Ursprunglig fråga:
Hur kommer man fram till formeln:

T = 2*p*Sqrt[(cos(a)*l)/g]

Hos en cirkulär pendel...

Tack!
/John B, Tengbergsgymnasiet, Broviken

Svar:
Du menar nog konisk pendel, se nedanstående figur. Vi har en vikt med massan m upphängd i en tråd med längd l. Vikten sätts i rotation så att tråden sveper ut en kon, därav namnet. För att räkna ut rotationsperioden gäller det bara att balansera krafterna.

Två krafter verkar på vikten: spänningen i tråden t och tyngdkraften mg. Dessa två krafter är inte i balans, utan det återstår en horisontell komponent av t (F_c ) riktad mot rotationscentrum. Detta är centripetalkraften som får vikten att beskriva en cirkelrörelse. Den vertikala komponenten av t skall ta ut tyngdkraften mg. Om omloppshastigheten är v är centripetalkraften

F_c = m*v²/r (1)

Perioden T, som vi söker blir

T = (cirkelns omkrets)/hastigheten = 2pr/v (2)

Från jämvikt och geometri får vi:

t*cos(a) = mg (3)

t*sin(a) = m*v²/r (4)

r = l*sin(a) (5)

Eliminering av t genom division (4)/(3) ger

tan(b) = v²/r²*(r/g) (6)

Insättning av värdet på v/r från (6) i (2) och användning av (5) ger slutligen efter lite förenkling:

T = 2p*Sqrt[(cos(a)*l)/g]

Se även pendel, plan .

Nyckelord: pendel, konisk [2]; centripetalkraft [11];