Jag undrar om man kan härleda Einsteins formel för rörelseenergi? Den som gäller vid höga hastigheter nära ljusets. Kan man härleda denna och E=mc^2 rent matematiskt?

Vad jag förstår så kan man sätta att

E(rörelseenergin)=mc^2/roten ur 1-v^2/c^2 - mc^2 är ungefär lika med mv^2/2?

Hur härleder man i så fall det?

Försöker inte bara teoretiskt utan också rent matematiskt förstå denna formel!

All hjälp emottas tacksamt!! Laila

E-mail: lailacarina@hotmail.com
/Laila N, Rudbeck komvux (Lernia), Sollentuna

Svar:
Jovisst kan man härleda E = mc², men det är en uppgift för en lärobok i relativitetsteori. Detta följer av de två postulat Einstein utgår ifrån:

1. Fysikens lagar är samma i alla system i likformig rörelse (relativitetsprincipen).

2. Ljushastigheten i vakuum är alltid densamma.

Den senare är det svårt att få grepp om. Den strider mot vardaglig erfarenhet av föremål i rörelse. Den leder till att den transformation man använder i klassisk mekanik (Galileitransformationen) måste ersättas av Lorentztransformationen. Där spelar Lorentzfaktorn

g = 1 / (1 - v²/c² )^½

stor roll.

Svar på den senare frågan: Det är bara att räkna på. Man får göra en del aproximationer. Den viktigaste är:

( 1 - a )^½ = 1 - a/2 (nästan)

för a << 1.
/KS