Ursprunglig fråga:
Eftersom jordens inre är varmt borde jordskorpan värmas "innifrån". Hur stor är denna effekt, dvs vilken temperatur skulle jordytan ha om vi bortser uppvärmningen från solen?
/Henrik P, Katedralskolan, Lund

Svar:
Den av radioaktivt sönderfall i jordens inre utvecklade effekten är c:a 10¹³ kalorier/s. Jordytan är

4p r² = 4p*(6.37*10⁶)² = 5*10¹⁴ m² = 5*10¹⁸ cm²

Effekten per cm² som i ett jämviktstillstånd måste transporteras genom jordytan blir

10¹³/5*10¹⁸ = 2*10^-6 kal/cm²/s

Nu är jorden ganska inhomogen, speciellt är det stor skillnad mellan land och hav. Detta beror dels på jordskorpans varierande tjocklek och dels på variationer i sammansättningen. Den uppmätta energitransporten är i havsområden 2.4*10^-6 kal/cm²/s och i landområden 1.4*10^-6 kal/cm²/s. Ovanstående medelvärde är i god överensstämmelse med dessa värden.

Hur stor är uppvärmningseffekten från jordens inre jämfört med solstrålningen? Låt oss börja med att göra om till SI-enheter

2*10^-6 kal/cm²/s = 2*10^-2 kal/m²/s = 0.08 W/m²

eftersom 1 kalori är c:a 4 joule.

Solarkonstanten, dvs den från solen instrålande effekten är 1370 W/m², se fråga 13917. Värmen från jordens inre ger alltså ett mycket litet bidrag även med hänsyn taget att solstrålningen fördelas på ytan p r² (cirkelyta) medan jordvärmen fördelas på ytan 4p r² (klotyta).

Om vi, som frågan sade, bortser från solstrålningen, vilken temperatur skulle jordytan ha? Transporten av energi ut från jorden kan bara ske med elektromagnetisk strålning, s.k. temperaturstrålning. Den utstrålade effekten per m² ges av Stefan-Boltzmanns lag:

P = sT⁴

där konstanten s=5.67*10^-8 W/m²/K⁴ och T är den absoluta temperaturen i kelvin. Tillämpning av denna på energiflödet från jordens innandöme ger

0.08 = 5.67*10^-8 T⁴

dvs

T⁴ = 1400000

och

T = 34 K eller -239^oC (brrrr...)

Detta gäller om jorden kan betraktas som en absolut svart kropp, dvs om den absorberar all inkommande strålning.

Observera att vad vi räknat ut är temperaturen vid jordytan. Temperaturen i jordens inre är ju mycket högre (jordens inre är ju flytande). Man har en temperaturgradient (ökande temperatur med ökat djup) som bestäms av värmeledningsförmågan, se figuren i fråga 19301 .

Tack Per-Gunnar Andreasson, Geologi, Lund för uppgifter om jordens inre!

Tillägg 12/11/08:
Enligt länk 1 är den utvecklade effekten 44 TW, vilket motsvarar 44/4=1.1 10¹³ cal/s, vilket stämmer bra med ovanstående värde. Länk 1 nämner även en referens som ger effektutvecklingen till 31 TW. Dessa värden är alltså ganska osäkra. Man har gjort uppskattningarna genom att mäta temperaturgradienten i borrhål på olika ställen av jordytan.

De isotoper som bidrar mest till uppvärmningen är ⁴⁰K, ²³²Th och ²³⁸U (halveringstider 1.3 Ga, 14 Ga och 4.5 Ga [Ga=miljarder år]). Om man visste hur mycket av dessa isotoper som finns i jordens inre, skulle man lätt kunna räkna ut effektutvecklingen. Men man kan inte komma åt att analysera vilka halter dessa spårämnen har. Seismologiska data ger bra information om huvudsammansättningen, men spårämnena måste man uppskatta från halterna i meteoriter och solatmosfären.

I länk 1 föreslår man att man skall mäta ovanstående sönderfall genom att detektera neutriner. Dessa tar sig lätt genom jordens inre och kan detekteras på ytan. Genom att mäta neutrinernas antal, energi och vilken riktning de kommer ifrån, kan man räkna ut hur mycket av ovanstående isotoper som finns i jordens inre, och därmed få en direkt mätning av effektutvecklingen. Mätningen är emellertid ganska svår och kräver stora och dyra detektorer.
/Peter E

Se även fråga 13917

Nyckelord: jordens inre [14]; temperaturstrålning [29]; radioaktivt sönderfall [38]; solarkonstanten [6]; *geologi [16];

1 http://arxiv.org/abs/physics/0607230