Ursprunglig fråga:
I ett laboration som vi gjorde i skolan, vi skulle visa att Kraftekvationen gäller där vi använde tyngden av massan m för att sätta fart på vagnen med massan M. Med hjälp av två ljusportar bestämde vi vagnens hastigheter vid två tillfällen. Sedan bestämde vi värden på den accelererande kraften (dragkraften) samt produkten av massan och accelerationen. Vi fick då olika värden på kraften och produkten av massa och accelerationen. Min fråga är att vilket är förklaringen till avvikelsen mellan värden på kraften och produkten av massan och accelerationen??? Och hur kan man redovisa för de korrigeringar som bör göras??
/Sara H, Birgitta, Linköping

Svar:
Hej Sara!

Ni har gjort ett experiment för att undersöka tröghetslagen F=ma, Newtons andra rörelselag. Med de givna förutsättningarna väntar man sig idealiskt följande samband:

F = mg = (m+M)a

där mg är den accelererande kraften och m+M är massan som accelereras.

För det första är alla mätningar behäftade med osäkerheter (i bland oegentligt kallade fel). För försöket ni gjort kommer det sedan säkert in en systematisk felkälla: friktionen. Om ni kan mäta denna på ett oberoende sätt skulle ni kunna korrigera för den.

Möjligen skulle man till en del kunna få en uppfattning om friktionen genom att variera tyngden m. I en första approximation beror friktionen av M (proportionell mot normalkraften), och bör alltså bli av relativt mindre betydelse om m (och därmed kraften) ökas.

På min begäran skickade du följande mätdata (presentationen något modifierad):

  m (kg)      M (kg)      a (m/s2)    M/m
  0.04        0.353       1.01        8.83
  0.05        0.353       1.13        7.06
  0.02        0.353       0.468       17.7
  0.02        0.516       0.332       25.8
  0.02        0.580       0.224       29.0
  0.03        0.353       0.693       11.8
  0.03        0.522       0.481       17.4

a = g/(1+M/m)

Tar vi hänsyn till en friktionskraft f*M*g får vi

a = (g-f*M*g/m)/(1+M/m)

Detta samband är plottat i nedanstående figur för f=0.5 och 1%. Dina uppmätta data uppvisar lite spridning, men jag tycker att de stämmer relativt bra med kurvan för f=0.5%. Olika värden på M har markerats med olika symboler, men jag kan inte se någon systematik.

För att förbättra experimentet skulle man kunna ta fler mätpunkter för att få en bättre uppfattning om de tillfälliga mätfelen i bestämningen av accelerationen.

Nyckelord: Newtons rörelselagar [21]; friktion [53];