Svar:
Kanske inte ett experiment, men ett bra exempel.

Först ett par definitioner:

Längdkontraktion är den minskning i längd som enligt Albert Einsteins speciella relativititetsteori uppstår när ett föremål rör sig med stor hastighet i förhållande till den som mäter längden. Vid mer vardagsnära hastigheter är denna längdminskning helt försumbar. Det är först vid hastigheter som är minst 1/10 av ljusets hastighet som den får någon märkbar betydelse.

Tidsdilatation (tidsutvidgning) beroende på hastighet innebär att om två referenssystem r och r', har identiska klockor, kommer en observatör i r att anse att klockan i r' går långsammare om referenssystemen r och r' befinner sig i relativ rörelse. En observatör i r' anser likaså att klockan i r går långsammare än den lokala klockan.

Kosmiska strålningen består huvudsakligen av atomkärnor med mycket höga energier (mest väte). När de kolliderar med luften på cirka 20 km höjd, uppstår en uppsjö av olika partiklar. De flesta är kortlivade och sönderfaller snabbt. En av sönderfallsprodukterna kallas myon, och på grund av sina egenskaper, är den mycket lite benägen att kollidera med kärnorna i luften. Den försvinner för det mesta genom att den sönderfaller. Hur långt går den?

Myonens medellivslängd är 2.2*10^-6 s. Antag att den går nära ljushastigheten (300000 km/s). Då får vi en sträcka på

300000 * 2.2*10^-6 = 0.6 km = 660 m.

Ändå är det så, att de flesta partiklar vi kan registrera här nere är myoner. Genom en människa far det typiskt 30 - 40 högenergetiska myoner varje sekund. De överlever hit ner på grund av tidsdilatationen. De har så hög hastighet att tiden går mycket långsammare för dem, se översta formeln i bilden nedan. En myon med en Lorentz-faktor på 1000 kan i princip gå 660 km. Sådana myoner är inte alls ovanliga. För den myonen går tiden 1000 gånger långsammare (från oss sett).

Jaha, OK men sett från myonen då? Där går ju tiden med "normal" hastighet och myonen kan väl inte hinna ner till markytan innan den sönderfaller? Jo, det gör den därför att längdkontraktionen, se nedersta formeln nedan, gör att den sträcka myonen måste tillryggalägga är mycket kortare (sett ur myonens perspektiv).

Det är klart att resultatet att myonen hinner ner till marken innan den sönderfaller måste vara samma oberoende av om vi betraktar myonen från marken eller om vi följer med den ner genom luften.

Se vidare Muon , Time_dilation och Length_contraction .

Se även fråga 1289 och fråga 2627

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [45]; längdkontraktion [6]; tidsdilatation [6];

Svar:
Antag att A och B rör sig från varandra. A tycker att B's klocka går långsammare och B tycker att A's klocka går långsammare. Det är alltså helt ömsesidigt. Ett utmärkt sätt att mäta hur fort klockan går, är att mäta våglängden på en spektrallinje. A ser B's spektrallinjer rödförskjutna (dopplereffekt) och B ser A's spektrallinjer rödförskjutna. Vad vi här beskrivit, passar ju precis på det expanderande universum vi befinner oss i. Vi ser spektrallinjerna i avlägsna galaxer rödförskjutna. Det beror inte på att just vi sitter i universums "mitt". Det ser likadant ut i varje punkt.

Resonemanget blir likartat om A och B rör sig mot varandra.
/KS

1a. På vilket avstånd från lasern träffas den fasta spegeln av ljuset?

2a. På vilket avstånd från lasern träffas den mobila spegeln av ljuset?

1b. Hur lång tid tar det innan ljuset från den fasta spegeln återvänder till rörets mynning.

2b. Hur lång tid tar det innan ljuset från den mobila spegeln återvänder till rörets mynning

3. Med vilken hastighet inföll ljuset på den fasta spegeln.

4. Med vilken hastighet inföll ljuset på den mobila spegeln.

5. Med vilken hastighet reflekterades(emitterades?) ljuset från den fasta spegeln.

6. Med vilken hastighet reflekterades(emitterades?) ljuset från den mobila spegeln.

7. Stämmer alla beräkningar(tillsammans) eller har en krökning av rummet skett(tiddilation)?

8. Vilken tidsdilation isåfall enligt den (allmänna eller speciella)

9. Vilken kraft fick rumtiden att krökas?
/Sven K, Hultsfred, Norrby

Svar:
Att rören är supraledande har ingen betydelse i sammanhanget. Här finns en fundamental oklarhet i problemställningen. Vad menas med "samma ögonblick"? Samtidighet kan inte i relativitetsteorin hanteras på samma sätt som i vardagslivet.

1a. Du har själv skrivit 600000 km.

2a. 2b. Går ej att lösa på grund av oklar problemställning.

1b. 4 sekunder

3. c

4. c

5. c

6. c

7. 8. 9. Detta är beräkningar inom speciella relativitetsteorin, så rummets krökning är inte inblandad. När det är fråga om ljus är tidsdilatationen irrelevant.

Förslag till ändring av problemets formulering:

När den rörliga spegeln passerar den fasta, skickas en ljussignal till lasrarna, som talar om att de ska skicka ut sina pulser. Nu går problemet att lösa.

Först kan man lätt konstatera att den rörliga spegeln nått sin sluthastighet vid denna tidpunkt. När ljuspulsen når lasrarna har spegeln tillryggalagt halva sträckan, det är då 300000 km kvar. Laserljuset och spegeln går nu mot varandra. De möts när ljuset gått 200000 km och spegeln gått 100000 km. När laserljuset återvänder, har det gått sammanlagt 400000 km. Här är svaren:

2a. 200000 km.

2b. 400000/c = 1.33 s.

Pulslängden är 1/2000 sekund och våglängden halverad (dopplereffekt). 
/KS

Se även fråga 3061

Svar:
Ljushastigheten kan den inte nå, men nära. Och naturligtvis håller den inte. Men bortsett från det, är problemet intressant i alla fall. Man kan skicka in en myon i en lagringsring och mäta livstiden. Det visar sig, att livstiden ökar med lorentzfaktorn:

g = (1 - v²/c²)^-0.5

En klocka på cylinderytan går alltså långsammare, tidsdilatationen funkar. Inte bara det, den skulle se rödare ut. Det ljus som når oss är rödförskjutet, eftersom det skickades ut bakåt från cylinderytan sett. Naturligtvis är båda effekterna kopplade.
/KS

Svar:
Det är inte lätt att göra direkta experiment i ett skollabb med relativitetsteorin. Men ett praktiskt exempel på tidsdilatationen hittar du i svaret till frågan nedan.

I galaxen M87 har man med Hubble-teleskopet fotograferat spektrallinjer från gas nära centrum. Här finner man en kraftig dopplerförskjutning, Signed, "A Black Hole" , som tyder på att gasen roterar kring ett supermassivt svart hål.
/KS/lpe

Se även fråga 2697

Svar:
Man kan säga att tvillingparadoxen uppstår därför att Einstein inte var tillräckligt radikal matematiskt sett i sin ursprungliga formulering av den speciella relativitetsteorin. I Minkowskis formulering uppkommer ingen paradox. Man räknar ut egentiden genom att sätta in siffrorna i en formel. Det blir helt enkelt olika egentider för de båda tvillingarna.

Sök på tvillingparadoxen i denna databas!

I länken nedan finns en trevlig Java-applet och mer information.
/KS/lpe

1 http://www.pbs.org/wgbh/nova/einstein/hotsciencetwin/twin1.html

Svar:
Det går inte att säga vad som är stillastående. I den meningen är också Newtons mekanik en relativitetsteori. Alltså: klockan rör sig i förhållande till dig. Enligt tidsdilatationen upplever du att den går långsammare än normalt.
/KS

Svar:
Tidsdilatationen är ett fenomen som uppträder inom den speciella relativitetsteorin. De fenomen vi diskuterar här rör den allmänna relativitetsteorin, som ju beskriver gravitationen. En ljuskälla som skickar ut en viss våglängd kan ju betraktas som en klocka. Ökar våglängden går den alltså långsammare, eftersom ljushastigheten är konstant.

Ta reda på: Hur är 1 sekund definierad?
/KS

Se även fråga 4722

Svar:
Tvillingaradoxen är ingen paradox, se nedan. Att en klocka går långsammare när den färdas snabbt är en annan sak. Det kallas tidsdilatationen.
/KS

Se även fråga 4828 och fråga 7638

Svar:
Tidsdilatationen, som det kallas, sker i princip vid alla hastigheter, oberoende av färdriktningen. Storleken är:

1/(1 - v²/c²)^1/2

där v är hastigheten och c är ljushastigheten (300000 km/s). Vid låga hastigheter är effekten försumbar:

Promenadtakt (1 m/s) 1 + 0.00000000000000001

Gevärskula (1000 m/s) 1 + 0.00000000001

Rymdraket (10000 m/s) 1 + 0.000000001

Det är först när man närmar sig ljushastigheten, som effekten blir påtaglig.
/KS

Se även fråga 2697

Svar:
Tvillingparadoxen (som inte är en paradox) har ingenting med tidsdilatationen att göra, alltså att en klocka går långsammare när den är i rörelse. Tvillingparadoxen beror på att den tvilling som reser iväg utsätts för acceleration, vilket inte den tvilling som stannar kvar råkar ut för. Det är orsaken till åldersskillnaden vid återkomsten. Det är den som varit ute och rest som är yngst.
/KS

Se även fråga 4828 och fråga 7984

Svar:

Ser man på klocka B från system A, går klocka B långsammare.
Ser man på klocka A från system B, går klocka A långsammare.

Man kan alltså inte betrakta det utifrån. Det finns alltså ingen objektiv sanning. Det är detta fenomen som kallas tidsdilatationen.

Problemet med åldrandet i tvillingparadoxen har inte alls med detta att göra. Det viktiga där är att det ena systemet har blivit accelererat.
/KS

Se även fråga 9800

Svar:
Du talar om två helt skilda fenomen. Tidsdilatationen är en följd av postulaten i den speciella relativitetsteorin. Att en klocka går långsammare långt ner i ett gravitationsfält kan inte förklaras av denna teori. Här fordras en relativistisk gravitationsteori, alltså den allmänna relativitetsteorin.
/KS

Se även fråga 9884

Tack
/Martin C, Värmdö, Farsta

Svar:
Det där har vi inte hört talas om. Gissningsvis är det tiden i ett system, där satelliten har konstant fart (hastighetsvektorns absolutbelopp). Då är det meningsfullt att diskutera tidsdilatationen.
/KS

Er den spesielle relativitetsteoriens tidsdilatasjon testet eksperimentelt?

Håper på svar, og på forhånd takk.
/Vanja M, Horten vgs, Horten

Svar:
Det är tidsdilatationen som är inblandad. Dessa fenomen hör till vardagslivet för varje högenergifysiker. Om man inte tog hänsyn till tidsdilatationen skulle det gå helt galet.
/KS

Se även fråga 2697

jag har en uppgift där man ska svara på vilken fart en satellit ska ges för att nå ett solsystem, 10 ljusår bort, så fort som möjligt.. när jag skrev uppgiften resonerade jag så här: ju högre fart satelliten ges desto långsammare kommer dess tid att förflyta på grund av tidsdilatation. detta innebär att en högre fart inte behöver betyda en kortare restid (notera att detta är ur forskarnas perspektiv, vilket är intressant i detta fall).

jag är osäker på om man kan resonera såhär.. sträckan kommer ju kontraheras, men ur forskarnas (som alltså befinner sig på jorden) perspektiv måste det ju vara lika långt hela tiden.. om jag räknar som jag har tänkt bör satelliten få farten 0,71c

kan jag använda denna uppgift?
/mikael l, aleholmsskolan, sävsjö

Svar:
Från jorden sett kommer klockan på rymdfarkosten att gå långsammare (tidsdilatationen), men det upplever man inte på rymdfarkosten. Där tycker man att avståndet verkar mindre (längdkontraktionen).

Alltså: Både från jorden sett, och sett från rymdfarkosten, bör den ha högsta möjliga hastighet. När den sedan återvänder till jorden, kommer man ha olika uppfattning om hur lång tid det tog (tvillingparadoxen).
/KS

Se även fråga 4828

Svar:
Det finns bara en sorts myon (och dess antipartikel). Något särskilt enkelt sätt att bestämma myonens livstid kan vi inte komma på. I varje fall krävs ganska dyrbar apparatur. Någon upplysning kan man få genom att myoner, som produceras av kosmisk strålning högt uppe i atmosfären, når oss här nere på jordytan. En komplikation är att den relativistiska tidsdilatationen har kraftig inverkan på detta fenomen. Kolla svaret nedan!

Vi har faktiskt en sådan anläggning på kurslab här i Lund. Där registreras myoner från den kosmiska strålningen som bromsas in i en 5 cm tjock aluminiumplatta som befinner sig i ett magnetfält. Ytan är ungefär 1 m². På vardera sidan sitter två stora scintillatordetektorer. Man registrerar den inkommande myonen och mäter fördröjningen för den elektron som bildas i sönderfallet. Det skulle dra för långt att gå in på detaljerna. Kostnaden för elektroniken kan uppskattas till minst 900000 kr.

De bästa mätningarna har gjorts med acceleratorproducerade myoner. Man har kommit fram till att halveringstiden är

2.1970 * 10^-6 s eller 2.1970 ms (mikrosekunder)

Liksom vid andra radioaktiva sönderfall är livstiden exponentialfördelad.

/KS

Se även fråga 2697

Svar:
Att en klocka i rörelse går långsammare är ett fenomen (tidsdilatationen). Att klockor påverkas av gravitationsfält är ett helt annat fenomen. Se svaret nedan. Vill du fördjupa dig i tidens problematik kan vi rekommendera septembernumret av Scientific American, 2002. Speciellt artikeln av Paul Davies.
/KS

Se även fråga 9883 och fråga 10432

Svar:
En klocka på hög höjd ser ut att gå fortare nedifrån sett. Det följer av den allmänna relativitetsteorin, som ju är en gravitationsteori. Tidsdilatationen är en helt annan sak. Den är en följd av mekaniken i den speciella relativitetsteorin, som ju inte behandlar gravitationen.

Dessa effekter är så små för satelliter kring jorden, att de i praktiken inte har någon betydelse.
/KS

Se även fråga 10823

Jag har läst att Einstein ansåg att all materia rör sig i ljusets hastighet uppdelat i tre rumsdimensioner och en tidsdimension. Ju snabbare genom rummet man rör sig ju långsammare genom tiden. Eftersom inget förutom ljuset kan röra sig i ljusets hastighet bör det betyda att att rörelse genom rummet ej kan ske om inte den kompletteras med en rörelse genom tiden. Står tiden stilla kan inte en rörelse genom rummet noteras. Men varför gäller detta inte ljuset? Varför ser vi att ljus rör sig trots att tiden står stilla för ljuset enligt oss? Vad är det jag har missat?
/Adel A, Christopher Polhem, Visby

Svar:
Så här skall du föreställa dig detta utan att få motsägelser:

Den rörliga observatören (egentligen kan man inte skilja på observatörerna, men antag att den ena observatören är på jorden och den andra i en raket) ser den tillryggalagda stäckan mycket förkortad - lorentzkontraktion.

Den stationära observatören tycker att tiden i det rörliga systemet går mycket långsammare - tidsdilatation.

Resultatet blir då att de ändå är överens systemens relativa hastighet.

Rörelse är ju tillryggalagd sträcka på en viss tid, så rörelse utan tid är meningslös.

Apropå speciella relativitetsteorin, här är en klassisk limerick:

  There was a young Lady named Bright,
  Whose speed was far faster than light.
  She went out one day
  in a relative way
  And returned on the previous night!

- A. H. Reginald Buller (1874-1944)
/Peter E

Se även fråga 10432 och fråga 2697

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [45];

1 Hur långt är det mellan Sthlm & Malmö sett från rymdskeppet?

2 Hur långt tid tar det att resa mellan Sthlm och Malmö sett från rymdskeppet?

3 Hur långt tid tar samma resa sett från jorden?

Skulle vara tacksam för svar. Jag har fått fram några tankar själv men det är svårt.
/henrik s, Nacka gy., Nacka

Svar:
Henrik! Allt du behöver för detta finns på sajten Speciell relativitet .

A och O är att inte blanda ihop koordinaterna för det rörliga och fixa systemet i Lorentztransformationen. Observera emellertid att du är fri att välja vilket system som är rörligt och vilket som är fixt.

Låt koordinater med ' vara i rymdskeppet, koordinater utan ' på marken. Båda är överens om den relativa hastigheten v=0.95c (annars skulle inte relativitetsprincipen gälla).

1 Använd lorentzkontraktionen: l' = l/g där g = (1-v²/c²)^-1/2. Eftersom g > 1 blir l' mindre än l.

2 Tidsdilatationen ger: t' = l'/v = l/g*v = t/g. Eftersom g > 1 blir t' mindre än t - tiden går långsammare.

3 t = l/v

Observera emellertid att den relativa hastigheten är samma i båda systemen: v = l'/t' = l/g/t/g = l/t
/Peter E

Nyckelord: tidsdilatation [6]; längdkontraktion [6]; relativitetsteorin, speciella [45];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/tdil.html#c1

Svar:
Anna! Tidsdilation är ett begrepp från relativitetsteorin. Med hjälp av den kan man undersöka hur olika fenomen som t.ex. tiden mellan två händelser, och avstånd mellan två punkter i rummet, beror på den relativa hastigheten mellan den som observerar och det som observeras. Litet förenklat kan man säga att klockor i rörelse går långsammare än klockor i vila (tidsdilatation), och att föremål i rörelse förkortas i rörelseriktningen (längdkontraktion).

Några exempel på detta finns redan i Frågelådan - se svaren till frågorna nedan och sök på "tidsdilatation" i vår databas. Du kan också slå upp "relativitetsteorin" i Nationalencyklopedin - där finns några rätt så bra bilder som kanske kan vara till hjälp!
/Margareta H

Se även fråga 2697 och fråga 12597

Avancerad sökning på 'tidsdilatation' i denna databas

Svar:
Johanna! Det relativistiska massberoendet verifieras mycket lätt med en accelerator. En partikel med hastigheten v, laddningen e och massan m rör sig i ett magnetfält med styrkan B i en cirkelbana med radien r=mv/(Be). Det är lätt att med hjälp av detta samband verifiera att massan ändras på det sätt som relativitetsteorin förutsäger.

Tidsdilatationen bekräftas av det faktum att vi observerar myoner vid jordytan, se fråga 2697 nedan. Nedanstående animering visar hur tidsdilatationen uppkommer.

Ländkontraktionen (Lorentz-Fitzgerald kontraktion) är lite svårare att observera direkt, se länk 2 nedan. Den följer emellertid av relativitetsteorin, som är väl etablerad med andra observationer (se ovan). Den är emellertid kopplad till tidsdilationen. Föreställ dig myonerna som nämndes ovan. Sett i myonens koordinatsystem går tiden som vanligt, och myonen borde alltså sönderfalla innan den når jordytan. Motsägelsen försvinner om vi tar hänsyn till längdkontraktionen: sträckan myonen behöver tillryggalägga är mycket kortare pga längdkontraktionen. Nedanstående animering förklarar längdkontraktionen.

Det finns massor med böcker om relativitetsteori och mycket på webben. Relativitetsteori - Resurser ger några bra länkar.

Animeringarna är gjorda av David M. Harrison, Dept. of Physics, Univ. of Toronto, se länk 1.
/Peter E

Se även fråga 2697

Nyckelord: tidsdilatation [6]; relativistiskt massberoende [4]; längdkontraktion [6]; relativitetsteorin, speciella [45];

1 http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/
2 http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/penrose.html

Jag tror att jag har hittat en paradox när jag började räkna lite grann på tidsdilatationen. För det första;

Om man skulle befinna sig på ett tåg som rörde sig med en hastighet av 0.9999c under fem minuter, så skulle det för en utomstående observatör ha gått ca fem timmar, enligt t0=t/(sqrt(1-(v^2/c^2)) där t0 är observatörens tid, och t är tiden för personen på tåget.

t0=t/(sqrt(1-(v^2/c^2)) för t = 300s => 300/(sqrt(1-.9999^2) = 21 213.7338s ~ 5 timmar

om vi sedan släpper iväg ett tåg med halva hastigheten på samma sträcka, så skulle det ta 600s att färdas samma sträcka. Det leder till en tidsdilatation på

600 / sqrt(1 - (.49995^2)) = 692.797231 Alltså inte mer än 1.5 minuter!

Det betyder att för en utomstående observatör så skulle det långsammare tåget komma fram flera timmar före det snabbare!

Hur kan man förklara detta?

----

När jag tänkte lite på detta kom jag fram till ytterliggare en fråga, nämligen att ett ljusår (eller ljusminut, eller vilken annan avståndsbenämning som helst som bygger på ljushastigheten) ju är ett begrepp som är äldre än relativitetsprincipen. Betyder det att tidsdilatation inte tagits med i beräkningen av sträckan? För om så är fallet leder samma ekvation som tidigare till att en sträcka på 8 ljusår (jorden / sirius) skulle vara byggt på en tidsdilationerad bild av ljuset. Om man med samma tåg som tidigare åkte med en hastighet av 0.9999c så skulle man behöva färdas i endast en vecka för att tiden skall dilatationeras åtta år.

Hur går det ihop?

---

Frågan framför allt, vad har jag missat; jag tror knappast att jag hittat ett otäppbart hål i grunden för den moderna fysiken.

Tack.
/Johan S, Bergska Skolan, Finspång

Svar:
Hej Johan! Roligt att du funderar! Bra också att du inser att det krävs mycket för att kullkasta Einsteins speciella relativitetsteori. Eftersom ingen hittills lyckats (men många har försökt!) sedan 1905, så är det uppenbart att teorin vilar på ganska säker grund!

Låt oss först reda ut var ditt resonemang går fel och sedan lite om hur man skall uppfatta en fysikalisk teori och då speciellt relativitetsteorin.

I ditt första resonemang använder du dig av begreppet samtidighet, se fråga 3061 nedan och Relativity_of_simultaneity . Eftersom tidsdifferenser beror av hastigheten v och läget x (Lorentz-transformationen) så kan man inte utan vidare använda begrepp som "kommer först", "kommer efter", etc.

Din andra fråga har egentligen inget med relativitetsteorin att göra. Ett ljusår är en sträcka som ljuset tillryggalägger på ett år sett utifrån slutpunktens referensram. Ljushastigheten har varit känd med tillräcklig precision ganska länge, så det är inget problem att förvandla km till ljusår. En observatör som rör sig i förhållande till denna referensram kommer visserligen att ha en avvikande uppfattning om avståndet (längdkontraktion), men det förändrar inte det "verkliga" avståndet.

Den speciella relativitetsteorin utgår från två antaganden:

1 Naturlagarna är oberoende av rörelse med konstant hastighet

2 Ljushastigheten i vakuum c är densamma oberoende av observatörens rörelse

Dessa antaganden är rimliga med hänsyn till observationer, men de går inte att bevisa. Detta är en metod man ofta använder i vetenskapen: gör ett antagande och visa vad antagandet innebär vad gäller fenomen man kan observera. Om observationen skiljer sig från vad man väntat har man falsifierat teorin, och man får göra nya antaganden. Man har inte falsifierat relativitetsteorin, utan alla observationer stämmer med vad man väntar med utgångspunk från de två antagandena.

Detta är typiskt för naturvetenskapliga teorier: det går aldrig att bevisa att de är korrekta - endast att de är inkorrekta. De inkorrekta sorteras bort och lagras i vetenskapshistoriens skräpkammare. De som överlever blir, allteftersom nya typer av observationer visar sig stämma, mer och mer etablerade. Einsteins speciella relativitetsteori tillhör de mest etablerade fysikaliska teorierna.

Ibland kan steget mellan att formulera antagandena för en teori och att visa på vad teorin förutsäger vad gäller observationer vara svårgenomträngligt för en experimentalfysiker. Då får vi helt enkelt lita på att teoretikerna kan sin sak och att de formler de får fram är korrekta.

Den speciella relativitetsteorin ställer rimliga krav på matematikkunskaper - relativt enkel algebra räcker. Svårigheten är att vissa av resultaten av teorin står i strid med intuitionen.

Den allmänna relativitetsteorin (se General_relativity ) kräver däremot mycket avancerad matematik som få behärskar. Här får man helt enkelt nöja sig med antagandet (ekvivalens mellan acceleration och gravitation) och att resultatet av alla observationer till fullo stöder teorin.

Är då relativitetsteorierna de slutgiltiga teorierna? Nej, det är de inte, vi saknar bland annat en förening med kvantmekaniken. En ny teori kommer att omfatta relativitetsteorierna men utökas till att även ta hänsyn till kvantmekaniska fenomen.

Det finns en mycket omfattande och bra artikel i engelska Wikipedia: Special_theory_of_relativity . Se även Speciella_relativitetsteorin och fråga 16270 nedan.
/Peter E

Se även fråga 3061 och fråga 16270

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [45]; fysik, förståelse av [17]; relativitetsteorin, allmänna [33];

Som jag ser det så skulle det för någon som befinner sig på något utav tågen bara se ut som att det snabba tåget åkte ifrån det första, men enligt tidsdilatationen så stämmer väl inte det? Från ett utomstående system måste väl det långsammare tåget som inte tidsdilatationeras lika mycket krocka, eller passera igenom det första tåget... Något som känns otroligt.

Fast det gör ju å andra sidan ganska mycket när man pratar relativitet.
/Johan S, Bergska Skolan, Finspång

Svar:
I sådana här resonemang är det lätt att bli förvirrad av olika koordinatsystem. Du måste bestämma var du befinner dig. Låt oss säga att du befinner dig i systemet där stationerna finns. Tågen startar samtidigt (inga problem här, de startar från samma punkt) och det snabba tåget kommer först till station 2. Sedan har uppenbarligen tiden gått olika snabbt i tågen pga tidsdilation . För att förstå ditt problem (och det klassiska med tvillingen som kommer tillbaka yngre) måste man förstå rymd-tid diagram. De finns bland annat i fråga 12459 nedan och i Wikipedia-artikeln Relativity_of_simultaneity jag hänvisade till.
/Peter E

Se även fråga 16263 och fråga 12459

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [45];

Svar:
Maria! Det beror på vad du menar med att resa i tiden. Tvillingparadoxen i den speciella relativitetsteorin är ju någon sorts tidsresa.

Maskhål i den allmänna relativitetsteorin skulle möjligen tillåta riktiga tidsresor, men man får problem med orsak och verkan. Tänk om du vid en tidsresa orsakade något som skulle märkas i din egen tid. T.ex. att din far och mor aldrig träffades!

Sedan är den speciella relativitetsteorin en beskrivning av likformig rörelse (utan acceleration) medan den allmänna relativitetsteorin är en beskrivning av gravitationen. Teorierna har alltså mycket lite med varandra att göra.
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [45]; relativitetsteorin, allmänna [33];

Svar:
Gustav! Låter som en enkel oskyldig fråga, men det är i själva verket en svår fråga att reda ut ordentligt. Anledningen är att begreppet samtidighet hos två händelser bara kan definieras entydigt om händelserna är i samma punkt i rummet. Vad som därför är helt klart är att när du kommer fram till jorden så är du i "nutid" enligt jordinnevånarnas definition.

Om du rör dig snabbt mot jorden så måste du ta hänsyn till den speciella relativitetsteorin. Den säger i själva verket att du uppfattar att tiden går långsammare på jorden. Ännu värre är att jordinnevånarna tycker att tiden på rymdsskeppet går långsammare. Hur är det möjligt? Vi får ta till en analogi: Adam och Beda står på en fotbollsplan 100 m ifrån varandra. Adam uppfattar Beda som liten, och Beda uppfattar Adam som liten. Detta är emellertid inget problem för någon av dem eftersom de är vana vid perpektiveffekter: föremål långt borta ser små ut.

Se vidare Time_dilation och Tidsdilatation (ganska avancerade).
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [45]; tidsdilatation [6];

v=(√(1- (t^2/(t^2)) )*c

Tack i förhand
/Sandy A, Stockholm

Svar:
Sandy! Jag förstår inte vilken formel du använder. Den korrekta finns i fråga 2697 . Observera att uttrycket under rottecknet skall vara dimensionslöst: 1 och (hastighet/hastighet)².

Varför skall du bryta ut v, du blir ändå inte av med det från rotttecknet?
/Peter E

Svar:
Alvin! Det finns en bra och ganska enkel härledning i engelska Wikipedia: Relativistic_Doppler_effect#Motion_along_the_line_of_sight
/Peter E

Nyckelord: dopplereffekt (ljus) [3];

Svar:
I fråga 12742 visas att hastigheten är oberoende av system. Du måste ta hänsyn både till tidsdilatationen och lorentzkontraktionen så du får 0/0. Detta gränsvärde kan mycket väl vara ändligt.
/Peter E

Jag har lite problem med att härleda formlerna för längdkontraktion och tidsdilation från Lorentztransformationen och undrar var jag tänker fel.

Jag börjar med att introducera två godtyckliga händelser i rumtiden, (t₁, x₁, y₁, z₁) och (t₂,x₂, y₂, z₂). Vidare, för att förenkla problemet, låter jag y₁, = z₁ = y₂ = z₂ = 0.

Om jag definierar metriken d_x(x2', x1') = x2'- x1' finner jag att d_x = gamma*(x2 - v*t2) - gamma*(x1 - v*t1). Om jag nu resonerar att t2 = t1 eftersom jag mäter båda händelserna vid samma tidpunkt kan jag ersätta t2 med t1 och få d_x(x2', x1') = Δx' = gamma * Δx, vilket stämmer.

Men om detta görs för metriken d_t(t2', t1') = t2'- t1' och villkoret x1 = x2 får jag istället d_t(t2', t1') = Δt' = gamma * Δt, när Δt' egentligen ska vara Δt/gamma.

Varför kan jag inte anta x2 = x1, och hur härleder jag formeln för tidsdilation från Lorentztransformationen annars?
/Markus K, Tranemo Gymnasieskola, Tranemo

Svar:
Det finns en härledning i Lorentz_transformation#Coordinate_transformation .

I artikeln Tidsdilatation finns en mer direkt och lättförståelig härledning av tidsdilatationen.

Se även Längdkontraktion och Length_contraction#Derivation

eller lyssna på föreläsningen

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [45]; tidsdilatation [6]; längdkontraktion [6];

Svaret kommer snart...

Svar:
Nej, det är inte bluff. Tidsdilatationen är en mycket väl etablerad effekt. Man har utfört det experiment du beskriver, men naturligtvis med lägre hastighet, se fråga 18882 och 14685 .
/Peter E

Svar:
Du får helt enkelt tillämpa uttrycken för längdkontraktion och tidsdilatation, se fråga 2697 . Se även länk 1.
/Peter E

1 http://www.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=123353

Svar:
Axel! Tidsdilatationen i allmänna relativitetsteorin beskrivs i fråga 2697 .

Vad gäller gravitationens påverkan på tiden, se en enkel härledning i fråga 16989 och 14685 .
/Peter E

Ursprunglig fråga:
Hur säker är man på förhållandet v^2/c^2 i formeln för längdkontrationen? Varför inte t.ex. v^1,98/c^1,976? Är det kvadratiska uttrycket 100% sant? Och sedan drar man roten ur "1-detta". Skulle det tex kunna vara ^0.49 i stället för ^2? Kjell-Åke E
/Kjell-Åke E, Oviken

Svar:
Lika säker som att Pythagoras sats (Pythagoras_sats ) innehåller kvadrater! Man kan härleda längdkontraktionen från Lorentz-transformationen: länk 1, Length_contraction , Derivations_of_the_Lorentz_transformations .

Man kan göra en enkel geometriskt härledning av tidsdilationen, se nedanstående figur. Enda antagandet är att ljushastigheten c är konstant oberoende av koordinatsystemets rörelse.

Vi undersöker först hur en klocka bestående av en ljusstråle som går uppåt och reflekteras av en spegel. I övre delen av figuren visas hur klockan uppför sig när den inte rör sig. I nedre delen rör sig klockan med hastigheten v. För att ljusstrålen skall komma tillbaka till samma punkt måste den färdas lite längre sträcka. Om vi tillämpar Pythagoras sats på den rätvinkliga triangeln får vi

D² = L² + (v Dt'/2)²

(c Dt')² = (c Dt)² + (v Dt')²

Dt' sqrt(1-v²/c²) = Dt

Dt' = Dt g

där

g = 1/sqrt(1-v²/c²)

I Length_contraction#Time_dilation visas att längdkontraktionen av en linjal med längden L₀ gör att linjalen tycks ha längden

L' = L₀ / g

där L' är mindre än L₀.

Se även fråga 20002 och 2697 .

Nyckelord: längdkontraktion [6]; lorentztransformation [2]; tidsdilatation [6];

1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/tdil.html

Svar:
Se fråga 2697 .
/Peter E

Jag minns att när vi frågade vår lärare vad hans upptäckter medförde så sa han att om mänskligheten tror att universum utvidgas trots att det inte sker så spelar det absolut ingen roll. All astronomi är hjärnföroreningar! Om vetenskapsmän uppfattar Einstein som en gud så ser de inte de uppenbara fel som finns i hans teorier. Eller också är det så att de inte vill se felen för då förlorar de alla karriärmöjligheter…

Jag har försökt att hitta kommentarer till Jan Slowaks forskning utan att lyckas. Det som känns konstigt är att felräkningarna som min lärare påpekade på 60-talet finns beskrivna i Jan Slowaks bok. Kan det vara så att fortfarande ingen forskare vågar se Einsteins felräkningar? Tyvärr så omkom min geniale lärare i en trafikolycka något år senare. /Harald
/Harald G, Östersund

Svar:
Einsteins speciella relativitetsteori (SR) är - till skillnad från den allmänna relativitetsteorin (AR) - matematiskt närmast trivial. I fråga 20459 visas t.ex. en härledning av tidsdilatationen som bara kräver elementär geometri/algebra.

Den speciella relativitetsteorin bygger på två mycket rimliga antaganden, se fråga 16263 . Det finns dessutom ett otal experiment som stöder teorin, se t.ex. fråga 2697 och 14685 .

Det råder stor enighet i vetenskapssamhället att SR och även AR ger en mycket bra beskrivning av det vi kan observera. De utgör inte den slutgiltiga teorin eftersom integreringen av AR med kvantmekaniken saknas.

Det finns flera exempel på författare som kritiserat och gjort om delar av den moderna fysiken. Det mest omfattande exemplet är Randell Mills som skrivit en bok på över 1000 sidor med värdelöst nonsens, se fråga 14237 och Brilliant_Light_Power#Criticism . Jan Slowak är på en helt annan lägre nivå, se länk 1. Du har rätt i att det är svårt att hitta någon som tagit den minsta notis om JSs teorier som handlar dels om SR och dels om Big Bang. Dock har en professionell fysiker (anonym?) tagit sig tid att vänligt kritisera JSs teorier, se länk 2.

Sannolikheten att en person i dag skulle hitta grundläggande fel i en etablerad teori som SR är om inte noll så åtminstone mycket nära noll. Einstein själv framställs ibland som en isolerad kuf med revolutionerande idéer. Detta är långt ifrån sanningen. Han hade mycket bra kontroll på den aktuella vetenskapliga utvecklingen de första åren på 1900-talet. SR var en frukt av flera fysikers arbeten, men det var Einstein som "knöt ihop säcken" och skapade en konsistent teori.
/Peter E

Nyckelord: relativitetsteorin, speciella [45]; pseudovetenskap [11];

1 https://www.bokus.com/cgi-bin/product_search.cgi?authors=Jan%20Slowak
2 https://www.smakprov.se/smakprov/visa/9789174637533/partner/smakprov

Svar:
För tidsdilatation och längdkontraktion, se fråga 2697 .

För tvillingparadoxen (din sista fråga), se fråga 17238 .

Avancerad sökning på 'Peter E' i denna databas

1 dopplereffekt(rörelse till eller från observatören)

2 tidsdilatation för observerat objekt(dess relativa hastighet)

3 gravitationsfält

Är detta riktigt?

Varför säger man att universums expansion är en "orsak" till rödförskjutning? Ordet "expansion" innebär väl att avstånd ökas och detta innebär väl definitionsmässigt rödförskjutning enligt 1. Har funnit att man ofta inte nämner 2 utan anför i stället expansionen som en särskild orsak. Inte pedagogiskt enligt min mening. tacksam för svar
/Oscar P, Danderyd

Svar:
Rödförskjutning är ett fysikaliskt fenomen där elektromagnetisk strålning ökar i våglängd och således minskar i frekvens om strålkällan färdas bort från observatören. Detta innebär, för synligt ljus, en förskjutning mot rött. Det motsatta fenomenet, blåförskjutning, uppstår när strålningskällan färdas mot observatören. (Rödförskjutning )

Tidsdilatation (Tidsdilatation , fråga 20459 ) är ett fenomen från den speciella relativitetsteorin och har inget direkt med rödförskjutning att göra. Punkt 2 bör alltså bytas ut med universums expansion. Dock finns punkt 2 i den svenska artikeln om rödförskjutning Wikipedia: Rödförskjutning . Den engelska versionen Redshift är (som oftast) bättre:

There are three main causes of redshifts in astronomy and cosmology:

1 Objects move apart (or closer together) in space. This is an example of the Doppler effect.

2 Space itself expanding, causing objects to become separated without changing their positions in space. This is known as cosmological redshift. All sufficiently distant light sources (generally more than a few million light years away) show redshift corresponding to the rate of increase in their distance from Earth, known as Hubble's Law.

3 Gravitational redshift is a relativistic effect observed due to strong gravitational fields, which distort spacetime and exert a force on light and other particles.

Se fråga 16989 om gravitationell rödförskjutning.

Se fråga 20611 och 19272 om kosmologisk rödförskjutning.
/Peter E

Nyckelord: rödförskjutning [7]; universums expansion [16]; dopplereffekt (ljus) [3];

Skriv de ord du vill söka på i sökfältet ovan och klicka på sökknappen. Uteslut ord genom att sätta - (minus) före ordet. Ordgrupper definieras med hjälp av "...". Sökningar är oberoende av stora och små bokstäver.

Exempel:

helium "kalle anka"

Sök på 'helium' och ordgruppen 'kalle anka'

orgelpipa

Sök på 'orgelpipa'

orgel -gitarr

Sök på 'orgel' men inte 'gitarr'