utseende har att göra med påverkan från de månar som ligger längst in. Det finns, förutom den innersta stora månen Mimas, ett stort antal små månar nära ringarna. I själva verket är ringarna mycket komplexa, se bilden i fråga 3747 och bilden nedan.

Ringarna består av en massa små partiklar - eventuellt resterna efter en måne som brutits sönder. Cassinis delning orsakas av Mimas. Mimas och Cassinis delning har omloppstidsförhållandet 2:1. Det betyder att en partikel i Cassinis delning påverkas av en periodisk kraft i samma riktning, så att delningen så småningom töms på partiklar.

Låt oss visa att omloppsförhållandet Mimas:Cassinis delning är 2:1. För detta behöver vi använda Keplers tredje lag, se fråga 12644 . Om halva storaxeln av banan är a och omloppstiden P, så är a³/P² = konstant. Mimas´ banas halva storaxel är 185520 km (alla sifferuppgifter är från Planetary Fact Sheets ). Om Mimas period är 2T, kan vi vänta oss ett gap där omloppstiden är T. Vi får, om vi kallar halva storaxeln där omloppstiden är T för b:

a³/(2T)² = b³/T²

dvs

b³ = a³(T²/(2T)²) = 185520³/4 = 1600*10¹²

så halvaxeln för delningen blir

b = (1600*10¹²)^1/3 = 117000 km

vilket stämmer bra med värdet 117580-122170 från Planetary Fact Sheets .

Se även länken Saturnus' ringar nedan.

Nyckelord: Saturnus´ ringar [6]; Keplers lagar [14];