Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen
Hur bestäms jordens ålder från förekomsten av uranisotoperna med masstalen 235 och 238?
Fråga:
Jag har en fråga som handlar om Radioaktivitet.
I naturligt uran finns 0,72% av isotopen 235U och 99,28% 238U.
Halveringstiden för 235U är 0,71 miljarder år och för 238U 4,5 miljarder år.
Båda sönderfallen slutar med stabila blyisotoper.
a) Om du antar att det vid uppkomsten av solsystemet fanns lika mycket av
båda isotoperna, vilken ålder kan man då uppskatta att vårt solsystem har?
Vilka faktorer kan ge fel i uppskattningen.
b) En uranmalm innehåller 1 ton uran. Hur mycket radium förväntar du dig
att finna i denna malm?Halveringstiden för 226Ra är mycket kortare
än för 238U, så du kan räkna med att det bildas lika mycket 226Ra
per tidsenhet som det sönderfaller per tidsenhet.
/Ola K, Sundsvall 2000-04-13
Jag har en fråga som handlar om Radioaktivitet.
I naturligt uran finns 0,72% av isotopen 235U och 99,28% 238U.
Halveringstiden för 235U är 0,71 miljarder år och för 238U 4,5 miljarder år.
Båda sönderfallen slutar med stabila blyisotoper.
a) Om du antar att det vid uppkomsten av solsystemet fanns lika mycket av
båda isotoperna, vilken ålder kan man då uppskatta att vårt solsystem har?
Vilka faktorer kan ge fel i uppskattningen.
b) En uranmalm innehåller 1 ton uran. Hur mycket radium förväntar du dig
att finna i denna malm?Halveringstiden för 226Ra är mycket kortare
än för 238U, så du kan räkna med att det bildas lika mycket 226Ra
per tidsenhet som det sönderfaller per tidsenhet.
/Ola K, Sundsvall 2000-04-13
Svar:
a) Låt p235 och p238 vara halterna för 235U och 238U idag, och
T235 och T238 respektive isotopers halveringstider.
Antal kärnor vid tiden t ges av sönderfallslagen
N = N0 e-lt
där l är sönderfallskonstanten som beräknas från halveringstiden:
l238 = ln(2)/T238 = LN(2)/4.5 = 0.154 Gy-1
l235 = ln(2)/T235 = ln(2)/0.71 = 0.976 Gy-1
Om antalet kärnor från början är lika blir förhållandet f tid tiden t
f = exp(-l235)/exp(-l238)
Om vi logaritmerar detta får vi
ln(f) = -(l235-l238)t
dvs
t = ln(p235/p238)/(-(l235 - l238)) =
ln(0.72/99.28)/(-(0.976 - 0.154)) = 6.0 Gy
Resultatet blir alltså c:a 6 miljarder år (Gy), medan jordens ålder är 4.5 Gy. Men detta är inte en datering av
solsystemets (och därmed jordens) ålder, utan en beräkning av när den tunga materien
i solsystemet producerades. Det skedde genom snabb neutroninfångnig
vid supernovaexplosioner. Haken är givetvis även om de båda isotoperna
verkligen producerades i lika mängd. Det är inget orimligt antagande,
men de akuella kärnorna ligger så långt från stabilitetslinjen, att
vi inte kan producera dem i våra laboratorier, så vi kan inte pröva
saken experimentellt.
Se fråga [18831] för en bättre metod att bestämma jordens ålder genom radioaktiv datering.
b) Vid jämvikt blir halterna proportionella mot halveringstiden
(1600 år för 226Ra). Radiumhalten blir då:
1600/4500000000 = 0.0000003
eller 0.3 g Ra per ton U.
/KS/Peter E 2000-04-13
a) Låt p235 och p238 vara halterna för 235U och 238U idag, och
T235 och T238 respektive isotopers halveringstider.
Antal kärnor vid tiden t ges av sönderfallslagen
N = N0 e-lt
där l är sönderfallskonstanten som beräknas från halveringstiden:
l238 = ln(2)/T238 = LN(2)/4.5 = 0.154 Gy-1
l235 = ln(2)/T235 = ln(2)/0.71 = 0.976 Gy-1
Om antalet kärnor från början är lika blir förhållandet f tid tiden t
f = exp(-l235)/exp(-l238)
Om vi logaritmerar detta får vi
ln(f) = -(l235-l238)t
dvs
t = ln(p235/p238)/(-(l235 - l238)) =
ln(0.72/99.28)/(-(0.976 - 0.154)) = 6.0 Gy
Resultatet blir alltså c:a 6 miljarder år (Gy), medan jordens ålder är 4.5 Gy. Men detta är inte en datering av
solsystemets (och därmed jordens) ålder, utan en beräkning av när den tunga materien
i solsystemet producerades. Det skedde genom snabb neutroninfångnig
vid supernovaexplosioner. Haken är givetvis även om de båda isotoperna
verkligen producerades i lika mängd. Det är inget orimligt antagande,
men de akuella kärnorna ligger så långt från stabilitetslinjen, att
vi inte kan producera dem i våra laboratorier, så vi kan inte pröva
saken experimentellt.
Se fråga [18831] för en bättre metod att bestämma jordens ålder genom radioaktiv datering.
b) Vid jämvikt blir halterna proportionella mot halveringstiden
(1600 år för 226Ra). Radiumhalten blir då:
1600/4500000000 = 0.0000003
eller 0.3 g Ra per ton U.
/KS/Peter E 2000-04-13
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons: Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar