Ursprunglig fråga:
Hur varierar Jordens gravitation om man gräver sig under ytan? Jordens gravitation 100 mil ovanför jordens yta är lätt att räkna ur, men hur stor är jordens gravitation 100 mil under jordens yta?
/Lars B, Fysiska institutionen Lund, Trelleborg

Svar:
Gravitationen (av latin gravis = tung) eller tyngdkraften är en av universums fyra fundamentala krafter, se fråga 3716 . Det är den attraherande kraft som massor utsätter varandra för, och ger upphov till det som vi kallar massans tyngd.

Gravitationskraften på massan m utanför ett klot med massan M ges av F=GmM/r², där r är avståndet till masscentrum. Gravitationen innanför klotets yta beror av massfördelningen, eftersom endast den del av klotets massa som ligger innanför r ger bidrag till attraktionen. Om jordens densitet är konstant (vilket den definitivt inte är), så ges massan innanför r av M'=Mr³/R³, där R är jordradien. Gravitationskraften under jordytan (r mindre än R) blir alltså: F=GmMr/R³.

Gravitationskraften vid jordens medelpunkt (r=0) blir alltså 0. Om man kunde borra ett hål rakt genom jorden (omöjligt eftersom det är mycket varmt i jordens centrum och materien är flytande) skulle man kunna falla rakt igenom jorden och komma ut (vända vid jordytan) på andra sidan - bortsett från luftmotståndet. Om vi bromsar fallet skulle vi kunna stanna i centrum och sväva i ett tyngdlöst tillstånd.

Figuren nedan visar den uppmätta densiteten i jordens inre (från seismiska vågor, se Structure_of_the_Earth ) och den beräknade tyngdaccelerationen. För de inre delarna kan man se att tyngdaccelerationen är approximativt proportionell mot r, medan den för de yttre delarna är närmast konstant.

Se även fråga 19792 .

Nyckelord: tyngdaccelerationen [16]; jordens inre [14]; fallrörelse [31];

1 https://www.physicscentral.com/explore/poster-earth.cfm
2 https://www.youtube.com/watch?v=urQCmMiHKQk